Урок алгебры и начала анализа по теме "Свойства логарифмов". 10-й класс

Введение.

Применение на уроке алгебры интерактивной доски (ИД) обусловлено потребностью обучающихся в визуальной информации и зрительной стимуляции, потребностью учителя в передаче информации, которая будет максимально воспринята и усвоена обучающимися. ИД позволяет воспроизводить информацию в формате, видимом всеми учащимися. Работая на доске электронным маркером можно быстро и наглядно показать тот или иной прием работы. Устанавливается живое взаимодействие учителя и ученика, постоянный обмен информацией между ними. Учитель всегда находится в центре внимания, обращен к ученикам лицом и поддерживает постоянный контакт с классом.

ИД позволяет на уроках алгебры:

– выполнять необходимые чертежи, строить графики, писать и комментировать прямо на рассматриваемых материалах;
– дает возможность сохранять и распечатывать всё, что есть на доске, включая комментарии, сделанные во время урока;
– позволяет учителю в большей степени применять различные методы и свойства обучения,
– повысить заинтересованность и мотивировать учащихся улучшить запоминание учебного материала;

В качестве примера хотелось бы привести разработку урока алгебры в 10 классе. Особенность изучаемого материала в его сложности, актуальности применения на последующих уроках, практической значимости. Поэтому большая роль отводится актуализации ранее изученного материала (определение логарифма, основное логарифмическое тождество, графики логарифмической функции, условия существования логарифмов). В тоже время на эту работу отводится небольшое количество времени с привлечением максимально возможного числа обучающихся. В определенной мере осуществляется фронтальный контроль подготовленности класса к уроку. В то же время на уроке необходимо построение графиков логарифмической функции с дальнейшими сдвигами на координатной плоскости, которые при неточном исполнении приводят к общему непониманию материала. Поэтому последовательное построение чертежей с использованием средств ИД формирует понимание теории преобразования графиков.

Урок по заявленной теме проводится в 10 классе в соответствии с тематическим планированием. Это первый урок по теме “свойства логарифмов”. Обучающиеся владеют основными навыками работы с ИД в основных режимах. Используют знания, умения по алгебре, полученные на предыдущих уроках.

Цели урока:

знать:

– определение логарифма;
– основное логарифмическое тождество;
– основные свойства логарифмов;

уметь:

– строить график логарифмической функции;
– применять свойства логарифмов при вычислении значений выражений, содержащих логарифмы;
– решать простейшие логарифмические уравнения.

План урока (45 мин.):

1) Организационный момент (1мин.).
2) Актуализация знаний, умений (10 мин.):
3) Изучение нового материала (10 мин.).
4) Закрепление нового материала (12 мин.):
а) фронтальная работа;
б) решение упражнений;
5) Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин.)
6) Задание на дом (1мин.).
7) Подведение итогов урока (3 мин.)

Оборудование урока: учебники алгебры, интерактивная доска, интерактивная презентация (Приложение).

Ход урока

1. Организационный момент: порядок в классе, готовность класса к уроку, отсутствующие.

2. Актуализация ЗУН (Работа с ИД)

1. Что называется логарифмом числа в по основанию а? Каковы условия существования логарифма?
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. При каком значении х имеет смысл выражение:

log₂ (7 – х)?     log_х 5?      log_х (5-х)?

3. Заполните пропуски:

а) log₂ ___ = 5;
б) log_ 27 = 3;
в) log₂ 128 = ___;
г) log₂ ___ = -1;
д) log_{___} 0,125 = 3;
е) log ₂ ___ = 5;
ж) log_? 1 = ___;
з) log₁₀₀₀ ___ = 0.

4. Постройте схематически графики функций:

а) у = log_о,25 х; б) у = log_о,25 (х+1); в) у = log_о,25 х+1.

5. Вычислите:

а) 7 ^log₇³; б) 7^{1+ log}₇³; в) 7^{2 log}₇³; г) 7^{1– log}₇³; д) 343 ^log₇³.

7. Найдите значение выражений:

а) log₆ 18 + log₆ 2 =
б) log₁₂ 48 – log₁₂ 4 =
в) log₃ 3 ^1/4 =
г) log₅ =

3. Изучение нового материала

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а>0, а 1, в›0, с>0, r– любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

1. log_а (вс) = log_а в + log_а с;
2. log_а (в/с) = log_а в – log_{а с;}
3. log_а в ^r = r log_а в.

Доказательство:

1. По основному логарифмическому тождеству а ^log_а ^в = в, а ^log_а ^с = с. Перемножая эти равенства почленно, получаем а ^log_а ^{в + log}_а ^с = вс. По определению логарифма

log_а в + log_а с = log_а (вс). Аналогично доказываются 2 и 3 свойства.

4. Закрепление нового материала

а) Фронтальная работа:

1. Найдите значение выражений:

а) log₆ 18 + log₆ 2 =
б) log₁₂ 48 – log₁₂ 4 =
в) log₃ 3 ^1/4 =
г) log₅ =

2. Вычислите log₅ – 1/2log₅ 12 + log₅ 50 =

б) Решение задач

№25 (1,3), №26 (1,3), №27 (1,3), №28(1)

Решение упражнений

№25

1) log₁₀5 + log₁₀ 2 = log₁₀ 10 = 1. Ответ:1.
3) log₁₂ 2 + log₁₂ 72 = log₁₂ 144 = 2. Ответ: 2.

№26

1) log₂15 – log₂ 15/16 = log₂16 = 4. Ответ: 4.
3) log_1/3 54 – log_1/3 2 = log_1/3 27 = -3. Ответ: -3.

№27

1) log₁₃ = log₁₃ 169^1/5 = 1/5 log₁₃ 169 = 2/5. Ответ: 2/5.
3) log_1/3 = log_1/3 243^1/4 = 1/4log_1/3 243 = – 5/4. Ответ: -5/4.

№28

1) log₈ 12 – log₈ 15 + log₈ 20 = log₈ (12·20/15) = log₈ 16 = 4/3. Ответ: 4/3. (8^х = 16, 2^3х = 2⁴, 3х = 4, х = 4/3).

5. Самостоятельная работа с самопроверкой

1. Вычислить:

а) log₃6 + log₃ 3/2 =
б) log₈ 1/16 – log₈ 32 =
в) log₂ (1/)
г) 1/2log₇ 36 – log₇14 – 3 log₇

Решение и ответы:

а) log₃6 + log₃ 3/2 = log₃9 = 2. Ответ: 2.

б) log₈ 1/16 – log₈ 32 = log₈ 1/512 = -3. Ответ: -3.

в) log₂ 1/ = log₂ 1/ 128^1/6 = log₂ 128^-1/6 = -7/6. Ответ: -7/6.

г) 1/2 log₇ 36 – log₇14 – 3 log₇ = log₇ 6/14·21 = log₇ 1/49 = -2. Ответ: -2.

Дополнительно №23: При каких значениях х имеет смысл выражение log_х (2х – 1)? (Ответ: х>1/2, х 1).

6) Домашнее задание

– стр. 233, свойства логарифмов;
– доказать 2, 3 свойства логарифмов;
№25 (2), №26 (2), №27 (2), №28 (2,4);

6) Подведение итогов урока

1. Что нового узнали сегодня на уроке?
2. Какая часть материала оказалась наиболее сложной?
3. Заполнение листа самооценки.
4. Обсуждают лист самооценки и оценки за самостоятельную работу. Учитель оценивает работу класса.

Приложение 1

Оценочный лист

Фамилия, имя учащегося:
Критерии		Показатели
		Знаю и умею – 3 балла	Знаю, но сомневаюсь при решении – 2 балла	Затрудняюсь – 1 балл
Знаю:	– определение логарифма;
	– основное логарифмическое тождество;
	– основные свойства логарифмов;
Умею:	– вычислять логарифмы;
	– строить график логарифмической функции;
	– применять свойства логарифмов при решении упражнений;
Итого: