Отношение (концентрация). 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 6

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (514 кБ)

Цель: создать условия для формирования умений решать задачи на растворы на основе знаний процентов, отношений и умений работы с дробями.

Задачи:

Образовательные

  • повторить понятия проценты, отношения;
  • закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа, работы с дробями;
  • показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию.

Воспитательные

  • показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию из повседневной жизни;
  • воспитание у учащихся интереса к предмету.

Развивающие

  • развивать наблюдательность, логическое мышление учащихся;
  • развивать жизненную смекалку и интуицию.

Необходимое оборудование и материалы: доска, мел, карточка с задачами, презентация.

План урока:

  1. Мотивационный момент (1 минута).
  2. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала (5 минут).
  3. Изучение нового материала (12 минут).
  4. Решение задач на отработку формул (3 мин).
  5. Физминутка (1 минута).
  6. Первичное закрепление нового материала (15минут).
  7. Рефлексия (1 минута).
  8. Подведение итогов. Домашнее задание (2 минуты).

Ход урока

I. Мотивационный момент.

Ребята, мы с вами решали задачи, содержащие проценты. Мы также знаем, что отношения существуют и между людьми, и между числами, и между величинами. Они часто встречаются в задачах. А могут быть отношения и проценты в задачах на смеси и растворы? Ответ на этот вопрос найдем на уроке.

II. Подготовка к сознательному усвоению нового материала.

(Слайд 2)

  1. Выразить десятичной дробью, а потом обыкновенной: 25%, 10%, 50%, 75%, 125%.
  2. Указать в виде процентов: 0,7; 0,04; 1,3.
  3. Найти 15% от числа 60.
  4. Найти число, 15% которого равны 30.
  5. Из 25 семян взошло 24 семени. Найдите процент всхожести.
  6. Итак, известные нам отношения: (Слайд 3)

Всхожесть = ; .

Значения данных отношений мы представляли в виде процентов.

III. Изучение нового материала.

Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, вещества или разбавлять что-нибудь водой. При этом используют слово «концентрация». Как вы понимаете это слово?

В большом энциклопедическом словаре «концентрация (от новолат. concentratio) – сосредоточение, скапливание, собирание кого-либо, чего-либо в к.-л. месте» [1].

Концентрация в химии – величина, выражающая относительное количество данного компонента (независимой составной части) в физико-химической системе (смеси, растворе, сплаве) [2].

Сейчас разберемся с этим понятием с точки зрения математики. (Слайд 4)

Нальем в стакан 150 г воды и растворим в ней 50 г сахара. Какой станет масса раствора?[3]

50+150=200 (г) – масса общая. (Слайд 5)

Раствор тщательно перемешиваем.

Найдите процентное содержание сахара в растворе.

50 : 200=1: 4 = 0,25;

0,25=25%

25% – процентное содержание сахара в данном растворе.

Число 0,25 называют концентрацией сахара в растворе. (Слайд 6)

Итак, в математике, концентрацию можно представить как отношение чистого вещества к раствору (сплаву, смеси).

Концентрация = , т.е. К=.

Как по этой формуле найти Мч.в? Мобщ?

Мч.в. = Мобщ · К

Мобщ = Мч.в: К

(Слайд 7)

IV. Решение задач на отработку формул:

(Слайд 8)

  1. В 500 г раствора содержится 100 г соли. Найдите концентрацию соли в данном растворе. Процентное содержание соли в растворе?
  2. 200 г раствора содержит 80% соли. Найдите массу соли в этом растворе.
  3. Какова масса раствора, в котором 150 г сахара составляют 25%.

Во многих текстовых задачах понятие «концентрация» может быть заменено на:[3] (Слайд 9-10)

«жирность»
(масло, творог, молоко)
«крепость»
(уксус)
«соленость»
(морская вода, маринад)
«влажность»
(в воздухе)
«проба»
(в драгоценных металлах)

Рис.1.

Подумайте, отношение каких величин используется в понятиях «жирность, соленость, проба».

Встречая эти слова в текстах задач, вы должны понимать, что речь идет о «концентрации» того или другого чистого вещества в растворах или сплавах или смесях.

V. Физминутка.

(Слайд 11)

Следите глазами за движениями черепашек.

VI. Первичное закрепление нового материала.

Решим несколько задач на «концентрацию».

(Задачи 1-4 заранее распечатаны на листочке. (Приложение 1) Данные условий задач вносим в таблицу, обсуждаем ход решения. Отвечаем на вопросы к действиям.

Задача 1. В одну банку мама налила 480 г воды и насыпала 120 г сахара, в другую – 840 г воды и 160 г сахара. В какой банке вода слаще? [4] (Слайд 12-13)

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти концентрации сахара в растворах каждой банки и сравнить их.

Решение:

  1. Какова масса раствора в первой банке?
    480+120 = 600 (г)

  2. Какова концентрация сахара в растворе первой банки?
    120:600 = 0,2; 0,2=20%

  3. Какова масса раствора во второй банке?
    840+160 = 1000(г)

  4. Какова концентрация сахара в растворе второй банки?
    160:1000 = 0,16; 0,16=16%

  5. В какой банке вода слаще?
    20% > 16%

Ответ: в первой банке вода слаще.

Задача 2. Смешивают 200 г 80%-го раствора соли и 700 г 20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе? (Слайд 14-15)

Решение:

80% – это процентное содержание соли в 200г раствора (концентрация 0,8)

  1. Сколько г соли в этом растворе?
    0,8 ·200=160(г)

20% – это содержание соли в 700 г раствора (концентрация соли 0,2)

  1. Сколько г соли во втором растворе?
    0,2·700=140 (г)
  2. Сколько г соли в полученном растворе?
    160+140=300 (г)

Ответ: 300 г.

Задача 3. Какой раствор получится при смешивании 200 г 50% раствора соли и раствора, в котором 150 г соли составляют 25%? (Слайд 16-17)

Решение:

50% – процентное содержание соли в 200 г растворе (концентрация 0,5).

  1. Сколько г соли в этом растворе?
    0,5·200=100 (г)
    Что мы знаем про второй раствор? – Знаем количество соли (150г) и его процентное содержание25% (значит, концентрация соли 0,25)

  2. Какова масса второго раствора?
    150:0,25= 600 (г)
    Чтобы найти концентрацию соли в новом растворе, что надо знать? – Массу соли и массу всего раствора.

  3. Какова масса соли в двух растворах?
    100+150=250 (г)

  4. Какова масса нового раствора?
    200+600 =800 (г)

  5. Какова концентрация соли в новом растворе?
    250:800=0,3125; 0,3125 = 31,25%

Ответ: 31,25%.

Задача для самостоятельного решения (дома).

Задача 4. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?[5]

Решение:

  1. Сколько кг соли в морской воде?
    0,05·30=1,5 (кг)
    Пресная вода содержит соль? – Нет. – Значит, масса соли и в новом растворе будет 1,5 кг, но ее концентрация составит уже 0,015.

  2. Какова масса нового раствора (с добавлением пресной воды)?
    1,5: 0,015= 100 (кг)

  3. Сколько пресной воды нужно добавить?
    100 – 30 = 70 (кг)

Ответ: 70 кг.

VII. Этап рефлексии.

(Слайд 18)

Ответ на листочке:

  • Сегодня я узнал….
  • У меня получилось…
  • Было трудно….
  • Было интересно….
  • Теперь я умею…

VIII. Итог урока. Домашнее задание.

(Слайд 19)

№754, 755, подготовить библиографическую справку о Магницком Л.Ф.; о его схеме решения задач на смеси, растворы.

Используемая литература:

  1. Большой энциклопедический словарь. -2-е изд., перераб.и доп. – М.:Большая Российская энциклопедия, 1998. - 1456 с.: ил.
  2. slovari. yandex.ru
  3. urok.1sept.ru/articles/520040
  4. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – 8-е изд.-М.: Просвещение, 2006. – 302 с. :ил.
  5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы (с решениями). В 2-х кн. Кн. 1. Алгебра: Учеб. пособие / В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; под ред. М.И. Сканави. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 1994. - 528 с.: ил.