Цель урока: организация работы по усвоению понятия линейной функции.
Задачи:
образовательные:
- введение понятия линейной функции;
- отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле;
- отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, развивать исследовательские качества учащихся;
развивающие:
- развивать творческие способности учащихся,
- развитие памяти и логического мышления,
- развитие навыков решения задач,
- повышение интереса к ИКТ;
воспитательные:
- воспитание аккуратности, точности,
- развитие коммуникативных качеств.
Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, сборник тестовых заданий, бланки ответов
Ход урока
1 .Организационный момент.
Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему "Функция". Тема урока "Линейная функция", (слайд 1)
2. Устные упражнения
Урок начнем с устных упражнений, (слайд 2)
1.Найдите значения функции у=4х-8 для значений аргумента, равных -3;0;1;6.
2. При каких значениях х функция у=4х-1 принимает значение, равное 11?
3. Принадлежит ли графику функции у=0,Зх точка А(-12;-3,6)?
4. Найдите область определения функций у=2х+7; у=-6/х; у=2/(х-3).
Дополнительные вопросы:
- Как найти значение функции?
- Что называется областью определения функции?
3. Изучение нового материала.
Тема урока:"Определение линейной функции"(слайд 3)
Цели урока: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента.
- Понятие функции первоначально возникло из решения практических задач.
(слайд 4)
Решим и мы некоторые из них.(читают учащиеся).
Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?
Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.
- Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?
- От числа покупаемых конфет.
Проверь себя, (слайд5).
- Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет. Обозначим число конфет через d, а стоимость всей покупки - через n.
Переменная d может принимать только целые положительные значения (натуральные; неотрицательные).(слайд 6).
n=5d+65.
Проверь себя.
(слайд 7).
- Разберем вторую задачу(слайд 8).Читают учащиеся.
Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?
- От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?
- От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.
Проверь себя.(слайд 9)
- Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? (слайд 10)
Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики s = vt.
Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.
| Время, ч | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Расстояние, км | 20 | 70 | 120 | 170 |
(слайд 11)
В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста
s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = 20 + 150 = 170 (км).
Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения -s = 50t + 20, где t > 0.
Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.
Проверьте себя (слайд12)
Слайд 13
Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:
n = 5d + 65
s = 50t + 20
Общий вид формулы: у = кх + Ь,
где к и b - некоторые числа, х - переменная величина.
Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой.
Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.
Итак, (слайд 14)
Определение.
Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх + Ь,
где х - независимая переменная, к и b - некоторые числа.
- Запишите это определение в тетрадь.
Рассмотрим частные случаи.(слайд 15)
Если b = 0, то формула у = кх + Ь принимает вид
у = кх (к <> 0).
Этой формулой задается прямая пропорциональность.
Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.
Если к = 0, то формула у = kx + b принимает вид у = b.
Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.
4. Закрепление нового материала.
1. Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами (слайд 16)
1)у = 2х-3 2) у = - х + 5
3) у = 8х
4) у =7 - 9х
5 у = х/2 + 1
6) у = 2/(х +1)
7)у = х2-3
8) у =5
Обратите внимание на то, что функции у = 8х и у =5
являются линейными (это частные случаи линейной функции).
- Решаем в тетрадях, проверка устно с объяснением.
2. Слайд 17. Разбор решения.
Является ли линейной функция у = (5х-1) + (-8х+9)?
Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.
у = (5х-1) + (-8х+9);
у = 5х- 1 -8х + 9;
у = -3х + 8.
Ответ: функция линейная.
3. Слайд 18.
Выполните еще два аналогичных задания
у=4(х-3)+(х+2);
у=7(8-х)+(х-10).
2 ученика решают на откидных досках, остальные в тетрадях.
Физминутка.-гимнастика для глаз (слайд 19)
Задание 2
Функция задана формулой у = -Зх + 1,5. Заполните пустые клетки таблицы:
X _2 -0,5 1 2,5 4 7 у
Выполняют на бланках.
Проверка устно.
5. Итог урока(слайд 21)
- Какая функция называется линейной?
- Тест.
- Тест "Линейная функция" см Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля, Алгебра, 7 класс
Ответы(СЛАЙД 22)
Вариант 1.
А1 А2 А3 А4 В1 4 2 2 4 0,4
Вариант 2.
А1 А2 А3 А4 В1 4 3 1 3 3,5
- Взаимопроверка.
- "5"- 5 з.,
- "4"- 4 з.,
- "3"-3 з.
6. Домашнее задание(слайд 23)
- п.13(1 часть), №298,301,
- повт. №313(б),333.