Цели урока:
Образовательные:
1-й уровень: ученик знает определение процента и алгоритмы решения трех типов задач на проценты; умеет их применять в простейших задачах со столбчатыми диаграммами.
2-й уровень: ученик выполняет действия первого уровня; применяет знания о процентах в стандартных ситуациях; самостоятельно ориентируется по столбчатым диаграммам; строит их, используя помощь извне.
3-й уровень: ученик выполняет действия 2-го уровня; решает типичные задачи на проценты в нестандартных ситуациях; использует полученные данные к построению диаграмм; составляет задачи на проценты, используя данные из окружающего мира;
4-й уровень: ученик должен понять и почувствовать специфику тех или иных процессов, связанных с применением процентов ( решение задач на смеси, сплавы, финансовые операции при подготовке к ЕГЭ ).
Развивающие:
Развитие элементов логического мышления, творческой деятельности, речи, мировоззрения.
Воспитательные:
Воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения и экологической культуры, нацеливание учащихся на успешную сдачу экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ.
Решение задач по уровням их сложности.
Задача №1
Из этих лет мы проживаем за счет медицины. На сколько лет врачи продлевают жизнь?
Ответ: на 5,12 года.
Задача №2
Выбросы, загрязняющих веществ, в атмосферу города Ноябрьск, со всех производственных объектов в 2010 году составили 8065 тыс. тонн. После очистки в специальных очистных сооружений составили 18,4%. Сколько тонн загрязняющих веществ выброшено в атмосферу?
Ответ: 6581,04 тыс. тонн.
Задача №3
В 20210 году численность населения города Тобольска составила 1117000 человек; из них переболело заболеваниями органов дыхания 34,9% человек. В 2011 году переболело 43,3%, а численность населения города составила 116000 человек. Сколько человек переболело:
а) в 2010 году? б) в 2011 году?
в) на сколько % увеличилось число заболеваний
органов дыхания в 2011 году по сравнению с 2010
годом?
Задача №4
В 2010 году на тушение пожаров было затрачено 992240 рубля, а в 2011 году – 744180 рублей. На сколько % уменьшились затраты денег?
Задача №5
В 2009 году от пожаров погибло 150га леса, а в 2010 году – в два раза больше, в 2011 – в 9 раз больше, чем в 2010 году. На сколько % увеличилась площадь леса, погибшего от пожаров в 2011 году по сравнению с 2009 годом?
.
Задача №5
Один гектар леса в течение года способен поглощать столько углекислого газа, сколько его выделяют 232 человека. Сколько % это составляет от общего числа людей, проживающих в Уренгое ( численность составила 116000 человек )?
Сколько гектар леса должно находиться в пределах города, чтобы в чистоте содержать воздух в городе?
Задача №6
Бригада косарей в первый день, скосила половину луга и еще 2га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.
Задача №7
Влажность свежескошенной травы 70%, а влажность сена 16%. Сколько надо скосить травы, чтобы получить 1 тонну сена?
: 
.
Задача №8
Перерабатывая цветочный нектар и мед, пчелы освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит 70% воды, а мед 16%. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг меда?
Задача №9
Куб с ребром 8 см покрасили со всех сторон, а затем распилили на кубики с ребром 1 см. Какой процент среди них составляют кубики, имеющие только одну окрашенную грань?
Задача № 10
В драматическом кружке число маль чиков составляет 80%от числа девочек.
Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков?
Задача № 11
Под кукурузу отвели участок поля в форме прямоугольника. Через некоторое время первоначальную длину увеличили на 35%, а ширину уменьши ли на 14%.
На сколько процентов изменилась площадь участка?
.
Задача № 12
Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 30%,\ а ширина уменьшится на 30%?.
.
Задача №13
В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг
при влажности 60%. Сколько было свежих грибов?
Решение: если свежих грибов было x(кг), то
сухой массы в них 
. 
,
т.е. 
, 
влаги 
, 
то 
Задача №14
Свежие грибы содержат 90% влаги, сушенные 12%. Сколько сушенных грибов получится из 10 кг свежих?
Задача №15
Имеется 735г 16%– ного раствора йода в спирте. Нужно получить
10% -ный раствор йода. Сколько граммов спирта надо долить для этого к уже имеющемуся раствору?
.
Задача №16
Один покупатель купил 25% имеющегося куска полотна, второй покупатель 30% остатка, а третий – 40% нового остатка. Сколько (в процентах) осталось непроданным?
Задача №17
Сколько белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушенных, если при переработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов.
Ответ: 20 кг.
Задача №18
Солдат, стреляя в цель, поразил ее в 12,5% случаев. Сколько раз он должен выстрелить, чтобы поразить цель 100 раз?
Задача № 19
Товар стоимостью 15 рублей уценен до 12 рублей. Определить процент уценки.
:
Задача №20
Товар стоимостью 250 рублей уценен на 10%. Определить новую стоимость товара.
: 
(руб.)
Задача №21
В магазине цену на товар снизили с 400 до 360 руб. На сколько процентов снижена цена?
(руб.) 
2) 
Задача №22
Завод выпускает 300 изделий в месяц. На сколько изделий в месяц увеличится выпуск продукции, если производительность труда увеличится на 20%?
Решение: За 100% принимаем 300 изделий, тогда 
.
(изделий).
Задача №23
Турист должен был пройти 64 км. В первый день он прошел 25% всего пути, во второй день 50% оставшегося пути. Сколько километров ему еще осталось пройти?
Задача № 24
В одном из городов часть жителей умеет говорить только по – русски, часть – только по – грузински. По-русски говорят 85% всех жителей, а по-грузински 75%. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках?
Задача №25
Ученик прочитал в первый день 15% книги, что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?
Задача №26
В одном магазине на товар установили цену 200 рублей, а в другом аналогичный товар стоит 180 рублей.
1) на сколько процентов в первом магазине цена
выше, чем во втором?
2) на сколько процентов во втором магазине ниже,
чем в первом?
.
2) за 100% 
Задача № 27
Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах был одинакова. В первом магазине цену снизили на 20%, потом еще на 20%. Во втором магазине ее снизили сразу на 40%. Одинаковыми ли стали цены в магазинах?
.
, а после
второго снижения на 20% составила
от
первоначальной цены. Во втором магазине после
снижения на 40%. новая цена составила 
от первоначальной цены.
Задача №28
Завод выпускал 852 изделия в месяц. В результате технического перевооружения он стал выпускать 1136 изделий в месяц. На сколько процентов увеличилась производительность труда ( т.е. на сколько процентов 1136 больше 852 )?
Решение:
Задача №29
При переработке партии свежих помидоров массой 4248,6 кг среди них оказалось: стандартных – 87 %, нестандартных – 7,1%; пищевых отходов – 3,4%; абсолютной гнили – 2,5%. Определить массу стандартных, нестандартных помидоров, пищевых отходов и абсолютной гнили ( с точностью до 0,1 кг)
Задача №30
В треугольнике один из углов на 20% больше второго, а третий на 44 градуса меньше второго. Найти углы треугольника.
Задача №31
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов составляет 75% другого.
Задача №32
Число а составляет 80% числа в, а число с составляет 140% числа в.
Найдите числа а, в, с, если известно, что с больше а на 72.
Задача №33
Цена входного билета на стадион составляла 15 рублей. Когда цену понизили, количество посетителей увеличилось на 50%, а сбор увеличился на 25%.
На сколько была снижена цена билета?
Задача №34
После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30%. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10%, а после замены оборудования еще на 15%. На сколько % увеличился первоначальный выпуск продукции?
Задача №35
Нержавеющая сталь представляет собой сплав железа с хромом и никелем.
Сколько хрома и никеля надо сплавить с 67,6 кг железа, если хрома в сплаве должно быть 15%, а никеля в 30 раз меньше, чем хрома?
Задача №36
Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять стали каждому из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля 30%?
Задача №37
Слиток сплава серебра с цинком в 3,5кг содержал 75% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой 10,5кг, содержание серебра в котором 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?
Задача №38
В костюме – тройке стоимость пиджака составляет 50%, брюк – 35%, жакета – 15% общей цены. Определить стоимость костюма после уценки, если прежняя цена составляла 720 рублей, а уценка была произведена только на пиджак и жилет в размере 35% и 20% соответственно.
Литература
- Математика. Контрольные измерительные материалы ЕГЭ в 2007-2008г. – М: Центр тестирования Минобразования России, 2008.
- Единый государственный экзамен: математика 2008-2009г.; Контрольно измерительные материалы, -М: Просвещение,2009 г.
- Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ. ЕГЭ-2010. Математика. – М: Федеральный центр тестирования, 2010 г.
- Единый государственный экзамен: математика контрольно измерительные материалы: 2009-2010г / Федеральный институт тестирования пед. измерений. – М: Просвещение, 2010 г.
- Петров В.А. Преподавание математики в сельской школе.– М: Просвещение, 1986 г.
- Петров В.А. Журнал: “Математика для школьников” 2006 г.