Урок геометрии "Теорема Пифагора". 8-й класс

Цели урока:

• изучить теорему Пифагора и показать ее применение при решении задач;

• развивать логическое мышление; умение выдвигать гипотезы и доказывать их;

• воспитывать культуру общения, развивать коммуникативные умения учащихся.

Знать и уметь:

Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

Уметь доказывать теорему Пифагора.

Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Оборудование: компьютер, проектор, слайдовая презентация.

Методы: проблемный, частично-поисковый, ИКТ, практические, словесные.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, в парах.

План урока:

• Проверка домашнего задания
• Подготовительная работа
• Устная работа
• Историческая справка
• Изучение новой темы
• Решение задач
• Подведение итогов

1. Дано: ABCD – квадрат;

AN = BP = CR = DM, NB = PC = RD = MA.

Доказать, что NPRM – квадрат.

2. Дано: NPRM – квадрат, ABCD – квадрат.

AN = 3 см, NB = 4см.

Найти: сторону квадрата NPRM.

- Можете ли вы вычислить сторону квадрата NPRM? Почему? (создание проблемной ситуации)

Возможно, что ученики предложат следующий способ решения задачи.

АВ = АN + NB = 3 + 4 = 7(см)

S = AB² = 7² = 49(cм²)

S_BPN = 1/2 BN•BP = 1/2 • 4 • 3 = 6(cм²)

S_NPRM = 49 – 4 • 6 = 25(cм²)

S_NPRM = NP²

- Существует теорема, с помощью которой эту задачу можно решить в одно действие. Сегодня на уроке мы приступаем к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением.

- Откройте тетради, запишите число и тему урока “Теорема Пифагора”.

3. Подготовительная работа. Задача (провести учебное исследование)

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

- Для решения этой проблемы проведем практическую работу исследовательского характера. Задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты занести в таблицу.

- Найти квадраты длин катетов и гипотенузы и установить зависимость между ними.

Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

4. Устные упражнения. Слайд 5.

• Сторона квадрата равна а см. Найдите его площадь.

• Сторона квадрата равна а + b. Как найти его площадь?

• Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны?

• Как найти площадь прямоугольного треугольника?

• Назовите по рисунку гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника MPO.

5. Историческая справка. Слайд 6, 7 (подготовила Джафарова А)

Пифагор родился в 576 г. до н.э. на острове Самос, расположенном в Эгейском море. Четыре раза подряд Пифагор был олимпийским чемпионом. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте.

Во время завоевательных походов попал в плен, был продан в рабство и 10 лет жил в Вавилоне. Вернувшись на родину, Пифагор организовал Пифагорейский орден – школу философов и математиков. Во время народного восстания в 496 году до н.э. был убит в уличной схватке.

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: “Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равен сумме квадратов, построенных на катетах”.

Современная формулировка теоремы Пифагора “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.

6. Изучение новой темы. Слайды 8, 9, 10.

Доказательство теоремы осуществляется в ходе фронтальной беседы.

1. Начертить прямоугольный треугольник и записать условие теоремы.

2. Доказать теорему (с помощью учителя)

3. Первичное закрепление доказательства теоремы с опорой на слайд 10.

- Сможете ли теперь ответить на вопрос домашней задачи и определить, хватит ли 50 м троса для крепления мачты? (ответить на проблемный вопрос)

7. Закрепление. Решение задач на применение теоремы Пифагора.

Задание 1.(фронтальная работа)

Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников. Слайд 11.

Для всех ли треугольников можно применить теорему Пифагора? Почему?

Задание 2. Дан прямоугольный треугольник (работа в парах). Слайд 12.

a и b - катеты

с – гипотенуза

Выразить с через а и b

Выразить a через b и c

Выразить b через а и c.

Задание 3. Дано: АВС – прямоугольный АВ = 7 см, АС = 5 см. Найти: ВС. Слайд 13.

(самостоятельно)

Задание 4. Дано: TPO – прямоугольный, РО = 10 см, ТО = 15 см

Найти: РТ. (работа в парах) Слайд 14.

Проверочная работа.

Задание. В прямоугольном треугольнике a, b – катеты, с – гипотенуза.

Заполните таблицу. Слайд 15

a	b	c
30		50
1	1
	12	15
8		10

8. Подведение итогов урока.
9. Домашнее задание.

П. 54, № 483(б – г), № 486(а, б)

Дополнительно.

- Кто же на самом деле открыл теорему Пифагора?

- Почему она долгое время называлась "теоремой невесты"?

- Существуют ли другие доказательства теоремы?

Найти и выучить другое доказательство теоремы Пифагора (их более 100); выяснить что такое “пифагоровы штаны”

Литература

1. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-20-е изд.М.: Просвещение, 2010.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1981.
3. Газета “Математика” № 17, 1996.
4. Сайт: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html.