Повторительно-обобщающий урок по теме "Показательная функция. Решение уравнений"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательная: повторение теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка навыков решения показательных уравнений и неравенств, проверка умений применять теоретический материал при решении уравнений и неравенств;
  • Рразвивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля;
  • Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, навыков работы в парах, умения вести диалог.

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.

Форма проведения: работа в парах, индивидуальная работа, работа у доски.

Оборудование:  раздаточный материал (карточки с заданиями).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверка домашнего задания, постановка целей урока.

II. Актуализация знаний

Учитель: Мы изучили тему «Показательная функция», научились решать показательные уравнения и неравенства. Сегодня мы в течение  урока повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств. Работать будем в парах, каждый "за себя" и у доски. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал, который мы использовали при решении показательных уравнений и неравенств, изученный нами ранее. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем. (Учащиеся формулируют, учитель записывает на доске)

Свойства степеней

am • an = am + n               am/ an = am – n
(am)n = amn                     ambm = (ab)m
am/bm = (a/b)m                1/am = a– m
m√an = an/m

Учитель открывает закрытую доску:

Вычислить устно:

(8 • 125)1/3;
25– 1/2 • (1/5)– 2 + 2– 1 • (– 2)– 2
(2– 4 • 2– 9) : 2– 12;
32 • (2– 3)2;
16– 1/3 • (1/2)– 2 – 5– 1 • (1/25)– 1/2
(64 • 2– 4)2;
4– 1/3 • 161/3 : 4 1/3;
3 • 90,2 : 3– 1/5

Блиц-опрос (класс делится на две команды, можно по вариантам или по рядам. Одна команда задает вопрос другой команде по данной теме, вопросы задаются по очередиm – n

Вопросы 1-й команде:

1. Какая функция называется показательной?
2. Укажите область значений у = 0,2х. 
3. При каком условии функция убывает?
4. При каком условии показательное уравнение не имеет решений?

Вопросы 2-й команде:

1. Что является областью определения функции?
2. Условие возрастания функции.
3. Необходимость знания условий возрастания и убывания функции.
4. Какие вы знаете способы решения показательных уравнений?

Решите устно:

16х = 1                   3х = 27                          5х = 1/√25 

(1/2)х = 32             46 – x = 43x – 2             (1/3)2 – x = 9√3

3х+2 < 81             (1/4)3х > (1/4)6               (2/3)2х – 4 < 4/9

III. Работа в парах

Учитель: Мы  с вами повторили  теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по карточкам. Приступайте к выполнению заданий.

(Учащиеся по парам начинают работать по карточке , обсуждая способ  решение. На выполнение задания отводится определенное время, в зависимости от уровня подготовленности класса, выполнив все задания на этой карточке, они проверяют ответы, обмениваясь карточкой с другой парой. Ответы вывешены на доске после решения карточек.  Если всё выполнено верно, они выставляют оценку.  Если при работе в парах возникают трудности, учащиеся объясняют друг другу. Учителю необходимо только поставить оценку в лист учета) 

Указать способы решения показательных уравнений.

Результаты занесите в таблицу:(данная таблица вывешивается на доске после решения карточки с верными ответами)

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

2, 5, 10, 12

1, 7, 9, 11

3, 4, 6, 8

Индивидуальная работа по карточкам: (каждый учащийся получает карточку с заданием, после решения, тетради сдаются учителю на проверку)

КАРТОЧКИ-ЗАДАНИЯ

Карточка №1

Карточка №2
Решите уравнения:

а) (1/3)2x+3 = 1/9x – 2
б) (4/5)3x+1 = (5/4)5x – 3

 Решите уравнения:

a) 36x – 3/x = √272x – 1
б) 8x – 3 =  42 – x

Карточка №3

Карточка №4
Решите уравнения:

а) 3x+1 – 2 • 3x – 2 = 75
б) 5 • 9x + 9x – 2 = 406

 Решите уравнения:

а) 25x – 4 • 5x – 12 = 0
б) 9x – 6 • 3x – 27 = 0

Карточка №5

Карточка №6
Решите неравенства:

а) (4)x+1,5 < 4  –  2
б) (3 – 2x) (3х2 + 2х – 1) > 0

 Решите неравенства:

а) 22x – 1 + 22x – 2 + 22x – 3 > 448
б) (1/4)10x < 642 • х2

IV. Работа у доски (на доске решаются показательные уравнения и неравенства, 4 уч-ся у доски, остальные на местах, 1 уч-ся решает задачу их ЕГЭ )

7x + 2 + 4 * 7x + 1 = 539
100x – 11 * 10x + 10 = 0
πx –  π2x > 0
4x – 2x + 1 – 8 = 0

Задание из ЕГЭ: при каких значениях параметра а уравнение 2х а + 2 – х  –  5 имеет единственное  решение?

V. Итог урока

Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств». Отработали навыки решения уравнений и неравенств  стандартными методами, посмотрели какие могут быть задания в ЕГЭ. На следующем уроке мы  пишет с вами контрольную работу по данной теме, поэтому необходимо выполнить домашнюю контрольную работу, которая будет учитываться при выставлении оценки за данный урок. Оценки учащимся выставляются с учетом всех заданий.

Домашняя контрольная работа.

I вариант

II вариант

Решите уравнения и неравенства.

Решите уравнения и неравенства.
  1. 32 – 3x = 1/27;
  2. 492x – 1 > 1/7;
  3. (0,2)2x < 1;
  4. 6x + 2 – 2 • 6x = 34;
  5. 4 • 22x – 5 • 2x + 1 = 0;
  6. 3 • 4x + 2 • 4x + 1 + 3 • 4x + 2 < 236;
  7. 10 • 102x – 6 • 10x + 1 < 0;
  8. 52x + 5  –  22x + 10 + 3 • 52x + 2 – 22x + 8 = 0;
  9. 25x = 32x;
  10. 2x =  – x – 1/3.
  1. 41 + 2x = 1/64;
  2. 4x < 1/8;
  3. (5/7)3x > 1;
  4. 2x + 3 + 3 • 2x + 1 = 28;
  5. 6 • 32x – 3x – 5 = 0;
  6. 2 • 5x + 1 – 3 • 5x – 5x – 1 = 0;
  7. 6 • 42x + 4x – 7 > 0;
  8. 32x + 5 – 22x + 7 + 32x + 4 – 22x + 4 = 0.
  9. 22x = 91x;
  10. 5x=  – x + 6.

Лист учета работы учащихся на уроке:

Вид задания

Ф.И. уч-ся

 Устная работа Блиц-опрос Работа в парах Индивидуальная работа Работа у доски Домашняя контрольная работа
 

 

            

Литература.

  1. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др. "Алгебра и начала анализа 10-11 кл" в двух частях под редакцией А.Г. Мордковича М.: Мнемозина 2008 г
  2. М.И. Башмаков "Алгебра и начала анализа 10-11 кл" М.: Просвещение 1992 г
  3. Математика. Контрольно измерительные материалы. М.: Центр тестирования 2005 г
  4. С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов "Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 кл" Москва "Просвещение" 1990 г
  5. А.А. Тарымов "Сборник задач по математике" Волгоград, 1996 г.