Применение нескольких способов разложения многочленов на множители

Разделы: Математика

Тип урока: урок систематизации знаний, применения умений и навыков.

Формы урока: устная и письменная; коллективная, групповая, фронтальная, индивидуальная.

Цели урока:

  • образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочленов на множители
  • развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы
  • воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету с привлечением информационных технологий; воспитание доверия друг к другу

Оборудование:

  • интерактивная доска
  • мультимедийный проектор
  • компьютеры
  • система "Turning Point"
  • распечатки с заданиями для учащихся
  • оценочные карточки "учета достижений учащихся"

Ход урока

1. Организационный момент.

Повторение (блиц-опрос)

I. Разложение многочлена на множители - это

а) Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

б) Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

в) Представление многочлена в виде произведения нескольких одночленов и многочленов

II. Завершите утверждение:

Способ представления многочлена в виде произведения одночлена и многочлена ________________________

III. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки:

  • Вынести в каждой группе общий множитель ( в виде многочлена) за скобки
  • Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
  • Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Отметьте знаком " +" верные утверждения:

1) a2 + b2- 2ab = (a - b)2

2) m2 + 2mn - n2 = (m - n)2

3) 2pt - p2 - t2 = (p - t)2

4) 2cd + c2 + d2 = (c + d)2

Взаимопроверка:

I вариант

№ задания 1 2 3 4
№ ответа        

II вариант

№ задания 1 2 3 4
№ ответа        

 

1. Раскройте скобки: 1. Раскройте скобки:
16m2 - n16

(n8 +4m)(n8 - 4m)

(4m - n4)(4m - n4)

(4m + n4)(n4 - 4m)

(n8 + 4m)(4m - n8)

(5a - 2b)2

1)25a2 - 4b2

2) 25a2 + 4b2

3) 25a2 - 10ab + 4b2

4) 25a2 - 20ab + 4b2
2. Раскройте скобки: 2. Раскройте скобки:
(1- 2a)(1 + 2a +4a2)

1) 8a3 + 1

2) 1 + 4a3

3) 1- 4a3

4) 1- 8a3

(2 + x)(x2- 2x +4)

1) x3 - 8

2) 8 - x3

3) (x + 2)3

4) 8 + x3
3. Разложите на множители: 3. Разложите на множители:
a4 + 8a2b3 + 16b6

(a2 + 8b3)( a2 + 2b3)

(a2 + 4b3)( a2 + 8b3)

(4b3 + a2)2

(a2 + b3)( a2 + 16b3)

4x8 - 12x4y3 + 9y6

1) ( 2x4 - 3y3)2

2) (4x4 - 3y3)(x4 + 3y3)

3) (4x4 + 3y3)(x4 - 4y3)

4) (4x4 + 3y3)(x4 - 3y3)
4. Вычислите, используя формулу разности квадратов, произведение: 4. Вычислите, используя формулу разности квадратов, произведение:
78*82

1) 5616

2) 6396

3) 6384

4) 6414

91*89

1) 729

2) 7209

3) 8099

4) 8109

3. Подведение к обобщению пройденного материала

 Способ группировки

Задание: Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители

1) 20x3y2 + 4x2y

2) 15a3b + 3a2b3

3) 2bx - 3ay - 6by + ax

4) a2 + ab - 5a - 5b

5) x2 + 6x + 9

6) 49m2 - 25n2

7) 12a3 - 3a

8) a2 + 2ab + b2 - c2

9) (2a + b)2 - 9a2=

10) (2a + b)2 - 9a2=

Алгоритм разложения многочлена на множители

  1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть)
  2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения
  3. Попытаться изменить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)

 4. Закрепление

Пример №1 Разложить на множители многочлен: n2 - 3n + 2 =

Пример №2 Решить уравнение: x2 + 10x + 21=0

Тестовая работа

I вариант

Разложите на множители многочлен 18x2y4 - 6xy3, вынося за скобки (-2xy3)

1) -2xy3(-9xy - 3)

2) -2xy3(9xy + 6)

3) -2xy3(-9xy + 3)

4) -2xy3(6 - 9xy)

2. Представьте в виде произведения выражения: 2c(b - a) - d(a - b)

1) (a - b)(2c - d)

2) (b - a)(2c + d)

3) (b - a)(2c - d)

4) (a - b)(2c + d)

3. Разложите на множители многочлен:  18mn2 - 27nm2 - 3n3

1) -3n(3m - n)2

2) -3n(3m + n)2

3) 3n(3m - n)2

4) 3n(6n - 9m)2

4. Представьте в виде произведения многочлен: 15x2 + 4c - 6x - 10cx

1) (3x - 2c)(5x + 2)

2) (5x - 2)(2c - 3x)

3) (3x - 2c)(5x - 2)

4) (3x +2c)(2 - 5x)

5. Представьте в виде произведения многочлен: 4a2 + x2 - y2 - 4ax

1) (x - 2a - y)(2a - x + y)

2) (2a - x - y)(2a + x + y)

3) (2a - x - y)(2a - x +y)

4) (x + y - 2a)(x +y + 2a)

II вариант

1.Разложите на множители многочлен 15a3b - 3a2b2, вынося за скобки (-3a2b)

1) -3a2b(b - 5a)

2) -3a2b(- 5a - b)

3) -3a2b(5a - b)

4) -3a2b(- 5a + 3b)

2. Представьте в виде произведения выражения: a(x - y) - 2b(y - x)

1) (x - y)(a - 2b)

2) (y - x)(a - 2b)

3) (x - y)(a + 2b)

4) (y - x)(a + 2b)

3. Разложите на множители многочлен: 2m2 - 12m2n + 18mn2

1) 2(m - 3)2n2

2) 2m(3m - n)2

3) 2m(m - 3n)2

4) - 2m(m - 3n)2

4. Представьте в виде произведения многочлен: 4n2 - 15a - 6an + 10n

1) (4n - 3a)(n + 2)

2) (3a + 4n)(n - 2)

3) (3a - 2n)(2n + 5)

4) (2n - 3a)(2n + 5)

5. Представьте в виде произведения многочлен: b2 - x2 + 2xy - y2

1) (b + x + y)(b - x - y)

2) (b + x - y)(b - x + y)

(b + x + y)(b - x +y)

(b - x - y)(b +x -y)

5. Тестовая работа по вариантам (оценивание с помощью системы "Turning Point").

Варианты прилагаются.

6. Итог урока. Рефлексия.

Подводятся итоги урока, каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

  • сегодня я узнал:
  • было интересно:
  • было трудно:
  • я выполнял задания:
  • я понял, что:
  • теперь я могу:
  • я научился:
  • я смог...
  • я попробую:

и так далее.

7. Домашнее задание.

Учебник: Ш. А. Алимов Алгебра 7 класс № 400 (1) № 401 (1, 3) № 414 (1)

Приложение.