Цели урока:
- повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
- ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
- познакомить учащихся со свойствами равенств;
- научить решать линейные уравнения;
- научить решать задачи на «было − стало».
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
I. Проверка предыдущего домашнего задания.
(устно, фронтально).
II. Повторение теоретического материала.
- Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
- Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
- Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
- Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
- Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
- Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
- Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]
III. Устные задания по слайдам.
(слайд 2, слайд 3).
1) Раскройте скобки:
3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(
; 9(
; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).
2) Приведите подобные слагаемые:
6b-b; 9,5m+3m; a -
a;
m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.
3) Упростите выражение:
2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).
IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.
До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.
Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a
0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.
Линейные уравнения обладают свойствами:
- Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
- Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).
Рассмотрим план решения линейного уравнения:
| х-1+(х+2)=-4(-5-х)-5 х-1+х+2=20+4х-5 х+х-4х=20-5+1-2 -2х=14 х=14:(-2) х=-7 Ответ: -7. |
1) раскрыть скобки, если они есть; 2) слагаемые, содержащие неизвестное, перенести в левую часть равенства, а не содержащие неизвестное − в правую; 3) привести подобные слагаемые; 4) найти неизвестный множитель. |
Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)
Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.
№ 1317(а).
х+3=
х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.
(
х+3)∙9=(
х+5)∙9 Далее − по плану.
7х+27=6х+45
7х-6х=45-27
х=18
Ответ: 18.
№1318(а).
-40∙(-7х+5)=-1600 │:(-40)
-7х+5=40
-7х=40-5
-7х=35
х=-5
Ответ: -5.
Не забывайте о том, что ответ может быть дробным числом.
V. Самостоятельная работа обучающего характера.
(Выполняется на листочках парами по карточкам.)
Для наиболее слабых учащихся:
| Вариант I | Вариант II |
|
|
Для средних учащихся:
| Вариант III | Вариант IV |
|
|
=
=
Для сильных учащихся:
| Вариант V | Вариант VI |
|
|
Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом 5.
VI. Решение задач на «было − стало».
Умея решать линейные уравнения по-новому, мы сможем справиться с новым для нас типом задач на «было – стало».
№1321. (слайд 6)
В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?
(Решает учитель, поясняя каждый шаг).
Решение.
Составим таблицу:
| 1 бидон | 2 бидон | |
| Было, л | 3х | Х |
| Стало, л | 3х-20 | х+20 |
По условию получаем уравнение:
3х-20=х+20
3х-х=20+20
2х=40
х=20(л) молока было в 1 бидоне.
3∙20=60(л) молока было во 2 бидоне.
Ответ: 60л и 20л.
№1324. (слайд 7)
На первую машину погрузили на 0,6т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую машину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих машинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?
(Решает у доски учащийся).
Решение.
| 1 машина | 2 машина | |
| Было, т | Х+0,6 | Х |
| Стало, т | 1,2(х+0,6) | 1, 4х |
По условию получаем уравнение:
1,2(х+0,6)=1,4х
1,2х+0,72=1,4х
1,2х-1,4х=-0,72
-0,2х=-0,72
х=-0,72:(-0,2)
х=3,6(т) зерна было на 2 машине.
3,6+0,6=4,2(т) зерна погрузили на 1 машину.
Ответ: 4,2т и 3,6т.
№1322.
Длина отрезка АВ на 2см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Найдите длину отрезка АВ.
(Задача решается парами на местах. По окончании решения к доске для сверки вызывается один из учащихся.)
Решение.
| АВ | CD | |
| Было, см | х+2 | Х |
| Стало, см | (х+2)+10 | 3х |
По условию получаем уравнение:
(х+2)+10=3х
х+2+10=3х
х-3х=-2-10
-2х=-12
х=6(см) − CD.
6+2=8(см) − АВ.
Ответ: АВ= 8см.
Обратите внимание, что в ответ записываем только длину отрезка АВ («каков вопрос − таков ответ»).
Если останется время, решим №1340. (слайд 8)
Старинная задача.
− Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.
− Вот сколько, − ответил учитель, − половина изучает математику, четверть − природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.
Решение.
Пусть х − все ученики, из них:
- изучают математику −
, - изучают природу −
, - размышляют −
, - женщины − 3.
Составим и решим уравнение:
│∙28
14х+7х+4х+84=28х
14х+7х+4х-28х=-84
-3х=-84
х=-84:(-3)
х=28
Ответ: всего 28 учеников.
VII. Подведение итогов.
(слайд 9)
- Какие уравнения называются линейными?
- Какие свойства уравнений мы изучили?
- Назовите план решения линейного уравнения.
- Назовите план решения задач на «было – стало».
VIII. Задание на дом.
п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.
№1342. Решите уравнения:
г) 25-3b=9-5b; д) 3+11у=203+у; е) 3∙(4х-8)=3х-6; ж) -4∙(-z+7)=z+17.
№1346.
На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
№1338. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:
- 5∙(7у-2)-7∙(5у+2) равно -24;
- 4∙(8a+3)-8∙(4a-3) равно 36.
Литература:
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина, 2010.
- Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. − М.: Экзамен, 2013.