"Признаки делимости". 5-й класс

Пояснительная записка

Предлагаемый урок построен в логике индуктивного исследования, что обеспечивает уровень познавательной активности и самостоятельности учащихся в процессе приобретения новых знаний, что делает его особо значимым при работе с детьми высокой мотивации.

Данный урок-исследование позволяет пятиклассникам познакомиться с признаками делимости подробнее, чем предлагает традиционная программа, пользоваться полученными знаниями для упрощения вычислений, решать задачи практического содержания. Урок рассчитан на 2 академических часа.

Важным этапом урока является этап применения, на котором ученики применяют полученные знания и, на наш взгляд, особенно интересно 5 задание, при решении которого создаются оригинальные творческие работы.

Цели урока:познакомить учащихся с признаками делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 25; научить пользоваться полученными знаниями для решения практических задач.

Обобщение: «В математике существуют специальные приемы для упрощения вычислений – признаки делимости».

Ход урока-исследования (индуктивного типа)

I. Мотивация.

«В книжном магазине пятиклассник Миша попросил у продавца ластик за 3 рубля, шариковую ручку за 6 рублей, 3 пачки цветных карандашей и 11 тетрадей, цену которых он не знал. Продавец озвучил стоимость всей покупки, она составила 54 рубля 40 копеек. Миша возразил, попросил пересчитать и исправить ошибку».

Учитель: Как вы думаете: прав ли Миша?

Почему Миша категорически возразил?

Если Миша прав, то, как ему удалось (как он смог) так быстро

обнаружить ошибку?

Выслушать детей и, обобщая их высказывания, выделить идею о знании Миши признака делимости на число 9 и отталкиваясь от этого, задать вопрос.

Учитель: Есть ли ещё признаки делимости на другие числа?

Если они есть, то в чем они заключаются?

Можем ли мы их сейчас назвать?

II. Организация исследования.

Организовать исследование в малых группах с целью выявления признаков делимости

1 группа: на 10; на 2; на 5;

2 группа: на 3;

3 группа: на 9;

4 группа: на 4;

5 группа: на 25.

Каждая группа работает со своим текстом и выполняет предложенные в нем задания.

III. Обмен информацией.

Предоставить учащимся возможность поделиться своими находками и показать возможность применения признаков делимости при решении задач.

IV. Связывание информации. Обобщение.

Вывести правила «признаки делимости» и сформулировать их.

• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10 без остатка.
• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5 без остатка.
• Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2 без остатка.
• Если сумма цифр, входящих в запись натурального числа делится на 3, то и само число делится на 3.
• Если сумма цифр, входящих в запись натурального числа делится на 9, то и само число делится на 9.
• Если запись натурального числа оканчивается двумя цифрами, которые делятся на 4 без остатка, то и само число делится на 4 без остатка.
• Если запись натурального числа оканчивается двумя цифрами 00, 25, 50, 75, то само число делится на 25 без остатка.

Учитель: Мы с вами вывели признаки делимости.

А какая общая идея, общая мысль связывает эти правила?

Что можно сказать о признаках делимости в математике?

Выслушать детей и помочь им сформулировать обобщение:

V. Подведение итогов.

Обсудить предположения детей на этапе мотивации. Сделать заключение о решении поставленной проблемы.

VI. Применение. Решение задач.

1. Устно (фронтально).

Вместо звездочек вставьте неизвестную цифру так, чтобы получилось истинное высказывание. Укажите все возможные варианты ответов.

1. 312* делится на 2
2. 312* делится на 5
3. 312* делится на 3
4. 312* делится на 9
5. 312* делится на 4
6. 312* делится на 25

2. Задание на рабочем листе. Письменно.

Расшифруйте название одного из учебных предметов, которые вы будете изучать в старших классах, расположив числа, не кратные 9, в порядке возрастания:

3. Задание на рабочем листе. Письменно, по вариантам.

1 вариант. «Мама принесла детям три одинаковых подарка. Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет? 75 конфет? 63 конфеты?»

2 вариант. «В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров?»

4. Задание на рабочем листе. Письменно. Один человек у доски.

«Собрали 2 ц 2 кг яблок и часть из них разложили в 4 одинаковых ящика. Могло ли после этого остаться: 81 кг яблок? 42 кг яблок?»

5*. Творческое задание.

Придумайте задачу на любой признак делимости, сформулируйте её, решите и условие предложите классу для совместного решения, где вы выступаете в роли проверяющего.

VII. Выставление оценок, домашнее задание.

Придумайте сказку о «Признаках делимости», оформите на листе А4, проиллюстрируйте её.

Материал для исследования в малых группах – Приложение.