Применение различных способов разложения многочлена на множители

Разделы: Математика

Тип урока:

  • по способу проведения - урок-практикум;
  • по дидактической цели – урок применения знаний и умений.

Цель: сформировать умение разложения многочлена на множители.

Задачи:

  • Дидактические: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся, применять различные способы разложения многочлена на множители. Сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов. Реализовать знания и умения по теме: “Разложение многочлена на множители” для выполнения заданий и базового уровня и заданий повышенной сложности.
  • Развивающие: развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач, учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты, ясно и четко излагать свои мысли.
  • Воспитательные: развивать навыки самостоятельной и коллективной работы, навыки самоконтроля.

Методы работы:

  • словесный;
  • наглядный;
  • практический.

Оборудование урока: интерактивная доска или кодоскоп, таблицы с формулами сокращенного умножения, инструкции, раздаточный материал для работы в группах.

Структура урока:

  1. Организационный момент. 1 минута
  2. Формулирование темы, цели и задач урока-практикума. 2 минуты
  3. Проверка домашнего задания. 4 минуты
  4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. 12 минут
  5. Физкультминутка. 2 минуты
  6. Инструктирование по выполнению заданий практикума. 2 минуты
  7. Выполнение заданий в группах. 15 минут
  8. Проверка и обсуждение выполнения заданий. Анализ работы. 3 минуты
  9. Постановка домашнего задания. 1 минута
  10. Резервные задания. 3 минуты

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель проверяет готовность кабинета и учащихся к уроку.

2. Формулирование темы, цели и задач урока-практикума

  • Сообщение о проведении заключительного урока по теме.
  • Мотивация учебной деятельности учащихся.
  • Формулирование цели и постановка задач урока (совместно с учащимися).

3. Проверка домашнего задания

На доске образцы решения упражнений домашнего задания №943 (а,в); №945 (в,г). Образцы выполнены учащимися класса. (Эта группа учащихся была выявлена на предыдущем уроке, свое решение они оформили на перемене). Учащиеся готовятся провести “защиту” решений.

Учитель:

- Проверяет наличие домашних заданий в тетрадях учащихся.

- Предлагает учащимся класса ответить на вопрос: “Какие трудности вызвало выполнение задания?”.

- Предлагает сверить свое решение с решением на доске.

- Предлагает учащимся у доски ответить на вопросы, которые возникли у учащихся на местах при проверке по образцам.

- Комментирует ответы учащихся, дополняет ответы, разъясняет (если это необходимо).

- Подводит итоги выполнения домашнего задания.

Учащиеся:

- Предъявляют домашнее задание учителю.

- Меняются тетрадями (в парах) и проверяют друг у друга.

- Отвечают на вопросы учителя.

- Сверяют свое решение с образцами.

- Выступают в роли оппонентов, вносят дополнения, исправления, записывают другой способ, если способ решения в тетради отличается от способа на доске.

- Обращаются за необходимыми пояснениями к учащимся, к учителю.

- Находят способы проверки полученных результатов.

- Участвуют в оценке качества выполнения заданий у доски.

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

1. Устная работа

Учитель:

Ответьте на вопросы:

  1. Что значит разложить на множители многочлен?
  2. Сколько способов разложения вам известно?
  3. Как они называются?
  4. Какой самый распространенный?

2. На доске записаны многочлены:

1. 14х3 – 14х5

2. 16х2 – (2 + х) 2

3. 9 – х2 – 2хy – y2

4. x3- 3x – 2

Учитель предлагает учащимся выполнить разложение многочленов № 1-3 на множители:

  • I вариант – вынесением общего множителя;
  • II вариант – применением формул сокращенного умножения;
  • III вариант – способом группировки.

Одному ученику предлагает разложить на множители многочлен №4 (индивидуальное задание повышенной трудности, задание выполняет на формате А 4). Затем на доске появляется образец решения заданий №1-3 (выполнен учителем), образец решения задания №4 (выполнен учеником).

3. Разминка

На доске задания (Приложение 1)

Учитель дает указания разложить на множители и выбрать букву, связанную с правильным ответом. Сложив буквы вы получите фамилию величайшего математика ХVII века, который внес огромный вклад в развитие теории решения уравнений. (Декарт)

5. Физкультминутка Учащимся зачитываются высказывания. Если высказывание верно, то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту. (Приложение 2)

6. Инструктирование по выполнению заданий практикума.

На интерактивной доске или отдельном плакате таблица с инструкцией.

При разложении многочлена на множители необходимо соблюдать следующий порядок:

1. вынести общий множитель за скобки (если он есть);

2. применить формулы сокращенного умножения (если это возможно);

3. применить способ группировки;

4. проверить полученный результат умножением.

Учитель:

- Предлагает вниманию учащихся инструкцию (делает акцент на шаге 4).

- Предлагает выполнение заданий практикума по группам.

- Раздает рабочие листы на группы, листы с копировальной бумагой для оформления заданий в тетрадях и их последующей проверки.

- Определяет время на работу в группах, на работу в тетрадях.

Учащиеся:

- Читают инструкцию.

- Внимательно слушают учителя.

- Рассаживаются по группам (по 4-5 человек).

- Готовятся к выполнению практической работы.

7. Выполнение заданий в группах

Рабочие листы с заданиями для групп. (Приложение 3)

Учитель:

- Управляет самостоятельной работой в группах.

- Оценивает умение работать учащихся самостоятельно, умение работать в группе, качество оформления рабочего листа.

Учащиеся:

- Выполняют задания на листах с копировальной бумагой, вложенных в рабочую тетрадь.

- Обсуждают способы рационального решения.

- Оформляют рабочий лист от группы.

- Готовятся к защите выполненной работы.

8. Проверка и обсуждение выполнения задания

На интерактивной доске ответы.

Учитель:

- Собирает копии решений.

- Управляет работой учащихся, отчитывающихся по рабочим листам.

- Предлагает провести самооценку своих работ, сравнить ответы по тетрадям, рабочим листам и образцам на доске.

- Напоминает критерии выставления отметки за работу, за участие в ее выполнении.

- Дает разъяснения по возникающим вопросам решения или самооценки.

- Подводит первые итоги выполнения практической работы и рефлексию.

- Подводит (совместно с учащимися) итог урока.

- Говорит о том, что окончательно итоги будут подведены после проверки копий работ, выполненных учащимися.

Учащиеся:

- Сдают копии учителю.

- Рабочие листы крепят на доске.

- Отчитываются о выполнении работы.

- Осуществляют самопроверку и самооценку выполнения работы.

9. Постановка домашнего задания

На доске записано домашнее задание: № 1016(а,б); 1017 (в,г); № 1021 (г,д,е)*

Учитель:

- Предлагает записать обязательную часть задания на дом.

- Дает комментарий к его выполнению.

- Предлагает более подготовленным ученикам записать № 1021 (г,д,е)*.

- Сообщает, что нужно подготовиться к следующему уроку обзорного повторения по теме: “Разложение многочлена на множители”.

10. Резервные задания

Резервные задания записаны на закрытой доске (заготовить на формате А 4, или на интерактивной доске №1015, №1020).

Учитель использует резервные задания для индивидуальной работы с учащимися различных уровней подготовленности и обученности.

Учащиеся приступают к решению (или берут их в качестве домашнего задания).

Приложение 1

5х2 - 10х3

б) 5( х2 - 2х3)

в) х( 5 – 10х2)

д) 5х2 ( 1 – 2х )

3а + 3 – уа – у

е) ( а + 1 )( 3 – у )

у) ( а + 1)( 3 + у)

о) ( а + 1)( у – 3)

х2 - 6х + 5

в) (х – 3)2

к) ( х – 1)( х – 5)

л) ( х + 1)( х – 5)

4х2 - 25

а) (2х – 5)( 2х + 5)

и) (2х + 25)( 2х – 25)

о) ( 4х -5)(4х + 5)

а2 + 6ав + 9в2

н) (а + 6в )2

п) (а + 9в)2

р) (а + 3в)2

у3 - 8

с) (у – 2)(у2 + 4х +4)

т) (у – 2)( у2+2у + 4)

м) ( у – 2)(у2- 2у + 4)

Приложение 2

Многочленом называется сумма одночленов (Да).

30 = 3 (Нет).

Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в2 является 4в (Да).

Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху2 является ху (Нет).

23=6 (Нет).

1,25ав*0,8=ав (Да).

22*23=32 (Да).

Приложение 3

(задание для первой группы, для остальных аналогичные)

Разложите на множители:

а) 32х2 – 8ах4;

б) 9х4 – 18х3+9х2;

в) 25х2 – (х – 5) 2

г) х3 – х2y – х y2 + y3

д) х3 – 8х - 3

Вычислите: