Тема урока "Загадочное число Пи"

Разделы: Математика

Пояснительная записка.

Предмет, класс, в котором используется продукт – алгебра 8 класс.

Цели урока:

  • Обучающая: научиться вычислять число пи из различных формул и проводя практические работы.
  • Развивающая: развивать у обучающихся вычислительные, познавательные и исследовательские навыки..
  • Воспитывающая: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока: комбинированный.

Краткое описание урока:

Данный урок является уроком изучения нового материала.

На уроке ученики проводят практические вычисления, и после защиты своих маленьких заданий с помощью учителя приходят к выводу о постоянстве числа пи.

На уроке учащиеся развивают умение наблюдать, анализировать, участвовать в диалоге друг с другом, делать выводы, оценивать свои действия. Число пи учащиеся сами высчитывают и сравнивают свои вычисления с константой (const), полученной в результате практической работы по различным практическим заданиям.

Урок построен в форме исследования и рассуждений и закрепляет навыки на уровне практических исследований и вычислений, поддерживает у учащихся интерес к изучаемому материалу.

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Вступительное слово.
  3. Историческая справка.
  4. Практическая работа.
  5. Выводы.
  6. Решение практических задач.
  7. Проверка Домашнего задания.
  8. Итог урока.

Оборудование: интерактивная доска, ноутбук, карточки задания на каждую группу с необходимым раздаточным материалом.

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учеников, озвучивает тему урока, организует работу учеников.

2. Вступительное слово:

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, творениями природы и человека. Человек пытается открывать тайны создания мира, его закономерности, понять почему именно так происходят события . Учёные математики с древних времён открывали законы, делали различные открытия.

3. Историческая справка.

(Доклад, доклад подготовленный как домашнее задание.)

С тех пор, как у людей появилась возможность считать и они начали исследовать свойства абстрактных объектов, называемых числами, поколения пытливых умов совершали завораживающие открытия. По мере того как наши знания о числах увеличивались, некоторые из них привлекали особое внимание, а некоторым даже придавали мистические значения.

Открывателями числа можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %.

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления .

Нужно было дождаться XVII века, когда с открытием бесконечного ряда свершилась революция в вычислении, хотя первый результат не был рядом, это было произведение. Бесконечные ряды – это суммы бесконечного числа членов, образующих некоторую последовательность (например, все числа вида, где принимает значения от до бесконечности).

Однако вычисление значения является лишь малой частью его истории. Это число обладает свойствами, благодаря которым эта константа столь любопытна.

В конце XVIII в. А.М.Лажандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число иррационально (то есть не может быть представлено в виде дроби  , где m – целое число, n – натуральное число n ≠ 0 . Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.).

Квадратура круга мучила поколения математиков в течение двадцати четырех столетий, пока фон Линдеман не доказал, что – трансцендентное число (оно не является решением никакого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами) и, следовательно, невозможно объять необъятное.

4. Практическая работа.

Учитель.

– А как вы ребята, думаете, сегодня открывают что-то новое? Или всё уже открыто?

Сегодня мы разобьёмся на группы, каждая из которых проделает маленький опыт, связанный с практическими вычислениями и сравним и полученные результаты.

А давай-те и мы сейчас окунёмся в страну до сих пор до конца неизведанного и попробуем сами понять как происходят открытия.

Ребята разбиваются на группы, получают задания и приступают к практической работе.

Оформляют свои решения в лабораторные работы (на заранее полученных карточках).

Данные Предмет Длина Окружности (L) Диаметр (d) L
d

Группа 1 Задания:
  1. Измерить длину окружности предметов с помощью сантиметра (кружки и ведро).
  2. Измерить диаметр окружности.
  3. Разделить длину окружности на диаметр, округлив до сотых.
  4. Запишите отношение длины окружности к диаметру.
  5. Всегда удобно таким образом измерять длину окружности?
  6. А как измерить длину беговой дорожки стадиона или длину экватора Земли?

Группа 2 Задания:
  1. Отметить на окружности точку А.
  2. Прокатить окружность по прямой линии от точки А до точки А (с помощью курвиметр).
  3. Измерить длину полученного отрезка.
  4. Аналогично то же самое проделать с двумя другими окружностями.
  5. Измерить радиус каждой окружности.
  6. Вычислить диаметр каждой окружности.
  7. Разделить длину окружности на диаметр, округлив до сотых.
  8. Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.

Группа 3 Задания:
  1. Измерить длину окружности предметов с помощью нити и линейки (ваза и колеса).
  2. Измерить диаметр окружности.
  3. Разделить длину окружности на диаметр, округлив до сотых.
  4. Запишите отношение длины окружности к диаметру.
  5. Всегда удобно таким образом измерять длину окружности?
  6. Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.

5. Сделаем выводы.

Каждая группа вычисляет средние значение . Полученное число запишем на доске в форме таблицы.

  1 группа 2 группа 3 группа
Результаты      

Пусть каждая группа расскажет нам о своих работах и полученных ответах .

Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.

Учитель. Ребята, обратите внимание: задачи вы все решали разные, а число пи получено приблизительно одинаковое. Оказывается, отношение длины окружности к ее диаметру – величина постоянная, она не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой π.

ПИ – первой буквой слова “перифирия”, в переводе с греческого “окружность”. 
“Пи”, несомненно, одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности π используется в вычислениях для микро- и макро-космоса и входит как в формулы, описывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии.

6. Решение задач на число Пи по группам.

Сегодня мы говорим о задачах, в которых есть круг и окружность, о площадях и объёмах геометрических фигурах. В 6 классе мы с вами проходили следующие формулы:

C = πd

C = 2πr

S = πr2

Задача для 1 группы. Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м. Длина минутной стрелки 2,54 м. Найдите площадь циферблата.

Задача для 2 группы. Окружность стадиона 1000м. Найти диаметр и площадь стадиона.

Задача для 3 группы. Площадь поверхности Луны приблизительно равна 38 км. кв., что составляет 0,075 площади поверхности Земли. Найти площадь поверхности Земли.

7. Проверка домашнего задания.

(Cлушаем стихи о числе Пи, оцениваем стенгазеты и рефераты, подготовленные дома.)

1) Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Нужно только постараться
И запомнить все как есть
Три – четырнадцать – пятнадцать – девяносто два и шесть!

Автор С. Бобров.

2) Первые несколько цифр легко запомнить с помощью стиха:

Если очень постараться,
Можно сразу пи прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

8. Итог урока.

Домашнее задание : придумать с числом Пи и решить.

Заключение.

Вот и закончилось наше путешествие в страну открытий.

Путь к вершинам математики начинается в школе. Только хорошо усвоив курс математики, научившись решать самые сложные школьные задачи, можно рассчитывать на успехи в математическом творчестве. 
Самая длинная дорога начинается с первого шага!

Так делайте эти шаги – и смело идите в интересный и, далёкий путь математического творчества! Успехов и новых открытий!

Источники информации

  1. Кымпан Ф. “История числа Пи.” М: Наука,1971– 218 с.
  2. А.В. Жуков “Вездесущее число пи”. М.: Едиториал, 2004. – 216 с.
  3. http://ru.wikipedia.org/
  4. http://crow.academy.ru
  5. http://www.gamedev.ru