«Построение графиков функций у=ах²+n и у=а(х–m)²». 9-й класс

Цели: отрабатывать умение построения графиков функций у=ах²+n и у=а(х-m)² с помощью параллельных переносов вдоль осей координат.

Задачи урока:

Образовательные:

• расширить сведения о свойствах квадратичной функции;
• повторить графики частных видов квадратичной функции – функций: у = ах², у = ах² + n, y = a (x – m)²;
• отработать алгоритмпостроения с помощью преобразований графиков квадратичной функции.

Развивающие:

• развитие у учащихся аналитического мышления;
• развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные:

• привитие практических умений и навыков по построению графиков;
• воспитание познавательной активности;
• воспитание ответственности;
• воспитание культуры диалога.

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.

Ход урока

I. Организационный момент (2 мин.)

Результаты выполнений самостоятельной работы по теме “Построение графиков функций у=ах²”.

II. Актуализация знаний учащихся (10 мин.)

1. Проверка домашнего задания. № 107 (б), № 108 (г).

2 ученика вызываются к доске, оформляют решение домашнего задания, в это время выполняется устная работа с классом.

№ 107 (б)

б) y= - x² + 3 – квадратичная функция, графиком функции является парабола, a<0 —> ветви направлены вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:

1) y=x² – строим параболу с помощью шаблона;

2) y= - x² – график, симметричный (осевая симметрия) y=x², относительно оси Ох;

3) y= - x² + 3 – параллельный перенос вдоль оси Оу на 3 единичных отрезка (рисунок 1).

№ 108 (г)

г) y= - (x-3)² – квадратичная функция, графиком функции является парабола, a < 0 —> ветви направлены вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:

1) y= x² – строим параболу с помощью шаблона;

2) y= - x² – график, симметричный (осевая симметрия) y= x², относительно оси Ох;

3) y= - (x-3)² – параллельный перенос вдоль оси Оx на 3 единичных отрезка —> (рисунок 2).

2. Устный счет (Приложение 1, слайды 1-5).

III. Закрепление изученного материала (15 мин.)

Решение тренировочных упражнений:

1. № 109 (е), с подробным комментарием у доски.

Вспомогательные вопросы учащимся:

- как построить график функции у=а(х-m)²?

- какие виды преобразований графиков сегодня мы еще не повторяли? (Cужение и растяжение относительно осей координат)

е) у= -3(х+5)² - квадратичная функция, графиком функции является парабола, a < 0 —> ветви направленны вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:

1) y= x² – строим параболу с помощью шаблона;

2) y= - x² – график, симметричный (осевая симметрия) y= x², относительно оси Ох;

3) y= - 3x² – растяжение графика от оси Ох в 3 раза;

4) у= -3(х+5)² – параллельный перенос вдоль оси Оx на 5 единичных отрезка <— (рисунок 3)

2. Задача с параметром: при каких значениях параметра а парабола у = -х²+2 и прямая у = х + а не имеют общих точек пересечения?

Учитель может вызвать сильного учащего к доске, или в зависимости от уровня класса – самостоятельно разобрать данное упражнение с подробным комментарием.

Вспомогательные вопросы учащимся:

- что значит, графики функций имеют общие точки пересечения?

- назовите коэффициенты получившегося квадратного уравнения?

- что значит, графики функций не имеют общих точек пересечения? Каким должен быть D уравнения?

Решение: Предположим, что данные линии имеют общую точку. Тогда ее координаты удовлетворяют системе уравнений:

Решим эту систему. Так как левые части уравнения равны, то можем приравнять и правые части:

Чтобы графики функций не имели общих точек пересечения, данное квадратное уравнение не должно иметь корней .

Изобразим графики функций схематически (рисунок 4):

Вариант 1

1. Как построить график ункции у = f(x) + n?

2. Постройте график функции.

а) у = -0,5x² +2;

б) у = 2(x–1)²;

Вариант 2

1. Как построить график ункции у = f(x – m)?

2. Постройте график функции.

а) у = 2x² – 1;

б) у = -0,5(x+2)²;

Ответ: при прямая у = х + а не имеет общих точек пересечения с параболой у = - х²+2

Замечание: обратить внимание учащихся на важность правильно записанного ответа; ответ должен быть подробным, отвечать целиком и полностью на вопрос задачи.

IV. Итоги урока (13 мин.)

1. Самостоятельная работ

2. Рефлексия (Приложение 1, слайд 6)

Лист рефлексии

V. Домашнее задание (Приложение 1, слайд 7)

1. Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2х²;

б) у=-1/2(х-3)²;

2. Построить графики функций, указать координаты вершины параболы и направление ветвей:

а) y = -3x²+5;

б) y = 2(x-3)²

Приложение 2

Приложение 3