Функции у =х² и у=х³ и их графики

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Закрепление и углубление знаний и умений по данной теме путем решения различных упражнений с учетом индивидуальных способностей учащихся.
  • Развитие логического мышления, познавательной активности, творческих способностей, внимания, речи и памяти.
  • Воспитание интереса к предмету, умения общаться, умения слушать, побуждение учащихся к само и взаимоконтролю, воспитание общей культуры поведения, видения связи между математикой и окружающим нас миром (жизнью).

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Оборудование:

  • мультимедийный проектор;
  • ноутбук;
  • оценочные листы учащихся для самоконтроля знаний;
  • тест.

План урока

  1. Организационный момент (2 мин).
  2. Актуализация знаний (5 мин).
  3. Выступление учащегося с докладом об истории формирования понятия "функция" (3 мин)
  4. Цифровой диктант (5 мин).
  5. Решение упражнений по теме (8 мин)
  6. Тест (8 мин).
  7. Связь полученных знаний с жизнью (4 мин)
  8. Творческий конкурс (5 мин).
  9. Рефлексия деятельности на уроке (3мин)
  10. Домашнее задание (2 мин).

I. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь. Открываем тетради и записываем число и название темы. Сегодня мы будем продолжать работать по теме "Функции у =х2 и у=х3 и их графики". Мы закрепим глубже умения и навыки по данной теме путем решения различных упражнений, а также увидим связь между функциями и окружающим нас миром.

II. Актуализация знаний

Учитель: Давайте вспомним, что такое функция, способы задания функций, график функции. Я предлагаю вам таблицу, на которой изображены графики функций, но не все они вам известны (знакомы). Внимательно посмотрите и ответьте на вопросы: на каком из рисунков таблицы изображены график:

а) линейной функции;

б) прямой пропорциональности;

в) функции у = х2 ;

г) функции у=х3

III. Выступление учащегося с докладом об истории формирования понятия "функция"

Учитель: Ребята! Как и всякое понятие, функция сформировалась не сразу, прежде чем иметь такое современное определение, которым мы сейчас пользуемся. Поэтому предлагаю послушать несколько слов из истории (выступает учащийся с сообщением об истории формирования понятия "функция")

IV. Цифровой диктант

Учитель: А теперь проверим, как вы знаете свойства функций у =х2 и у=х3 . Проведем цифровой диктант. Учитель произносит некоторое утверждение, и если учащиеся согласны, то они ставят цифру 1 (один) , если нет – 0 (ноль).

  1. График функции у =х2 проходит через точку начала координат (1).
  2. График функции у=х3 называют параболой (0).
  3. У функции у =х2 противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у (1).
  4. График функции у=х3 лежит выше оси ох (0).
  5. График линейной функции – прямая (1).

Учащиеся проверяют друг у друга выполненные задания, обмениваются листами по парте, ставят оценки, листы с заданиями сдают учителю.

V. Решение упражнений по теме

VI. Тест

Учитель: А теперь, ребята, посмотрим, как вы можете применять на практике полученные знания. Учащимся выдается тест на 2 варианта, через определенное время учитель забирает тетради на проверку.

I Вариант.

1. Укажите пару функций, графики которых параллельны:

1) y=3-2х

2) y=3x-2

3) y=-2

4) y=-2х

а) 1 и 2; б) 1 и 4; в) 2 и 3; г) 3 и 4

2. Какие из точек А (-2;8); В (2;8); С (0,1;0,001) принадлежат графику функции у=х3

а) А; б) С; в) В; С; г) В

3. Сторону квадрата увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась площадь квадрата?

а) 4; б) 8; в) 16; г) 9

II Вариант.

1. Укажите среди данных функций все функции, являющиеся линейными:

1) y=5-2х

2) y=х

3) y=6

4) y=х2-3

5) y

6) y =

а) 1;3;5; б) 1;2;6; в) 2;3;5; г) 1;2;3;6

2. Какие из точек А (-2;2); В (2;4); С (-3;9) принадлежат графику функции у=х2

а) А; б) В; в) С; г) В;С

3. Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился объем куба?

а) 4; б) 8; в) 16; г) 2

VII. Cвязь полученных знаний с жизнью

Учитель: Великий философ Ф. Энгельс сказал: "Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики". Советский математик и педагог А.И. Маркушевич тоже говорил о большой без преувеличения значимости математики как науки: " Через математические знания, полученных в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий". Таким образом, те знания, которые мы получаем ежедневно на уроках, применяются нами активно в повседневной жизни. Далее следует выступление ученика о значении математических знаний при строительстве железных дорог, мостов, платин и дамб, о значении математики в таких сферах как самолето и кораблестроение, конструировании и моделировании.

VIII. Творческий конкурс

На дом вам задавалось задание (по желанию) – придумать стихотворение на тему функции.

Далее, ребята, выполнившие творческое задание (придумавшие стихотворение), выступают перед классом.

В наше время, чтобы строить
И машины создавать
Надо функции познать.
А сегодня мы решали, много нового узнали
Удивительный урок,
Он пойдет, конечно, впрок (стихотворение одного из учащихся.)

IX. Рефлексия деятельности на уроке

Учитель: Сегодня на уроке мы закрепляли с вами трудную тему "Функции у =х2 и у=х3

С функциями вы продолжите работать в следующих классах и будете изучать их графики и свойства.

Вопросы для обсуждения:

1.Что нового узнали на уроке?

2. Где могут пригодиться наши знания?

3. Как вы оцените свою работу на уроке?

X. Домашнее задание

(дифференцированное) из учебника.

Контрольный лист учащегося.

  • Домашнее задание_____
  • Взаимооценка за математический диктант_____
  • Оценка за тест_____
  • Работа по теме - в ходе решения учащиеся за более интересные предложения и дополнения получают оценки.
  • Итоговая оценка _____.