Одной, из важнейших потребностей современной школы является воспитание образованного делового человека, компетентного в сфере социально-трудовой деятельности, а также в бытовой сфере.
Для усвоения содержания математического образования важно достижение учащимися таких качеств как осознанность, прочность, глубина, системность, обобщение. Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой формируются универсальные учебные действия, является решение задач.
Именно задача является тем средством, которое направляет и стимулирует учебно-познавательную деятельность школьников.
В методической литературе существует такая трактовка понятия «текстовая задача»: «Задачи, в которых зависимость между данными и искомыми не выражена в явной форме, а сформулирована словами, также как и вопрос задачи, называются собственно задачами или задачами с текстом» [1, с. 202].
Роль текстовых задач в процессе обучения математике многообразна, и она сводится главным образом к следующим функциям:
- служат усвоению математических понятий и отношений между ними;
- обеспечивают усвоение учащимися специфических понятий;
- способствуют более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости;
- повышают вычислительную культуру учащихся;
- учат школьников применению такого метода познания действительности, как моделирование;
- способствуют более полной реализации межпредметных связей;
- развивают у учащихся способность анализировать, рассуждать, обосновывать;
- развивают логическое мышление школьников;
- развивают познавательные способности учащихся через усвоение способов решения задач;
- осуществляют предпрофильную и профильную подготовку учащихся;
- формируют универсальные качества личности, такие как привычка к систематическому интеллектуальному труду, стремление к познанию,
- потребность в контроле и самоконтроле и т. п.;
- прививают и укрепляют интерес школьников к математике;
Экономические знания позволяют понять роль и права человека в обществе, помогают определить своё место в сфере деятельности, профессию в будущем.
Считаю, что эффективному постижению азов экономических знаний поможет решение задач, в содержании которых идёт речь о процентах.
Обучение решению- необходимое условие подготовки учащихся к жизни, так как действительно, часто встречается в повседневной жизни.
Замечу, что задачи на проценты сегодня становятся еще более актуальны, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется (повышение цен; объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях; сведения о повышении процента банковского кредита; сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов и т.д.).
Знание процентов помогает в развитии практических способностей, в умении решать экономические задачи.
В моей деятельности проблема «Научить учеников мыслить» является одной из основных.
На протяжении моей педагогической деятельности текстовые задачи всегда играли важную роль в математическом образовании России.
Я уверена, что умение решать текстовые задачи, а особенно задачи с экономическим содержанием, совпадает с развитием основ финансовой грамотности и математической культуры.
Обучение решению задач с экономическим содержанием является одним из главных аспектов обучения математике, так как задачи используются не только для усвоения математических знаний, предусмотренных учебной программой, но и для развития познавательных способностей и логического мышления. Изучение их способствует развитию таких навыков как расчётливость и экономичность.
Главное внимание при решении задач уделяю анализу текста.
В своей работе с детьми я стараюсь воспитывать чувство прекрасного, развивать их познавательную активность, успешность, поощряю самостоятельность.
Работая по УМК авторов Г.К. Муравина, О.В.Муравиной с текстом той или иной задачи, я добиваюсь от учащихся прежде всего понимания соотношений между величинами, описываемыми словами «больше на…».
Когда соотношение между величинами задаётся с помощью процентов, нужно в первую очередь понять, какая из сравниваемых величин принимается за 100%.
Так, если число а на 5% больше, чем число в, то за 100% принимается в. В этом случае 5% от в равно 0,05в, и а=в+0,05в, и а=в+0,05в=1,05в.[8, с.173].
Задача. В течение года цена проезда на общественном транспорте повышалась дважды: сначала на 20%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов выросла цена проезда за год? [8,с.177]
Пусть в начале года цена проезда была равна а р. Тогда после первого повышения на 20% она стала равной 1,2а р.
При втором повышении на 25% увеличивается новая цена, т.е. за 100% принимается 1,1а р. Окончательная цена равна (1,2а)*1,25=1,5а(р). За год цена увеличилась в 1,5 раза, т.е. на 50%.
Ответ: на 50%
Задача. Товар стоил 1000рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%. Сколько стал стоить товар?
При решении задач такого содержания дети часто ошибаются. Они считают, что если происходит в равных соотношениях повышение или понижение, то ответ однозначен.
Решение. Найдём повышение товара на 10%.
1.100+10=110(%), 110%=1,1
2. 1000*1,1=110(р)
Так как товар понизили на 10%, то 100-10=90(%) =0,9
3.1000*1,1*0,9=990(р)
Ответ: 990 рублей.
Задача. Ручка стоила 10 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит ручка?
Решение: Так как повысили на 10%, значит нужно умножить первоначальную цену на 1,1 и при понижении на 10% нужно умножить на 0,9, то есть 1,1∙0,9=0,99; 10∙0,99=9,9 (р) Или 10∙(1+0,1)*(1-0,1) =10*(1-0,01)=10*0,99=9,9 (р.).
Ответ: 9,9 рублей стоит ручка.
Задача. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?
Решение. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата S=а2. После увеличения стороны на 30% ее длина составит 130% от а. Это 1,3а. Новая площадь S1=(1,3a)2=1,69a2. Разница составила 0,69а2. Обращаем десятичную дробь 0,69 в проценты и получаем 69%. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, то площадь квадрата увеличится на 69%.
Задача. Первоначальная цена товара была повышена на 20 %, а затем новая цена была понижена на 10 %. Найти процентное отношение последней цены к первоначальной. Часто, как показывает практика, решающий вначале обозначает первоначальную цену товара за x р. и находит, сколько от этой цены составляют 20 %. Уже на этом этапе происходит потеря времени. Я показываю, как можно избежать этого.
Проценты связаны с числом 100, а потому примем первоначальную цену товара за 100 р., и тогда повышение этой цены на 20 % сразу же дает ответ – 120 р. а дальше − решение.
В своей деятельности я показываю детям задачи из открытого банка заданий.
Пример 1 (Открытый банк заданий, прототип 26630)
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Примем стоимость футболки в 800 рублей за 100%. Тогда после снижения цены стоимость футболки в 680 рублей составит х%. составим пропорцию:
| 800 –100% | х= (680*100):800, х= 15. |
680 – х% |
Ответ: 15% |
Для меня важно научить детей правильно выбрать способ организации данных в задаче. Это могут быть формулы, таблицы, схемы, геометрические иллюстрации.
В некоторых задачах величины связаны формулой и необходимо ответить на вопрос, как процентное изменение одних величин влияет на процентное изменение других величин.
Пример 2. За некоторый период времени у господина Иванова количество акций увеличилось на 15%. На сколько процентов увеличилась общая стоимость акций господина Иванова, если цена каждой акции увеличилась на 20%?
Решение. Пусть S0 – цена одной акции, n – количество акций, S0· n – общая стоимость акций. Эти величины связаны формулой S = S0· n.
Составим таблицу:
|
Цена одной акции |
Количество акций |
Общая стоимость |
Было |
S0 |
n |
S0 · n |
Стало |
1,2S0 |
1,15n |
1,38S0· n |
Можно сразу сделать вывод: общая стоимость акций S увеличилась в 1,38 раз, поэтому стоимость акций увеличилась на 38%
Следует запомнить:
1. Если значение а выросло на p%, то новое значение будет
а+р:100*а = (1+р:100) *а.
2. Если значение с уменьшилось на p%, то новое значение будет
с- р:100*с = (1- р :100)*с
3. Если А больше В на p%, то А =(1+р:100)*В,
1+р:100 = А:B,
р:100 = А:В -1,
р = (А-В):В*100( %).
Формула даёт ответ на вопрос: на сколько процентов А больше, чем В.
4) Если В меньше А на q %, то В=А- q:100* А;
B= (1- q :100)*А
5) Если требуется ответить на вопрос: на сколько процентов В меньше, чем А, то из последней формулы, выразив q, получим: q = (А-В): А*100 (%)
Практика показывает, что в задачах типа «Цена товара снизилась с 4 000 руб. до 3000 рублей. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена по сравнению с первоначальной ценой?» учащиеся испытывают затруднения в определении того, какое число принимать за 100 %.
Я обращаю их внимание на число, с которым сравнивают другое число. В этом помогает переформулировка условия задачи:
«На сколько процентов 3 000 р. меньше, чем 4 000 руб.?». Сравнивают с суммой 4 000 руб., а значит 4 000 руб. – это 100 %. Тогда решение будет таким: 1) 000 4 100000 3 ⋅ = 75 (%); 2) 100 % – 75 % = 25 %. Или так: 4 000 – 3 000 = 1 000 (руб.) Разность 1 000 руб. составляет от 4 000 руб. 25 (%).
Из своей практики отмечаю, что первое решение учащиеся обычно усваивают лучше.
Задачи, развивающие финансовую грамотность дают хороший стимул для решения задач повышенного уровня, например, на смеси, сплавы, концентрацию растворов, а также формируют универсальные качества личности. Сегодня, работая и выполняя требования ФГОС, считаю, что самым важным для меня как учителя математики является следующее:
- Научить учеников понимать язык текстовых задач.
- Развивать финансовую грамотность и математическую культуру и интерес к науке математики.
В результате такой работы у них вырабатывается и накапливается определенный опыт.
Анализ решения задач помогает учащимся организовывать свои мысли и развивает их математическую культуру.
В результате обучения решению текстовым задачам, я пришла к выводу:
- необходимо учить решать задачи гораздо раньше;
- текстовые задачи необходимы для развития абстрактного мышления;
Список используемой литературы.
1. Ляпин С.Е. Методика преподавания математики. М.; Л., 1952.
2. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления: Пособие по математике для общеобразовательных классов и классов экономического профиля. СПБ.: Изд-во «Специальная литература», 1997. 111 с.
3. Кац М. Проценты // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». М.: Издат. дом «Первое сентября», 2004. № 20, 22,
4. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 6класс.Учебник для общеобразовательных учреждений, 2-е издание изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2014.-319, [1]c.