Презентация к занятию «Моделирование при решении текстовых задач начального курса математики» для студентов 2-го курса СПО

Власенкова Юлия Ивановна, Преподаватель

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 11

Ключевые слова: моделирование

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (4 МБ)

Сопроводительная форма к презентации для преподавателя
«Моделирование при решении текстовых задач начального курса математики» для студентов 2 курса СПО, обучающихся на базе 9-ти классов по специальности 44.02.02 преподавание в начальных классах

Цель	Организация деятельности обучающихся по формированию умения применять моделирование при решении текстовых задач начального курса математики в соответствии с его этапами.
Задачи	определить понятие «моделирование»; определить этапы моделирования текстовой задачи; познакомиться с моделями, используемыми в процессе решения текстовых задач; научиться использовать прием моделирования при решении текстовых задач начального курса математики в соответствии с его этапами.
Описание	Предметным результатом дистанционного занятия «Моделирование при решении текстовых задач начального курса математики» является применение приема моделирования при решении текстовых задач начального курса математики в соответствии с его этапами. Дистанционное занятие содержит элементы системно-деятельностного подхода, составляющего методологическую основу требований Стандарта.
Ключевые слова	моделирование, текстовые задачи начального курса математики, начальная школа, СПО

Содержание занятия

Здравствуйте, уважаемые студенты! Добро пожаловать на видеозанятие! Занятие рассчитано на студентов 2 курса, которые учатся на базе основного общего образования по специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах. Прежде, чем мы приступим к изучению новой темы, посмотрите на изображения и установите соответствия между ними.
ВКЛ	Слайд 2	(ждём 5 секунд)
ВКЛ	Слайд 3	Что у вас получилось? (ждём 2 секунды)
	Слайд 3	Хорошо!
ВКЛ	Слайд 4	Между чем вы устанавливали соответствие?
	Слайд 4	Между моделируемыми объектами и их моделями. Посмотрите на следующий слайд,
ВКЛ	Слайд 5	Какая модель будет здесь? (ждём 5 секунд)
		Возможно, данная ситуация вызвала у вас затруднение. К ней мы вернёмся в конце занятия и попробуем ответить на этот вопрос
ВКЛ	Слайд 6	Как вы думаете, какая тема данного занятия? (ждём 2 секунды)
	Слайд 6	«Моделирование при решении текстовых задач начального курса математики»
ВКЛ	Слайд 7	Какую же поставим цель занятия?
	Слайд 7	Изучение приема моделирования при решении текстовых задач начального курса математики. Вы определили тему и цель занятия.
ВКЛ	Слайд 8	Какие задачи вы предлагаете решить для достижения поставленной цели?
	Слайд 8	Первая задача. Определить понятие «моделирование». Вторая. Познакомиться с моделями, используемыми при решении текстовых задач начального курса математики. Третья. Определить этапы моделирования текстовой задачи. И последняя. Применить моделирование при решении текстовых задач начального курса математики в соответствии с его этапами.

ВКЛ	Слайд 9	Итак, нам предстоит решить ряд задач для достижения поставленной цели.
ВКЛ	Слайд 10	Приступим же к решению первой задачи. Определим понятие «моделирование».
ВКЛ	Слайд 11	Как бы вы описали понятие «моделирование»?
	Слайд 11	Моделирование позволяет изучать не интересующий нас объект, а его модель.
	Слайд 11	Модель замещает интересующий нас объект с точки зрения познания.
ВКЛ	Слайд 12	Любая ли «модель» будет являться моделью какого-то объекта?
	Слайд 12	Нет, не любая, только та, которая соответствует объекту-оригиналу относительно его свойств.
ВКЛ	Слайд 13	Послушайте, какое определение, дал понятию «моделирование» Алексей Андреевич Ляпунов доктор физико-математических наук, профессор.
ВКЛ	Слайд 14	Моделирование - это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель): 1) находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом; 2) способная замещать его в определенных отношениях; 3) дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.
ВКЛ	Слайд 15	Как можно адаптировать определение Ляпунова Алексея Андреевича под ситуацию моделирования текстовых задач?
	Слайд 15	Моделирование при решении текстовых задач - это исследование условия задачи, при котором: - изучается не само условие задачи, а некоторая вспомогательная, удобная модель; - модель находится в объективном соответствии с исследуемым условием задачи.
ВКЛ	Слайд 16	Итак, мы решили 1-ю задачу нашего плана - определили понятие «Моделирование»
ВКЛ	Слайд 17	Перейдём ко второй задаче - Познакомимся с моделями, используемыми при решении текстовых задач начального курса математики
Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их названиях, уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.
ВКЛ	Слайд 18	Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.
ВКЛ	Слайд 19	Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают
ВКЛ	Слайд 20	Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами
ВКЛ	Слайд 21	или с их заместителями
ВКЛ	Слайд 22	Графические модели схематически воссоздают ситуацию условия задачи в виде рисунка или условного рисунка.
ВКЛ	Слайд 23	А также в виде, например, схемы, чертежа
	Слайд 24	или схематического чертежа.
ВКЛ	Слайд 25	Знаковые модели делятся на словесные и математические.
ВКЛ	Слайд 26	Словесные модели выступают в роли наглядной словесной опоры в виде краткой записи
ВКЛ	Слайд 27	Или в виде таблицы, которая используется, если в задаче имеются несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.
ВКЛ	Слайд 28	Выше перечисленные модели, такие как: вещественные, графические и словесные относятся к вспомогательным видам моделей. А математические отнесены к решающим моделям. Если задача решается арифметическим методом, то решающие модели могут быть выполнены в виде различных форм записей, например, в виде выражения, в виде действий с пояснениями или без пояснений, с вопросами по действиям Если задача решается алгебраическим методом, то решающей моделью может быть уравнение или система уравнений. А теперь, оформите выше перечисленные модели, используемые при решении текстовых задач начального курса математики, в таблицу. Покажите, что у вас получилось?
ВКЛ	Слайд 29	В данной таблице мы видим, что к вспомогательным видам моделей относятся: вещественные, графические и словесные. А к решающим моделям отнесены математические.
ВКЛ	Слайд 30	Итак, мы решили 2-ю задачу нашего плана.
ВКЛ	Слайд 31	Перейдём к третьей задаче - определим этапы моделирования текстовой задачи
ВКЛ	Слайд 32	Как бы вы разбили процесс моделирования на этапы?
	Слайд 32	1. После прочтения задачи составили бы краткую запись (модель), соответствующую условию.
	Слайд 32	2. Записали бы решение задачи (либо выражением, либо по действиям с пояснениями).
	Слайд 32	3. Записали бы ответ задачи.
Точное количество этапов моделирования текстовых задач, не определено, но моделируя решения задач начального курса математики, обычно выделяют три этапа:
ВКЛ	Слайд 33	Первый. Перевод условия задачи на математический язык Второй. Внутримодельное решение Третий. Интерпретация
ВКЛ	Слайд 34	На первом этапе выделяют необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описывают связи между ними.
ВКЛ	Слайд 35	На втором этапе выполняют необходимые арифметические действия либо решают уравнение, если задача решается алгебраическим методом.
ВКЛ	Слайд 36	На заключительном этапе переводят полученное решение на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
ВКЛ	Слайд 37	Рассмотрим пример моделирования при решении текстовой задачи алгебраическим методом. В одном вагоне поезда пассажиров было в 2 раза больше, чем в другом. Когда из первого вагона вышли 3 человека, а во второй вагон вошли 7 человек, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?
ВКЛ	Слайд 38	1 этап. Переведём условие задачи на математический язык
	Слайд 38	Обозначим через x первоначальное число пассажиров во втором вагоне, тогда число пассажиров в первом вагоне будет 2x. Когда из первого вагона вышли 3 человека, в нем осталось 2x - 3 пассажира. Во второй вагон вошли 7 человек, значит, в нем стало x + 7 пассажиров. Так как в обоих вагонах пассажиров стало поровну, то можно записать, что 2x - 3 = x + 7.
	Слайд 38	Уравнение - это математическая модель данной задачи.
ВКЛ	Слайд 39	2 этап. Выполним внутримодельное решение - решим полученное уравнение.
	Слайд 39	Переносим в левую часть члены уравнения, содержащие x, а в правую - не содержащие x, причем у переносимых членов знаки меняем на противоположные: 2x - x = 7 + 3. Приводим подобные члены и получаем, что x = 10. Так как 10 человек было во втором вагоне первоначально, а в первом в 2 раза больше, то 10 x 2 = 20 (чел.) - в первом вагоне.
ВКЛ	Слайд 40	3 этап. Интерпретация
	Слайд 40	Используем полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи.
	Слайд 40	Запишем ответ: во втором вагоне было первоначально 10 человек, а в первом - 20 человек.
ВКЛ	Слайд 41	Прием моделирования заключается в том, что для исследования текстовой задачи строят модель подобную в каком-то отношении условию данной задачи.
	Слайд 41	Построенный новый объект изучают, с его помощью находят ответы на поставленные вопросы в условии задачи.
	Слайд 41	а затем результат переносят на первоначальный объект, то есть на текстовую задачу.
ВКЛ	Слайд 42	Таким образом, мы решили 3-ю задачу нашего плана.
ВКЛ	Слайд 43	Перейдём к заключительной, четвёртой задаче - применим моделирование при решении текстовых задач начального курса математики на «практике».
ВКЛ	Слайд 44	Итак, задание: Применяя моделирование, решите текстовую задачу в соответствии с этапами моделирования.
ВКЛ	Слайд 44	Два мотоциклиста выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 450 км. Скорость одного из них 80 км/ч, скорость другого 70 км/ч. На каком расстоянии будут они друг от друга через 2 часа, если они движутся в противоположных направлениях.
	Слайд 44	Остановите видеозанятие для самостоятельного выполнения задания, а затем запустите его снова, чтобы проверить себя.
Итак, перейдем к самопроверке
ВКЛ	Слайд 45	Сверьте 1-й этап моделирования - перевод условия задачи на математический язык.
ВКЛ	Слайд 45	Обратите внимание! Начало движения из разных пунктов. Движения мотоциклистов в противоположных направлениях. У мотоциклиста, у которого скорость больше, должен быть отрезок пути за 2 часа длиннее, чем у того, у которого скорость меньше.
ВКЛ	Слайд 46	Посмотрите на памятку ещё раз (ждём 2 секунды)
ВКЛ	Слайд 47	Сверьте 2-й этап моделирования - внутримодельное решение. Здесь представлена решающая модель в виде действий с пояснениями.
ВКЛ	Слайд 48	Сверьте 3-й этап моделирования - интерпретация. Через 2 часа расстояние между мотоциклистами станет 750 км, при условии, что они движутся в противоположных направлениях.
ВКЛ	Слайд 49	Попробуйте ещё! Применяя моделирование, решите текстовую задачу в соответствии с этапами моделирования.
ВКЛ	Слайд 49	Два мотоциклиста выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 450 км. Скорость одного из них 80 км/ч, скорость другого 70 км/ч. На каком расстоянии будут они друг от друга через 2 часа, если они движутся навстречу друг другу.
	Слайд 49	Остановите видеозанятие для самостоятельного выполнения задания, а затем запустите его снова, чтобы проверить себя.
Перейдем к самопроверке
ВКЛ	Слайд 50	Сверьте 1-й этап моделирования - перевод условия задачи на математический язык.
	Слайд 50	Обратите внимание! Начало движения из разных пунктов. Движения мотоциклистов навстречу друг другу. У мотоциклиста, у которого скорость больше, должен быть отрезок пути за 2 часа длиннее, чем у того, у которого скорость меньше.
ВКЛ	Слайд 51	Посмотрите на памятку ещё раз (ждём 2 секунды)
ВКЛ	Слайд 52	Сверьте 2-й этап - внутримодельное решение (ждем 5 секунд)
ВКЛ	Слайд 53	Сверьте 3-й этап - Интерпретация Через 2 часа расстояние между мотоциклистами станет 150 км, при условии, что они движутся навстречу друг другу.
ВКЛ	Слайд 54	Итак, мы решили все задачи для достижения поставленной цели - изучение приема моделирования при решении текстовых задач начального курса математики. Вернёмся же к ситуации, которая вызвала затруднение вначале занятия.
ВКЛ	Слайд 55	Какая модель будет здесь? (ждём 5 секунд)
ВКЛ	Слайд 56	Здесь могут быть разные варианты видов моделей.
ВКЛ	Слайд 56	Например, графическая модель в виде рисунка. Знакомство с таким видом модели начинают именном в первом классе, так как в задачах идет речь о предметах доступных для понимания ребенка.
ВКЛ	Слайд 57	Позднее, можно переходить на выполнение моделирования в виде условного рисунка
ВКЛ	Слайд 58	Если числовые данные в задаче удобные, позволяющие начертить отрезок заданной длины, применяют моделирование в виде чертежа.
ВКЛ	Слайд 59	Для записи условия задачи с помощью опорных слов, применяют словесную модель в виде краткой записи.
ВКЛ	Слайд 60	Любая из этих моделей призвана дать обучающимся возможность более полно увидеть отражение зависимостей между данными и искомыми в задаче, увидеть задачу в целом.
В заключение занятия необходимо отметить следующее: если учитель начальных классов в своей профессиональной деятельности активно применяет моделирование при решении текстовых задач, это позволяет ему не только найти оптимальные варианты решения и количественную характеристику какого-либо компонента заявленной текстовой задачи, но и формировать метапредметные умения у младших школьников, позволяющие решать учебные и практические задачи.
ВКЛ	Слайд 61	Основной источник, используемый при подготовке занятия, вы видите на данном слайде.
Занятие окончено! До свидания!

15.09.2023