Преподавание математики в школе было всегда сопряжено со многими проблемами. Выявление и развитие потенциала каждого ученика, раскрытие его творческих способностей требуют учета индивидуальных особенностей мышления учащихся в процессе обучения математике. Для учителя важна максимальная ориентация на творческое начало в учебной деятельности учащихся, в частности, на потребность и умение самостоятельно находить решение не встречавшихся ранее учебных задач. Важнейшим элементом в его деятельности является работа над содержанием, которая включает глубокое продумывание учебного материала и выявление существенных связей не только внутри одной темы, раздела, но и по всему курсу школьного математического образования. Возникает потребность усиления гуманистической, общечеловеческой направленности математики, обеспечения активного творческого включения учащихся в процесс освоения математического материала. При этом деятельность учителя предусматривает:
- отбор и структурирование содержания учебного материала;
- увеличение доли самостоятельной работы учащегося;
- формирование учебно-познавательной, общекультурной компетенции, овладение социальным опытом в процессе совершенствования преподавания предмета.
При внедрении в практику элементов развивающего обучения видна необходимость применения теории содержательных обобщений В.В.Давыдова, использования теории Р.Атаханова о психологических особенностях математического мышления, изучения уровней развития данного мышления и анализа особенностей их проявления. В математике научить учиться, научить творческой деятельности возможно только через решение задач, требующих от учеников исследовательской деятельности и творческого подхода.
Знания теории предмета, психологии, педагогики, философии позволяют разработать свою систему преподавания предмета на основе образовательной программы, индивидуальной для данного класса. В образовательной программе отражаются последовательность и особенности изучения темы по принципу выявления причинно-следственных связей.
Основным компонентом системы является работа над содержанием. Содержание конкретизируется системой учебно-познавательных и творческих задач. Интерпретируются результаты выполнения контрольных работ, используются методы статистического анализа. На основании полученных результатов идет коррекция: выбор программы, отбор конкретного содержания, подбор средств и изменение целей образования. При этом учитываются возрастные, физиологические, психологические, физические, индивидуальные особенности учащихся. При отборе материала при подготовке к уроку учитывается подготовка учащихся класса, результаты работы над предыдущими темами. На основе этого учитель определяет материал повторения, изучения, закрепления, контроля. Структурирование учебного материала преследует цель обобщенного видения тем, разделов учащимися, создания активной, деятельностной среды, в которой каждый ученик овладевает учебным материалом.
Этапы разработки темы из учебной программы:
- изучение программы, темы, учет современных требований;
- анализ учебного материала;
- методическая отработка теорем, теоретического материала;
- выбор алгоритма типовых задач;
- выбор алгоритма решения “ключевых” задач;
- методы решения задач.
В процессе обучения учитель руководствуется принципами:
- формирование и развитие у школьников внутренних мотивов к обучению математике;
- практическая направленность обучения, формирование умений решать учебные задачи; формирование творческого подхода к решению задач;
- учет достигнутого уровня обученности и развитости; планирование конечного результата;
- учет психолого-педагогических закономерностей;
- замечать и поощрять малейшие успехи детей, не подвергать осуждению, критике их неудачи и промахи.
Руководствуясь данными принципами, учитель выделяет следующие задачи обучения математике:
- Формирование у школьников базового фонда предметных знаний и умений.
- Формирование у школьников устойчивых мотивов к учению.
- Развитие творческих способностей через предмет.
- Интеллектуальное развитие школьников, обучение школьников основным приемам умственной деятельности.
- Нравственное воспитание учащихся через предмет.
Учитель проводит работу по совершенствованию форм, методов, средств проведения урока, методов контроля. Осуществляет мониторинг достижений учащихся на тестовых заданиях, готовых и составленных им. Эта работа связана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования.
Такая система работы учителя позволяет решать проблему развития творческих способностей учащихся в процессе деятельности на уроке математики.
Что такое творчество? Как проявляются творческие способности? В 1959 году американский психолог Фромм предложил следующее определение понятия творчества: “Это способность удивляться и познавать, умение находить решения в нестандартных ситуациях, это нацеленность на открытие нового и способность к глубокому осознанию своего опыта”.
Воспитывать вдумчивого, творчески мыслящего, заинтересованного в своем труде человека – одна из основных задач, стоящих перед школой. Ошибкой было бы начинать приобщать ученика к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Ребенок, обучаясь, должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном мире понятий. А если он к тому же свободен от боязни ошибиться, то всё это станет залогом успеха начинающейся творческой деятельности.
Учитель математики, начиная работать с пятиклассниками, легко увлечет их своим предметом, если сумеет представить мир чисел как нечто сказочное, загадочное, манящее. Так, учителем было предложено ученикам завести тетради-блокноты с названием “В мире чисел”, где они записывали интересные примеры и задачи. Заполняя страницы блокнотов, ученики обращались к увлекательным книгам для внеклассного чтения по математике, например, к таким: Перельман Я.И. “Живая математика”,
Нагибин Ф.Ф. “Математическая шкатулка”,
Гарднер М. “Математические чудеса и тайны”,
Остер Г. “Задачник” и другие.
Вот, например, выдержки из блокнота Бальжинимаевой Соёлмы:
“1. В комнате веселилось 47 мух. Петр Петрович открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 12 мух. Но прежде чем он успел закрыть форточку, 7 мух вернулось обратно. Сколько мух теперь веселятся в комнате?
2. В первом ящике – 110 бананов, во втором – в три раза больше, а в третьем сидит Майя и ест бананы со скоростью 44 штуки в минуту. Сколько времени потребуется Майе, чтобы опустошить первые два ящика ?
3. В поисках Царевны Лягушки Иван Царевич обследовал 4 болота. На каждом болоте было по 357 кочек, а на каждой кочке сидело по 9 лягушек. Сколько лягушек перецеловал Иван Царевич в поисках своей невесты ?”.
Несомненно, что творчество невозможно без умения наблюдать, примечать особенности явлений, чисел, понятий. Богатые возможности для обучения дает учебник математики для 5-го класса Г.В.Дорофеева и др., на страницах которого очень много интересных задач. Можно применять материалы из учебника математики Н.Я.Виленкина, А.Г.Чеснокова и др., где имеются различные увлекательные рассказы о математике и математиках. Например, как маленький Гаусс сосчитал в уме сумму чисел
1+2+3+…+99+100;
как А.Н. Колмогоров в шестилетнем возрасте заметил, что 1 в квадрате = 1, 2 в квадрате = 1+3, 3 в квадрате = 1+3+5,…
Сочинение сказок, действующими лицами которых становятся математические объекты – также один из способов развития творческого воображения учащихся. Поэтому учитель предлагает желающим придумать свою сказку. В этой работе им помогает блокнот “В мире чисел”. Прочитав сказки, сочиненные учениками, с удовлетворением можно отметить, что у детей развиваются умения наблюдать, сравнивать, обобщать.
Сказка Батоевой Гэрэлмы:
“ В древние-древние времена жили в одной пещере четверо братьев. Однажды в лесу они нашли дерево, на котором росли шесть плодов. Братья не знали, что это яблоки, а древние яблоки были очень крупные, сочные и вкусные. И вот они сели и начали думать, как же они будут делить между собой эти яблоки. Старший брат встал, взял себе два яблока, второму дал два яблока, а двум младшим дал по одному. Но младшие с этим не согласились. Тогда второй брат взялся делить яблоки. Дал каждому брату по одному яблоку, а себе оставил три яблока. Не согласились с этим другие братья. Взялся делить яблоки третий брат. Дал два яблока старшему брату, два яблока – второму, себе взял два яблока, а младшему ничего не дал. Обиделся младший брат и стал сам делить яблоки. Всем четверым дал по одному яблоку, а оставшиеся два яблока своим каменным ножом разрезал на две половинки. И дал каждому еще по половинке. Тогда каждому брату досталось по одному целому яблоку и по одной половинке. Все братья были довольны. С тех пор люди научились целое делить или дробить.”
Разумеется, придумывание математических сказок предполагает не только умение фантазировать на математические темы, но и владение грамотной русской речью, что очень важно в национальной школе. Поэтому наряду с такими крупными формами работы учитель занимает учеников небольшой по объему, но весьма интересной деятельностью: придумывание уравнений, неравенств по определенному отличительному признаку. Также ученики с удовольствием делают предметы, которые впоследствии применяются ими на уроке. Например, градусники, часики для применения по темам: “Шкалы и координаты”, “Направления и числа” и т.д.
Каждый год учитель начинает свою работу с анализа умственного развития учеников. Для этого учитель разговаривает с предыдущими наставниками детей, посещает уроки по другим предметам. Но главное – с помощью тестов Кеттела, Равена и других методик, а также обычных программных тестов пытается выяснить на каком уровне находятся их мыслительные способности, насколько сформированы навыки математических операций, понятийное и рефлексивное мышление.
После этого учитель ставит перед собой принципиальные задачи:
1. Освоение учащимися способов и приемов репродуктивной деятельности, которые при этом в процессе психического и интеллектуального развития личности ребенка должны им индивидуальным образом сворачиваться и становиться: во-первых, ядром различных видов продуктивной деятельности того же типа (решение примеров, уравнений, задач); во-вторых, психологическим механизмом (базой) формирования более поздних способов мыследеятельности.
2. Освоение учащимися приемов и способов аналогии, анализа, синтеза, обобщения, индуктивного умозаключения, исходя из наглядного, опытного освоения фактов.
Для решения первой задачи берется обычный материал из учебника математики 5 и 6 классов (Дорофеев Г.В. и др.), куда входят: оперирование с положительными, отрицательными и дробными числами (десятичными и обыкновенными дробями), алгебраическими выражениями, решение уравнений с одним неизвестным и задач на составление уравнений, а также элементов геометрии. Проверка этого этапа освоения способов оперирования знаниями и навыками в стандартных условиях осуществляется через регулярную проверку домашних работ, самостоятельные и контрольные работы и диктанты. Для реализации второй задачи проводятся тренинги, определяющие его как процесс повторения, который дает возможность по-новому посмотреть на уже воспринятый материал, и как процесс для решения стандартных операций, но включенных в новую деятельность решения принципиально новых задач.
Учитель на проверочных, контрольных и других работах ставит задачи, выходящие за рамки стандартных операций, используя материалы А.П.Гайштута “Математика в логических упражнениях”, “Занятия математического кружка”, а также разнообразные книги по занимательной математике Перельмана, Игнатьева и других авторов. Например, работая с дробями, постоянно решаются задачи, требующие анализа ситуации, выделения общей операции для нескольких систем и применение этой выделенной стандартной операции в неполной системе.
Учитель считает необходимым использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство из них испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей обучения математики. Поэтому по некоторым темам применяются нетрадиционные формы проведения уроков, и каждая из них решает свои образовательные, развивающие, воспитательные задачи. Многие нетрадиционные уроки по объему и содержанию рассматриваемого на них материала нередко выходят за рамки школьной программы и предполагают творческий подход со стороны учителя и учащихся. Немаловажно, что все участники нетрадиционного урока имеют равные права и возможности принять в нем самое активное участие, проявить собственную инициативу.
Для учащихся нетрадиционный урок – переход в иное психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные эмоции, ощущение себя в новом качестве (а значит, новые обязанности и ответственность); такой урок – это возможность развивать свои творческие способности и личностные качества, оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных наук; это самостоятельность и совсем другое отношение к своему труду.
Для учителя нетрадиционный урок, с одной стороны, - возможность лучше узнать и понять учеников, оценить их индивидуальные особенности, решить внутриклассные проблемы (например, общения); с другой стороны, это возможность для самореализации, творческого подхода к работе, осуществления собственных идей.
Главным результатом учитель считает повышение интереса учащихся к урокам математики, мотивированность их в изучении данного предмета, высокое место рейтинга предмета, положительная оценка деятельности учителя учащимися, стабильный уровень качества обученности (60–65%). Систематическая работа учителя по организации творческой деятельности учащихся приобщает их к посильной научно-исследовательской работе, развивает инициативу, воспитывает волю, потребность в знаниях. Ученица 10-б класса Бадлуева Саяна в прошлом учебном году заняла 1 место на окружной научно-практической конференции и успешно выступила на Всероссийской научно-практической конференции “Шаг в будущее” с работой “Влияние уровней развития математического мышления на успешность обучения учащихся”.
Радость творчества может явиться для учеников стимулом к дальнейшей творческой деятельности. Система работы учителя позволяет добиваться устойчивых положительных результатов. Результаты аттестации и поступления в высшие, средние специальные учебные заведения подтверждают уровень требований государственного стандарта. Среди ее выпускников много тех, кто выбрал для будущей профессии математическое и техническое направление.