Разработка занятия элективного курса в 10-м классе по теме: "Действия с функциями арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс"

Магомадова Татьяна Николаевна

Пояснительная записка

Представленная разработка занятия элективного курса для учащихся 10-го (физико-математического) класса является 2-м уроком из трех по данной теме, которая в свою очередь первая в программе элективного курса “Школа абитуриента”. Данный курс направлен на подготовку учащихся 10-го класса к единому государственному экзамену. Преподавание алгебры и начал анализа в этом классе ведется по учебнику авторов С.М.Никольского и др. Для проведения занятия необходимо наличие не менее 6 компьютерных дисков “Единый государственный экзамен. Математика” Готовимся к ЕГЭ. Версия 2,0. “Просвещение-МЕДИА”, 2005.

тема:

“Действия с функциями арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс”

“Стоя на одном месте новых горизонтов не откроешь”

(Поговорка)

Цели:

1.Вырабатывать навыки:

решения экзаменационных задач в интерактивном режиме;
самостоятельной работы.

2. Отрабатывать навыки вычисления значений тригонометрических выражений, в которых участвуют обратные тригонометрические функции.

Оборудование:

таблицы (см. Приложение);
компьютеры;
мультимедийный проектор.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

Сообщить учащимся тему занятия, цель.

2. Устно:

А) Вспомнить определения понятий (использовать таблицу1 – см. Приложение):

Арксинуса числа а;
Арккосинуса числа а;
Арктангенса числа а;
Арккотангенса числа а;
Основные формулы для обратных тригонометрических функций.

Б)

Вычислите: (использовать слайд №2 презентации)

arcsin(- )=	arccos =
arccos(- )=	arcctg(- )=
arctg =	10cos(arctg )=
arcsin(sin )+arcsin( - )=

arccos(cos4)= arccos(cos(2 -4))=2 -4 (решение этого примера рассмотреть подробно)

Какое из данных выражений не имеет смысла:

а)arctg

б)arcctg (1-)

в)arcsin

г)arccos.

В) Вспомнить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, теорему Пифагора (использовать таблицу 2 – см. Приложение).

3. Письменные упражнения.

Выполнить задания, приготовленные на слайде № 3. Два ученика работают у доски, выполняют задание двумя различными способами.

Вычислите двумя способами: алгебраическим и геометрическим.

Результат вычисления tg(arccos4/5) равен: (использовать слайд №3)

1)3/2; 2)2/3; 3)3/4; 4)4/3.

Решение:

Алгебраический способ:

Обозначим arccos, тогда cos - 1 четверть. Вычислим tg .

Найдем sin²=1-cos²=1-. Учитывая, что угол 1 четверти, получим, что sin=. Следовательно, tg=. Ответ.3.

Геометрический способ:

Обозначим arccos

, тогда cos

Используя определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника, получим, что АС=4, АВ=5. Найдем ВС по теореме Пифагора: ВС=3. Следовательно, tg=. Ответ.3.

Вычислите:

sin( -arctg )

Алгебраический способ:

Применяя формулы приведения, упростим выражение sin( -arctg )=sin(arctg ). Обозначим arctg=, тогда tg= и угол 1 четверти.

Найдем cos²=, sin²=1-cos²=1- ,а sin=. Ответ.

Геометрический способ:

sin(

-arctg

)=sin(arctg

Обозначим arctg =, тогда tg=.

Используя определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника, получим, что ВС=9, АС=. Найдем АВ²=81+19=100, АВ=10. Тогда sin=. Ответ..

4. Самостоятельная работа (на компьютерах) в интерактивном режиме.

Использовать компьютерный диск “Единый государственный экзамен. Математика”.

Выполнить задания В2,В5 и В6 раздела “Вычисления и преобразования. Синус, косинус, тангенс и котангенс”. Задание В2 – алгебраическим способом, В5 и В6 – геометрическим способом.

В2 – Найдите значение выражения tg²(arccos(-). (Ответ 15)