Цели: научить детей не только обращаться с числами, уметь их вычислять, но и выработать у них чувство числа, способность видеть его через наблюдения.
Применяя интересные приемы устных вычислений, найти значение выражения:
42+43+44+45+46
Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (чисел нечетное количество), надо слагаемое, стоящее посередине (44), умножить на число слагаемых (5):
- 44*5=220
- 365+366+367+368+369=1835
- 2736+27372738+2739+2740=13690
Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда, надо (чисел четное количество), надо взять два стоящих посередине числа (слагаемых) и их сумму умножить на половину слагаемых:
- 22+23+24+25+26+27=(24+25)*6/2=147
- 395+396+397+398+399+400+401+402=(398+399)*8/2=3188
- 2172+2173+2174+2175+2176+2177+2178+2179=(2175+2176)*8/2=17404
Умножить на 11.
При умножении на 11 можно применить 2 способа вычислений:
11=10+1 32*11=32*10+32*1
Более простой и удобный способ, основанный на письменном умножении двузначного числа на 11, когда сумма цифр множимого меньше 10. При этом цифры множимого как бы раздвигаем и вписываем сумму цифр множимого:
| 32 * 11=352 | 54 * 11 = 594 | 72 * 11 = 792 |
| (3+2)=5 | (5+4)=9 | (7+2)=9 |
Если сумма цифр двузначного числа больше 10, то между двумя цифрами множимого вписываем из полученной суммы только цифру единиц, а цифра десятков множимого увеличивается на 1:
| 78 * 11 = (7+1)58=858 | 64 * 11 = (6+1)04=704 | 57 * 11= (5+1)27=627 |
| (7+8)=15 | (6+4)=10 | (5+7)=12 |
Умножение трехзначного числа на 11:
145 * 11 = 1595
Переносим 1 цифру сотен множимого в произведение в качестве цифры тысяч.
Складываем цифру десятков (4) с цифрой его сотен (1) и берем эту сумму в качестве цифры сотен
Складываем цифру единиц с цифрой десятков множимого (4+5=9) и ставим их на место десятков.
На место единиц в произведении берем единицы числа (5)
Пример:
162*11=1782
1 переносим в качестве цифры тысяч
6+1=7 – цифра сотен
6+2=8 – цифра десятков
2 - цифра единиц
275*11=3025 – Внимание! Сумма 7+5>10
269*11=2959 – Внимание! Сумма 6+9>10
Пример:
325*11=3575
3 вписываем в качестве цифры тысяч
3+2=5 – цифра сотен
5+2=7 – цифра десятков
5 – цифра единиц
Умножение на 111 (если сумма чисел множимого меньше 10)
25*111
Находим сумму цифр данного двузначного числа (2+5=7)
Раздвигаем цифры множимого дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа:
- 25*111=2775
- 36*111=3996
- 42*111=4662
Умножение на 111 (если сумма чисел множимого больше 10):
56 * 111 = 6216
(5+6=11)
6 так и записываем
Из суммы 11 вписываем только последнюю 1 в десятки
Затем к 1 дес + 1 = 2 – число сотен
Увеличиваем 5 на 1 = 6- число тысяч
Пример:
47*111=5217
76*111=8436
69*111=7659
95*111=10545
97*111=10767
88*111=9768
Умножение на 25.
36*25=900
Чтобы умножить число на 25 , надо данное число (36) умножить на 100 и произведение разделить на 4:
(36*100):4=900
или, если множимое делится на 4, то сначала разделить множимое на 4 и полученное частное разделить на 100:
(36:4)*100=900 25 – ? часть от 100
Пример:
24*25=600
(24:4)*100=600
48*25=1200
(48:4)*100=1200
37*25=925
(37*100):4=925
Деление на 25:
Чтобы разделить число на 25, надо разделить его на 100 (если делится на 100) и полученное частное умножить на 4, или сначала делимое умножить на 4, а потом полученное произведение разделить на 100:
Пример:
800:25=(800:100)*4=32
225:25=(225*4):100=9
700:25=(700:100)*4=28
425:25=(425*4):100=17
Что значит решать рационально?
Рационально – значит решать разумно, кратко, быстро.
Используя всевозможные варианты умножения чисел, зная основные законы умножения и сложения решать выражения можно устно.
Например:
25 * 28 = 28 * 4 * 7
125 * 8 = 125 * 4 * 2
125 * 8 = ( 100 + 25) * 8
Зная приближенные числа, зная математическую погрешность можно решить следующее выражение:
98 * 8 = (100 – 2) * 8
Используя простые множители, основные законы, равенства выражений решаем следующие примеры устно:
7290 : 18 = 7290 : 9 : 2
90000 : 36 = 90000 : 9 : 4
Исследуя выражения, решаем устно:
800 : 4 * 3 : 100 * 5 = 800 : 100 : 4 * 3 * 5
1650 : 50 * 25 + 25 * 108 * 32 : 160 = 1650 : 2 : 25 * 25 + 25 * 108 * 32 : 32 : 5
( 16031 * 359 – 15999 * 359) : 718 = 284 = 359 * (16031 – 15999) : 718 + 284 = 359 * 32 : 359 : 2 + 284 = 300