Элективное занятие по теме: "Относительная частота. Закон больших чисел"

Цели:

1. Продолжить формировать умения находить значения относительной частоты, соотносить их со значениями вероятности; формирование знаний закона больших чисел, умений представлять полученную информацию в виде таблиц и диаграмм;
2. Развитие исследовательских навыков, аналитического мышления;
3. Воспитание толерантности, умения работать в команде, выступать перед аудиторией.

Технологии: информационные, ТРКМ, исследование, проект, витагенное обучение.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, экран.

I. Организационный момент: цели и задачи занятия, исходная мотивация, психологический настрой учащихся на занятие и личность учителя.

Актуализацию знаний можно провести в форме фронтального опроса.

- Сформулировать определение вероятности и относительной частоты. В чем разница между данными определениями?

-Для чего нужна относительная частота?

Классическое определение вероятности не требует, чтобы испытание обязательно проводилось в действительности, все возможности определяются теоретическим способом. Но в ряде случаев до проведения реальных испытаний невозможно установить равновозможность исходов испытания.

- Решить задачи (решение задач осуществляется в группах с последующим представлением решений и их защитой)

1. В изготовленной партии из 10000 болтов обнаружено 250 бракованных болтов. Найти относительную частоту появления в данной партии бракованного болта.

2. Брошена игральная кость. Какова вероятность выпадения 3 очков? Четного числа очков?

3. Новый препарат давался 1000 пациентам, больным одной и той же болезнью. По истечении курса лечения 952 пациента излечилось. Какова относительная частота исцеления в рассмотренном исследовании?

4. Во время тренировки в стрельбе по цели было сделано 30 выстрелов и зарегистрировано 26 попаданий. Какова относительная частота попадания по цели в данной серии выстрелов?

III. Проверка домашнего задания – представление межпредметного мини - проекта «Рост» с применением мультимедийного проектора (группами учащихся проводился опрос учителей школы и учеников 10-х классов по теме «Рост», результаты представлены в виде диаграмм различных видов, с вычисленной относительной частотой; при защите группы задают вопросы друг другу).

- Можно ли утверждать, что полученные данные относительной частоты будут справедливы для всех учителей и всех учащихся? Что необходимо, чтобы данные были справедливы для всех?

IV. Формирование знаний – ТРКМ.

Использование приема «инсерт» - работа с предложенным текстом по определению закона больших чисел (текст выдается каждой паре учащихся, при его изучении дети проставляют специальные значки, которые предполагает данный прием) (см. приложение)

Два друга проводили испытания с подбрасыванием монеты и наблюдали за появлением орла и решки. Результаты заносились в таблицу. После 50 подбрасываний оказалось, что при увеличении числа испытаний относительная частота появления орла все меньше отличается от 0,5, т.е. от величины вероятности этого события в классическом понимании.

Описанные факты подтверждают и дошедшие до нас исторические сведения.

Известно, что в XVIII веке французский естествоиспытатель Жорж Луи Леклерк де Бюффон провел 4040 испытаний с подбрасыванием монеты. В результате чего наблюдал появление орла 2048 раз. Таким образом. Бюффон получил относительную частоту появления орла 0,5069.

Аналогичные исследования с большим числом испытаний проводились различными людьми в различные годы. В связи с этим швейцарский математик Яков Бернулли обосновал закон больших чисел:

Можно считать достоверным тот факт, что при большом числе испытаний относительная частота события W(A) практически не отличается от его вероятности Р(А), т.е. Р(А)~W(A) при большом числе испытаний.

Относительная частота обнаруживает устойчивость, т.е. в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем проведено больше испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа (вспомнить пример о рождении мальчиков и девочек).

После работы с текстом обсуждаются полученные результаты.

V. Исследовательская работа.

1. Провести совместно 10 опытов по выбрасыванию кубика, данные занести в таблицу на доске.
2. Проведение эксперимента по вычислению относительной частоты выпадения очков на игральном кубике (работа в группах), заполняется таблица, информация обрабатывается и представляется в виде графика или гистограммы на компьютере.

Сделать вывод о вероятности и относительной частоте. Что происходит с увеличением числа опытов (применение закона больших чисел)?

Свести данные, полученные группами, в общую таблицу.

VI. Дома: оформить полученные общие результаты.

- Как формулируется закон больших чисел?
- Что мы доказали проведенным исследованием?