Развитие математического мышления учащихся в процессе решения задач

Разделы: Математика


"Знание — самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему, само же оно не приходит".

Как известно, в настоящее время в нашей стране проходит реформа школьного образования. Её успех во многом зависит от правильного понимания роли и места каждого предмета, в частности математики, в новых изменившихся условиях. Курс математики претерпевает значительные изменения, как в содержании, так и в методах, формах и средствах обучения.

Педагогические задачи многофункциональны, но основное содержание педагогической деятельности — ученик. В этой связи главным критерием деятельности учителя является представление о конечном результате: хотим ли мы дать ученику определенный набор знаний по предмету или сформировать личность, готовую к творческой деятельности. В традиционной системе обучения не приходится говорить о развитии учащихся, так как ученик получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, запоминает, затем воспроизводит, т.е. мы здесь наблюдаем репродуктивную деятельность. Конечно, и в этом случае нужны определенные способности к обучению, но такое обучение не оказывает существенного влияния, как на общее психическое развитие детей, так и на развитие их специальных способностей.

Таким образом, если школа ставит своей целью развитие ребенка, то конечный результат деятельности учителя — психические новообразования в личности учащегося.

При построении развивающего обучения методика прежде всего должна опираться на результаты исследований психологической науки, как пишет В.В. Давыдов, с точки зрения психологии "психическое развитие человека — это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех обслуживающих их психических процессов, эмоций и т.д." (Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального исследования. М.: АПН СССР, 1986, с.9).

Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения — репродуктивной или продуктивной (творческой). В нашей школе начальное обучение ведется по системе развивающего обучения (по системе Л.В. Занкова).

При изучении результативности в системе общего развития учащихся мы можем сделать уже некоторые выводы:

1. По умению наблюдать. Ребята могут находить максимальное число признаков у любого объекта.

2. Ребята способны использовать увиденное в форме суждения.

3. Учащиеся могут самостоятельно выделить общие признаки для ряда предметов, в состоянии классифицировать в группы по одному или нескольким признакам, Все мыслительные операции сопровождаются полным словесным ответом.

4. Стремятся к самостоятельному обоснованию предпринятых шагов. Они высказывают, не боясь предположения, иногда ошибочные, незрелые, рассуждают вслух, что свидетельствует об активности и критичности их мысли.

5. Учащиеся способны планировать предстоящие мыслительные операции и выражать в слове ход выполняемых действий.

В эмоциональном развитии отличается яркость эмоциональных реакций, связанных с учением. Это результат того, что методы обучения обращены не только к интеллекту, но и к чувствам.

В волевом развитии надо отметить способность к самоконтролю и саморегуляции своих действий и поступков. Как показала практика, целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности в начальном курсе математики, не только способствует развитию ума, воли, чувств и речи учащихся, но и оказывает положительное влияние на качество их математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой.

Конечно, получив таких учеников и продолжить обучение по традиционной системе означало загубить детей. Чтобы продолжить развитие учащихся мя выбрала технологию “Развитие математического мышления учащихся в процессе решения задач”, которая и продолжит дальнейшее развитие учащихся на более высокой ступени.

Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обусловливает высокий интерес школьников к решению логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Дети, регулярно решающие логические задачи, точнее рассуждают, легче делают выводы, успешнее и быстрее справляются с задачами по разным учебным предметам. Но даже если просто решать подряд три-четыре задачи, то и в этом случае время не будет потрачено зря, и усилия не пропадут даром, потому что приобретается самое главное в мыслительной деятельности — умение управлять собой в проблемных ситуациях.

ТЕХНОЛОГИЯ ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА.

1. Oрганизация учебной деятельности на уроке по этапам:

— постановка задач урока;

— ознакомление учащихся с общими понятиями;

— выполнение комплекта заданий разных видов с помощью методик для усвоения общих понятий;

— анализ результатов выполнения заданий.

2. Взаимосвязанное укрупнение информации и заданий для нескольких уроков. Укрупнение на основе общих понятий или раздела.

3.Выполнение комплектов творческих и репродуктивных заданий. Творческие задания имеют интересные или занимательные условия.

4. Использование методик выполнения всех видов заданий. Выполнение любого задания осуществляется в соответствии с логикой научной деятельности (анализ условия, выбор методов, поиск и анализ решений).

ЭТАПЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКЕ.

а) Ежедневный устный счет, разминка;
б) занимательные задачи, задачи-шутки
в) нестандартные задачи;
г) выявление закономерностей: "Что общего?", "Чем отличаются?";
д) математические головоломки, шарады, загадки, ребусы, кроссворды;
е) занимательные расстановки;
ж) математические квадраты;
и) шифры;
к) логические задачи.

Занимательные задачи.

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:

— Способ решения занимательных задач не известен. Для решения характерно "броуновское движение мысли", т.е. к решению приводит метод проб и ошибок.

— Занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способы презентации задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости её решения.

— Занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка — это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями.

Однако для решения занимательных задач метод проб и ошибок ненадежен и нерационален. Гораздо более эффективный способ — вооружить детей теми приемами умственной деятельности, которые необходимы при этом: анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация. Анализируя данную программу, мы пришли к выводу, что необходимо продолжить развивающее обучение, разработать программу преемственности начального образования и среднего звена. Таким образом, возникла идея создания курса “РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ”.

Ни программы, ни учебников у нас не было. Подготовка к занятию занимала очень много времени, так как приходилось подбирать задания из различных источников.

Мною разработан учебно-методический комплект, который включает в себя

– программу курса
– сборник задач
– методические рекомендации
– контрольные и проверочные работы
– разработки компьютерных уроков

ПРГРАММА КУРСА

Курс “Решение логических задач” разработан для учащихся 5-6 классов.

Основная задача курса – дать учащимся доступное, ясное и вместе с тем достаточно строгое и систематическое представление о деятельности мышления.

Цели: учащиеся углубляют стихийно складывающуюся логическую интуицию, накапливают практический опыт овладения основными логическими приемами: сравнением, обобщением, способностью выделять существенное, конкретизацией, классификацией, аналогией, абстрагированием; вырабатывают навыки последовательного и доказательного мышления, формируют умения аргументировано обосновывать, отстаивать свои взгляды и убеждения; развивают языковую культуру, учатся умению адекватно понимать или выражать предлагаемую информацию.

Диагностическая работа с учащимися ведется по диагностике “Оценка вербально- логического мышления”

СБОРНИК ЗАДАЧ

В сборник вошли задачи по всем разделам курс, а так же задачи, придуманные самими учащимися нашей гимназии. Задачи разбиты на три уровня:

уровень А – обязательные задачи, уровень В – дополнительные более сложные задачи, уровень С – трудные задачи, которые можно использовать и для индивидуальной работы с одаренными детьми.

Задачник мажет быть использован учителями других школ во внеклассной работе.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Обучение на данных уроках ориентировано на развитие ученика – он выступает в роли исследователя, творца, учитель – в роли невидимого руководителя. Обучая ребят по данной программе, я вижу, что происходят качественные изменения в личности школьника, а именно:

– дети учатся творчески выполнять любую поставленную учебную задачу

– у ребят (в соответствии с возможностями каждого) развивается мышление, воображение, устная речь

– проявляется интерес к предмету.

Нельзя указать точный объем материала, который должен выполняться на каком-то конкретном занятии. Все зависит от уровня развития и подготовленности детей. Возможно, какие-то задания будут слишком легкими для конкретной группы детей, а над какими-то ребятам придется размышлять довольно продолжительное время. Можно предложить детям подумать над такими трудными заданиями еще и дома, но это ни в коем случае нельзя рассматривать как обязательное домашнее задание, только по желанию учащегося.

Итак, задача учителя во время этих занятий заинтересовать детей. Пробудить их творчески мыслить, вызвать азарт решения “трудной” задачи; показать красоту именно сложного задания и, конечно же, обеспечить ситуацию успеха.

Среди занимательных задач много задач чисто учебного назначения, но поданных в нестандартной или проблемной форме. Это и является критерием при отборе задач. Кроме того, предлагаемые учащимся задачи обязательно должны соответствовать теме уроков или серии уроков. Решать их можно и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного. Покажу на примере как можно использовать занимательные задачи.

Логические задачи.

Рассмотрим освоение одного из разделов курса: “Решение логических задач”

Тема: Круги Эйлера

Время проведения: 8 академических часов (360 мин.).

Образовательные цели:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся о множествах. Познакомить учащихся с операциями (объединения и пересечения) над множествами. Познакомить учащихся с методом кругов Эйлера;
  • закрепить и совершенствовать умения учащихся решать логические задачи кругами Эйлера;
  • научить учащихся использовать алгоритм решения данных задач в нестандартной обстановке;
  • использовать вычислительные навыки, полученные на уроках математики.

Развивающие цели:

  • развить интерес к изучению математики на основе межпредметных связей с литературой, историей, рисованием. Развить творческие способности учащихся в ходе выполнения творческих заданий;
  • расширить кругозор учащихся;
  • развить способность к анализу взаимосвязей и аналогий между объектами окружающего мира;
  • развить способности ученика, его самостоятельность, оригинальность мышления.

Воспитательные цели:

  • формирование у школьников умения преодолевать трудности в учении, закалять волю, обеспечивать ситуацию эмоциональных переживаний;
  • формирование активной жизненной позиции, чувства коллективизма и взаимопомощи, ответственности каждого за конечные результаты;
  • воспитание самостоятельности, трудолюбия, настойчивости в достижении целей.

Вопросы темы учебной программы:

1.Что такое логическая задача?

2. Что такое множество?

3. Что такое круги Эйлера?

4. Как решать задачи, используя круги Эйлера?

План проведения занятия.

Комбинированный урок 1.

Подготовительный этап:

Ученик готовит презентацию. Подготовка материалов для проведения демонстрации.

Этап обучения:

1. Вступительное слово учителя.

2. Презентация ученика “Множества”.

3. Беседа: “Пересечение и объединение множеств”.

Заключительный этап:

Подведение итогов занятия. В ходе беседы учитель выясняет, понравилось ли учащимся занятие. Домашнее задание: проработать материал урока.

Комбинированный урок 2.

Подготовительный этап: учитель готовит презентацию “Решение задач методом кругов Эйлера”.

Этап обучения:

1. Демонстрация учительской презентации. (Приложение 1)

2. Самостоятельная проработка демонстрации.

3. Индивидуальный опрос по презентации.

4. Тестирование.

Заключительный этап:

1. В заключение урока учитель проводит беседу, целью которой является ответ на основополагающий вопрос.

2. Проработать алгоритм решения данных задач.

Комбинированный урок 3 — 5 (урок решения задач). (Приложение 2)

Подведение итога занятия. В ходе беседы учитель выясняет, понравилось ли учащимся занятие, и отвечает на возникшие вопросы у учеников.

Домашнее задание: проработать материал урока и решить две домашние задачи.

Комбинированный урок 6 — 7.

Подготовительный этап: ученики готовят свои задачи.

Этап обучения:

1. Вступительное слово учителя. Знакомство с буклетом.

2. Консультация учащихся.

3. Выступления учащихся (творческие задания).

4. Ребусы.

Заключительный этап: подведение итогов занятия. В ходе беседы учитель выясняет, понравилось ли учащимся занятие.

Комбинированный урок 8.

Подготовительный этап: подготовить наградные грамоты.

Этап обучения:

1. Вступительное слово учителя.

2. Проверка знаний учащихся.

3. Награждение лучших учащихся.

Заключительный этап:

В заключение урока учитель проводит беседу, целью которой является ответ на основополагающий вопрос “Действительно ли трудны эти логические задачи?”

В нашей гимназии с 5-6 класс ведется курс “Решение логических задач”, с 7-9 класс “Решение трудных задач”, а также учащиеся с 8 класса могут посещать клуб “Эрудит”.