Графические приемы решения задач с параметром в 10-м классе

Разделы: Математика


Цель урока. Обобщить решение задач с параметром. Показать целесообразность использования этих приемов для некоторых видов уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств. Проверить уровень усвоения данной темы.

Оборудование. Интерактивная доска, слайды с анимацией, выполненные в прoграмме PowerPoint, карточки с тренировочными заданиями, контрольный тест.

Ход урока

Презентация

1. Организационный момент.

Учитель объявляет тему урока, ставит цели и задачи перед учащимися, сообщает план урока (на интерактивной доске появляется тема и план урока):

- устная работа;

- решение конкурсных задач в “парах” с последующей проверкой на доске;

- контрольно-обучающий тест в “парах”.

После сдачи таблицы с ответами на вопросы теста проверка правильности решения с помощью интерактивной доски.

2. Устная работа (Слайды №2,3).

На доске появляются слайды. Необходимо задать формулой “семейство” графиков.

После ответа учащихся на интерактивной доске появляется слайд с правильным ответом.

3. Решение конкурсных задач с параметром в “парах”.

На столе карточки с 4 задачами.

Учащиеся класса разделены на 4 группы.

В “парах” дети 1 варианта более успешны в алгебре. Это деление проведено заранее и данная форма работы проводится не в первый раз.

Задание:

Каждая группа должна начать решать с задачи под номером своего варианта,

Далее решать все задачи попорядку.

Через 3 минуты после подготовки от каждой группы по одному представителю выйдут к доске, чтобы оформить свою задачу на доске и объяснить ее решение. Во время работы этих учащихся у доски остальные ребята должны решить все задачи, при этом можно обсуждать решение в “паре”, а также получить консультацию от учителя.

Далее представители от групп предлагают свое решение и разъясняют его всем, кто в этом нуждается.

Содержание и решение работы.

№1

При каких значениях а неравенство выполняется при любых значениях х?

Решение.

№2

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решения?

Решение.

Построим графики функций

Ответ:

№3 (Слайд№4)

При каких значениях параметра а система уравнений

имеет 8 решений?

Ответ: 8<a<16.

№4 (Слайд№5)

При каких значениях параметра а система уравнений

не имеет решения?

Решение.

Ответ:

Контрольно-обучающий тест.

Ассистенты раздают тест с двумя бланками ответов.

Учащиеся сразу же приступают к выполнению работы.

Работают в “парах”, выполняют один и тот же вариант, так как материал очень сложный и не всем может быть по силам.

Самостоятельная работа (в “парах”)

№1 При каких значениях а уравнение имеет решение?

№2 При каких значениях а неравенство выполняется при любых значениях х?

№3 При каких значениях а уравнение имеет 4 решения?

№4 При каких значениях а система уравнений имеет одно решение?

№5 При каких значениях а система уравнений

не имеет решения?

Бланки ответов.

В-1

1 2 3 4 5
         

В-2

1 2 3 4 5
         

Ответы.

1 2 3 4 5

После заполнения бланка ответов учащиеся 1 варианта сдают их учителю.

Ассистенты помогают осуществлять проверку и выставлять оценки учащимся 1 варианта..

По окончании выделенного времени на интерактивной доске появляется решение и ответы всех задач теста (Слайды№6;7).

Осуществляется взаимопроверка теста, учитель и ученики отвечают на поставленные вопросы.

Затем учащиеся 1 варианта оценивают работу во время теста учащихся 2 варианта, сдают карточки с их оценками учителю.

5. Итоги и выводы по уроку.

Для чего нужно знать графические приемы решения задач с параметром?

Какого вида задания более рационально решать графическим способом?

Что нового вы сегодня открыли для себя?

Чего еще вы хотите узнать по этой теме?

Домашняя работа: блок задач для подготовки к контрольной работе.

№1 Сколько решений имеет система уравнений

№2 При каких значениях а уравнение имеет решение?

№3 При каких значениях а система уравнений имеет 4 решения?

№4 При каких значениях а уравнение имеет одно решение?

№5 При каких значениях а система уравнений имеет одно решение?

№6 Решить систему уравнений

№7

При каких значениях а неравенство выполняется при любых значениях х?

№8

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решения?

№9

При каких значениях параметра а система уравнений

имеет 4 решения?

№10

При каких значениях параметра а система уравнений

не имеет решения?

№11

При каких значениях а уравнение имеет 4 решения?

№12 При каких значениях а система уравнений имеет одно решение?

Контрольная работа по теме “Решение задач с параметром”. (2 урока)

Вариант 1.

  1. При каких значениях а и в уравнение 3х-2=ах+в не имеет корней?
  2. При каких значениях а уравнение ха2-7=49х+а имеет бесконечно много корней?
  3. При каких значениях в неравенство хв2-9х<в-3 не имеет решений?
  4. При каких значениях а неравенство ах-а2<10(х-10) верно при любом значении х?
  5. Решить неравенство ах-11>3х при а<3.
  6. При каких значениях а система имеет одно решение
  7. Решить систему уравнений
  8. При каких значениях а оба корня уравнения (а2-1)х2+2(а-1)х+2=0 положительны?
  9. При каких значениях с неравенство (с2-1)х2-2(с-1)х+2>0 верно при любом значении х?
  10. Решить систему неравенств
  11. Найти все значения параметра а, при которых один корень уравнения х2+(2а-1)х+а2+2=0 вдвое больше другого.
  12. При каких значениях а уравнение имеет 4 решения?
  13. При каких значениях а система уравнений имеет одно решение?
  14. При каких значениях параметра а система уравнений имеет 8 решений?

Вариант 2.

  1. При каких значениях а и в уравнение 5-4х=в-ах не имеет корней?
  2. При каких значениях а уравнение ха2-9=81х+а имеет бесконечно много корней?
  3. При каких значениях в неравенство хв2-16х?в-4 не имеет решений?
  4. При каких значениях а неравенство ах+64?8х+а2 верно при любом значении х?
  5. Решить неравенство ах-13>4х при а<4.
  6. При каких значениях а система имеет одно решение
  7. Решить систему уравнений
  8. При каких значениях а оба корня уравнения (а-2)х2+(2а-1)х+а+3=0 отрицательны?
  9. При каких значениях р неравенство (р2-4)х2-2(р+2)х+2>0 верно при любом значении х?
  10. Решить систему неравенств
  11. Найти значение а, при которых уравнение аx-2х-3а=0 имеет корни x1 и x2 такие, что х1+2x=1.
  12. При каких значениях а уравнение имеет 4 решения?
  13. При каких значениях а система уравнений имеет одно решение?
  14. При каких значениях параметра а система уравнений имеет 8 решений?