Лабораторные и практические работы на уроках математики

Разделы: Математика

Если я слышу, я забываю.
Если я вижу, я понимаю.
Если я делаю, я запоминаю.
Китайская пословица.

 Развивать познавательные интересы учащихся возможно с привлечением их к исследовательской деятельности. Направления исследовательской деятельности могут быть самыми различными - самостоятельное открытие теоремы, изучение свойства фигуры, вывод математического правила и другое. Учащимся предлагается собрать и проанализировать математические данные, высказать гипотезу и проверить ее. Это помогает сформировать:

1. Учебно-информационные умения и навыки:

  1. понимание,
  2. анализ данных,
  3. умение выделять главное,
  4. систематизировать знания,
  5. самостоятельно изучать учебные темы,
  6. составлять логические схемы.

2. Учебно-организационные умения:

  • использовать наиболее рациональные способы выполнения учебного задания;
  • оценивать разные способы контроля хода и результатов выполнения задания;
  • умение работать в группе;
  • осуществлять самоконтроль и самооценку своей учебной деятельности.

Учиться лучше всего вдвоем. В паре происходит одновременная работа, в которой участвуют сразу оба учащихся. От качества работы в паре зависят во многом итоговые результаты. Внутри пары может совершаться множество различных действий:

  • обмен наблюдениями;
  • обсуждение условий задачи;
  • выработка алгоритма действий;
  • разделение целого на части;
  • анализ результатов.

Объединение усилий учащихся в процессе решения той или иной задачи имеет и другие положительные стороны:

  • возрастает объем и глубина понимания учебного материала;
  • тратится меньше времени на формирование понятий, умений и навыков;
  • ученики более добросовестно относятся к работе на уроке и при выполнении домашнего задания;
  • учащимся более комфортно на уроке, они получают удовольствие от обучения;
  • возрастает познавательная активность и творческая самостоятельность учащихся;
  • учитель имеет возможность осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, учитывая их темп работы.

Поэтому практические и лабораторные работы в курсе математики являются той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике. Для группы предлагаются задания разного уровня сложности.

Лабораторная работа в 5 классе. Тема: “Окружность и круг”

Обучающий аспект:

Получить теоретическое и практическое представление об окружности и круге, как о геометрических фигурах, их элементов; развитие практических умений - пользоваться чертежными инструментами, построение окружности любого радиуса; повторить способ сравнения отрезков одинаковой и разной длины.

Развивающий аспект: развитие математической речи, наблюдательности, повышение внимания к изучаемому вопросу, самостоятельности в учебной деятельности, формирование навыков учебного труда; работа над математической терминологией (путем распознания); развитие непроизвольной памяти (в учебной деятельности).

Воспитательный аспект: развитие познавательной активности учащихся, интереса к предмету, расширение кругозора, привитие умений совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда).

Оборудование: простой карандаш, линейка, циркуль, ластик, учебник, окружности и круги разных диаметров.

Повторить:

  • определение отрезка;
  • измерение и сравнение отрезков.

Цель работы:

  • знакомство с геометрическими фигурами - окружность и круг;
  • изучение их элементов;
  • построение окружности и круга;
  • измерение радиусов окружности и круга.

Ход работы

Научись строить окружность и изучи ее свойства.

  1. Поставь на листе тетради точку. Обозначь ее буквой О.
  2. Возьми циркуль в руки следующим образом: ножку циркуля с иглой установи в точку О, а ножку циркуля с грифелем вращай вокруг данной точки, касаясь листа тетради. Тогда циркуль опишет замкнутую линию. Ее и называют окружностью. Точку О называют центром окружности.
  3. Начерти отрезки, концами которых будут точка О и точка на замкнутой линии. Обозначь ее большой буквой.

Ответь на вопросы и выполни задание:

  • Сколько таких отрезков можно провести?
  • Сравни эти отрезки.
  • Сделай вывод.
  • Запиши вывод в тетрадь.
    (Такой отрезок называется радиусом окружности). Запиши определение в тетрадь.
  • Найди в учебнике определение радиуса окружности.
  1. Что можно сказать о расположении точек окружности по отношению к центру окружности?
  2. Запиши определение в тетради: отрезок, проходящий через центр окружности и имеющий своими концами две точки окружности, называется диаметром.

Ответь на вопросы и выполни задание:

  • Сколько диаметров можно провести в окружности на твоем рисунке?
  • Измерь длину диаметра на своем рисунке.
  • Сравни длину диаметра с длиной радиуса.
  • Сделай вывод.
  • Запиши вывод в тетрадь.
  1. Что делает диаметр с окружностью?
  2. Найди в учебнике определение части окружности. Запиши в тетрадь.
  3. На сколько дуг делит диаметр окружность?
  4. Соедини две точки окружности ( этот отрезок называется хордой). Запиши в тетрадь.

Ответь на вопросы:

  • Сколько хорд можно провести в окружности? Ответ запиши в тетради.
  • Может ли хорда проходить через центр? Ответ поясни. Если “Да”, то как ее можно назвать по-другому?
  • Запиши определение диаметра через понятие хорды.

Изучи круг и его свойства.

  1. Окружность поделила плоскость тетради на две части. Та часть, которая лежит внутри окружности вместе с окружностью, называется кругом.
  2. Изобрази круг в своей тетради.
  3. Измерь длину его радиуса.
  4. Сравни его с диаметром.
  5. Запиши свои наблюдения.
  6. Запиши все, что ты можешь сказать о круге.
  7. Сравни свои наблюдения с окружностью и сделай выводы о фигуре, которая называется кругом.

Дополнительные вопросы и задания:

  • Измерь радиусы окружностей и кругов, имеющихся у тебя.

 

  • Запиши, чему равны диаметры каждой из фигур.
  • Запиши, какие выводы ты сделал?
  • Нарисуй окружность произвольного радиуса. Изобрази все изученные тобою элементы окружности и подпиши их.
  • Нарисуй две окружности, которые не пересекаются. Измерь длины их радиусов, расстояние между их центрами и сделай вывод. Запиши в тетрадь.
  • Нарисуй две окружности, которые пересекаются в двух точках. Измерь длины их радиусов, расстояние между их центрами и сделай вывод. Запиши в тетрадь.
  • Нарисуй две окружности, которые имеют одну общую точку. Измерь длины их радиусов, расстояние между их центрами и сделай вывод. Запиши в тетрадь.
  • Приведи примеры окружности и круга в окружающих тебя предметах.

Практическая работа по алгебре в 8 классе. Тема: “Теорема Виета”

Цель: установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Объект исследования: квадратное уравнение и его корни.

Оборудование: шариковая ручка, двойной лист в клетку, линейка, простой карандаш, карточки для дополнительных заданий.

Знания, умения и навыки, необходимые для выполнения работы:

(т.е. то, что нужно вспомнить и повторить, прежде чем предлагать учащимся данную работу):

  • понятие полного квадратного уравнения;
  • умение записать квадратный трехчлен в общем виде;
  • алгоритм решения квадратного уравнения ( как полного, так и приведенного);
  • умение записать общую формулу корней квадратного уравнения ( полного и приведенного).

Ход работы ( инструкция для ученика).

Приведенные квадратные уравнения.

1.1. Решите уравнения:

а) х2 + 4х + 3 = 0;

б) х2 - 10х – 24 = 0.

1.2. Заполните таблицу:

Уравнение р q х1 х2 х1 + х2 х1 · х2
х2 + 4х + 3 = 0;            
х2 -10х – 24 = 0.            

1.3. Сравните сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.

1.4. Гипотеза: какую связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами Вы заметили? Запишите ее символами.

1.5. Проверка гипотезы: запишите приведенное квадратное уравнение в общем виде ( х2 + рх + q = 0 ).

1.6. Запишите общую формулу корней приведенного квадратного уравнения.

( Х1 = ; X 2 = )

1.7. Найдите сумму корней квадратного уравнения.

1.8. Найдите произведение корней квадратного уравнения.

1.9. Сделайте вывод: сформулируйте полученный результат. Запишите в тетрадь.

Дополнительный вопрос.

Проверь свои выводы, решив уравнение: х2 – 12х + 36 = 0.

2. Полные квадратные уравнения.

2.1. Решите уравнения:

а) 6 х2 – 5х – 1 = 0;

б) 5 х2 + 9х + 4 = 0.

2.1. Заполните таблицу:

Уравнение а в с х1 х2 х1 + х2 х1 · х2
6х2 -5х - 1 = 0;              
5х2 + 9х + 4 = 0.              

2.3. Сравните сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.

2.4. Гипотеза: какую связь между корнями полного квадратного уравнения и его коэффициентами Вы заметили? Запишите ее символами.

2.5. Проверка гипотезы: запишите полное квадратное уравнение в общем виде

(ах2 + bх + с = 0).

2.6. Запишите общую формулу корней полного квадратного уравнения.

( Х1 =; X 2 = )

2.7. Найдите сумму корней квадратного уравнения.

2.8. Найдите произведение корней квадратного уравнения.

2.9. Сделайте вывод: сформулируйте полученный результат. Запишите в тетрадь.

(Полученное утверждение называется теоремой Виета)

Дополнительный вопрос.

Проверь свои выводы, решив уравнение: -2х2 + 8х + 3 = 0.

Дополнительное задание.

Найдите сумму и произведение корней следующих квадратных уравнений:

а) х2 – 5х + 6 = 0;

б) 3х2 – 4х – 2 = 0;

в) х2 – 6х + 24 = 0;

г) 6х2 – 5х = 0.

2. Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения.

а) х2 – 15х – 16 = 0 х1 = - 1; х2 = 16.
б) 2х2 – 3х + 1 = 0 х1 = 1/2; х2 = 1.

3. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Найдите с помощью теоремы, обратной теореме Виета корни квадратного уравнения:

а) х2 + 11х – 12 = 0;

б) 2 х2 + 9х + 8 = 0;

в) -3х2 – 6х = 0;

г) х2 – 6 = 0.

Используемая литература.

  1. Математика: Учебник для 5 класса средней школы / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 5-е изд. — Москва, 1998.
  2. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Немков, С. Б. Суворова; под ред. Теляковского. — 5-е изд. М.: 1998.
  3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — 5-е изд. М.: Просвещение 2000.
  4. Дидактические материалы по математике для 5 класса. / Чесноков А. С., Нешков К. И. — М.: Просвещение, 1994 г.
  5. Дьяченко В. К. Сотрудничество в обучении. — М.: Просвещение, 1991 г.