Разновозрастный урок как способ организации итогового повторения

Разделы: Математика


В условиях введения новых форм итоговой аттестации в девятых и одиннадцатых классах перед нами, как учителями математики, возникла проблема организации  повторения при подготовке учащихся к экзаменам. В решении вопросов модернизации образования большая роль отводится созданию организационно-педагогических условий, которые способствуют формированию высокого уровня положительной мотивации учебного труда школьников.

В современной  школьной практике наиболее предпочитаемыми идеями, используемыми  при организации образовательного процесса, являются  идеи педагогики сотрудничества, которые заключаются в установлении партнерских отношений учителя с учениками и учеников друг с другом. В процессе сотрудничества появляется возможность для  реализации таких идей, как:   учение без принуждения, свободного выбора, опережения, крупных блоков, самоанализа,  создания благоприятного интеллектуального фона учебной группы,  личностного подхода, идея взаимообучения, идея продвижения в индивидуальном темпе, идея самоконтроля и взаимоконтроля. Большую роль в процессе обучения и в формировании личностных качеств человека имеет диалог. Диалог продуктивен при новизне контакта, при различии в возрасте учеников, при наличии практической направленности рассматриваемого вопроса. Для реализации идей педагогики сотрудничества мы используем возможности работы в разновозрастных группах.  Эта форма способствует повышению познавательной активности школьников. В предыдущие годы нами для разновозрастных групп учеников проводились внеклассные мероприятия по предмету: конкурсы, игры, инсценировки. Такая работа всегда проходит интересно, дает положительные результаты в привитии интереса к математике, в личностном росте участников и в формировании предметных и межпредметных умений и навыков.

Планируя организацию итогового повторения в 2006–2007 учебном году, мы обратили внимание, что в 9 и 11 классах ряд тем совпадают: текстовые задачи, прогрессии, графическое решение уравнений и неравенств. В связи с этим появилась идея проведения разновозрастного урока в рамках итогового повторения. Разновозрастный урок характеризуется особым эмоциональным состоянием учащихся. Девятиклассники испытывают гордость, выполняя задания уровня 11 класса. Ученики 11 класса понимают необходимость подтвердить свой статус старших по возрасту и доказать, что они знают больше девятиклассников, и готовы выступить в качестве консультантов. Младшие, повторяя вслед за старшими те или иные суждения, как нам кажется, продвигаются вперед успешнее. Особенности психологии учеников 9, 11 классов (стремление к лидерству, к общению) способствуют повышению их активности, работоспособности.

Опыт показывает, что когда материал сводится в крупные блоки, то появляется возможность значительно увеличить объем рассматриваемого материала при резком снижении нагрузки на ученика. Снижению утомляемости служит смена видов деятельности, использование задач различной тематики, применение прямых и обратных задач.
Нами разработан и проведен разновозрастный урок по  решению текстовых задач на проценты. 11 «А» и 9 «Б» классы, в которых проводился урок, имеют достаточный запас знаний по рассматриваемому вопросу. Этим классам предстоит итоговая аттестация в форме единого экзамена (ЕГЭ, ЕМЭ), где в КИМах присутствуют задания по данной теме. У учащихся сформирован единый подход к решению задач (учебник «Алгебра» А.Г.Мордковича).

Данный урок служит систематизации и совершенствованию знаний учеников выпускных классов.

На уроке рассматривались различные типы задач: по уровню сложности, по методам решения, по способам оформления.

Применялись различные методы и формы работы: устные и письменные, коллективные, индивидуальные, в парах.

Использовались различные формы контроля  знаний учащихся: самоконтроль, взаимоконтроль, фронтальный контроль.

Часть текстов заданий, образцов решения и оформления предъявлялись с помощью проектора, что привело к увеличению доли информации, представленной в визуальной форме, снятию проблем технического характера и выдвижению на первый план сути изучаемого вопроса.

Мы считаем, что для проведения разновозрастного урока у классов должен быть хороший запас знаний по рассматриваемому вопросу, высокий уровень сформированности общеучебных умений и навыков.

Благодаря новизне ситуации, связанной с присутствием учеников другой возрастной группы, применению технологии УДЕ, практической направленности урока, использованию современных информационных технологий ученики не испытывали перегрузки, были активны, работали творчески, продемонстрировали свои знания и обменялись опытом.
Проведенное анкетирование участников урока показало, что им  понравилось:

  • работать с учениками другого возраста;
  • возможность проявить себя;
  • успели много повторить;
  • чувство уверенности в себе;
  • знакомство с новыми способами решения задач;
  • использование новой компьютерной техники

Свою идею разновозрастного урока мы реализовали при проведении открытого урока для учителей математики города. В организации разновозрастных уроков мы видим новизну в подготовке учащихся к итоговой аттестации.

Решение текстовых задач. Задачи на проценты

Цели урока:

  • систематизация знаний учащихся выпускных классов по решению текстовых задач на проценты;
  • развитие навыков взаимо и самоконтроля;
  • развитие коммуникативных способностей, умения работать в новой обстановке

Урок проведен для учеников 9 и11 класса.

I. Устная работа

Текст заданий проецируется на экран через проектор.

1. Найдите: а) от 40; б) от 72.

2. Найдите число, если а) его равна 40;  б) его равны 75.

3. Представьте  в виде десятичной дроби: а)70%;  б) 7%; в)21,35%.

4. Найдите: 20% от 70.

5. Найдите: Число, если 20% его равны 70.

6. Найдите:а) какую часть 40 составляет от 120;б) сколько процентов 25 составляет от 125.

II. Давайте обобщим то, что мы повторили

Запишите выводы, которые получим при выполнении следующих заданий в тетради.

1. Найти число  а, составляющее n% от числа в.

2. Найти число  в, если n% от него равны а.

3. Найти, сколько процентов составляет число а от числа в.

III. Сейчас выполним самостоятельную работу на бланках

Текст заданий [4], [5] проецируется на экран через проектор. К каждому заданию даются четыре ответа под буквами А, Б, В, Г. Выберите один из ответов, запишите букву в тетрадь. В бланк поставьте крестик под буквой, которой, по вашему мнению, соответствует правильный ответ.

1. На распродаже цены в магазине были снижены на 30%. Некоторый товар до снижения цены стоил х рублей. Ученик выписал четыре различных выражения для вычисления новой цены товара. Одно из них неверное. Какое?

А

Б

В

Г

Х – 0,3Х

0,7Х

Х

Х

2. Летом рюкзак стоил 880 рублей. Осенью цена на рюкзаки снизилась на 25%, а зимой – ещё на 25%. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой?

А

Б

В

Г

830 руб

660 руб

495 руб

165 руб

3. В мебельном магазине старые цены заменены новыми. Примерно на сколько процентов снижены цены при распродаже мебели?

цена шкаф кровать стол
старая 3999 руб 1205 руб 1000 руб
новая 3000 руб 900 руб 752 руб

 

А

Б

В

Г

img5.jpg (444 bytes) на 30%

img5.jpg (444 bytes) на20%

img5.jpg (444 bytes) на 25%

Определить нельзя

4. При озеленении территории парка 25% его площади отвели под посадку клёнов, 50% оставшейся площади –  под посадку рябин, остальную – под газоны. На какой из диаграмм правильно показано распределение посадок?

 

IV. Решение задач

Тексты задач, напечатанные при помощи компьютера на цветных листах, выдаются на каждую парту

I часть:  задачи на скидки при покупке товаров (I вариант  решает задачи 1, 3; II вариант решает задачи 2, 4.)

1. В ТЦ «Рассвет» покупатель набрал продуктов на 1 200 руб. У него имеется карточка на 3%-ую скидку. Сколько рублей заплатил покупатель в кассу?

2. Предновогодняя скидка в магазине «TV- плюс» была 20%. При покупке телевизора покупатель заплатил 24 000 руб. Сколько бы стоил телевизор без скидки?

3. В магазине МБТ действуют накопительные скидки. При покупке стиральной машины стоимостью 12 000 руб. обладатель дисконтной карты заплатил 11 760 руб. Каков процент скидки?

4. Костюм состоит из пиджака и брюк. Стоит он 4500 руб. Пиджак отдельно стоит 2700 руб. Сколько процентов от стоимости костюма составляет стоимость брюк?

– Какие получились ответы?

Спросить по 3 человека с каждого варианта. При разнице в ответах или при отсутствии ответа задача разбирается устно.

V. Проверка домашнего задания

Задача (общая). Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80 кг меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Определите массу первоначального куска латуни. [3]

Решение: 75% = 0,75 

 

Масса меди в сплаве  (кг)

Масса цинка в сплаве  (кг)

Масса сплава (кг)

Старый сплав

Х

Х – 80

2Х – 80

Новый сплав

Х + 120

Х – 80

2Х + 40

Уравнение:  

0,75(2х + 40) = х + 120
1,5х + 30 = х + 120
1,5хх = 120 – 30
0,5х = 90
х = 90 : 0,5
х = 180
2 • 180 – 80 = 280 (кг) – масса первоначального куска латуни.

Ответ: 280 кг.

VI. Решение задач

II часть: задачи на растворы и сплавы

1. (с места отвечает ученик  9 кл.) Смешали 400 г воды и 100 г поваренной соли. Сколько процентов соли   содержится в этом растворе?

Решение:

1) 400 + 100 = 500 (г) – всего
2) 100 : 500 • 100% = 20%

Ответ: 20%

2. (с места отвечает ученик 11 кл) К 400 граммам 9%-го раствора уксусной кислоты добавили 200 г воды. Найти процентное содержание уксусной кислоты в растворе.

Решение:

1) 400 : 100 • 9 = 36 (г) – уксусной кислоты в растворе
2) 400 + 200 = 600 (г) – масса нового раствора
3) 36 : 600 • 100% = 6%

Ответ: 6%

3. (решает у доски ученик 9 кл)  К 500 граммам 5%-го раствора соли добавили 25 г этой же соли.  Найти процентное содержание соли в новом растворе (ответ округлить).

Решение:

1) 500 : 100 • 5 = 25 (г)– соли в растворе
2) 25 + 25 = 50 (г)– соли в новом растворе
3) 500 + 25 = 525 (г)– масса нового раствора
4) 50 : 525 • 100% = % = % =% = 9% = 9,523…%10%

Ответ: 10%

4. (решает у доски ученик 9 кл) Имеется 500 г латуни, в которой содержится 40% меди. Сколько граммов цинка нужно добавить в расплав, чтобы получилась латунь с 20 %-м содержанием меди?

Решение:

40% = 0,4 20% = 0,2
0,4 • 500 = 200 (г) – меди в латуни
Пусть х г – масса добавленного цинка, тогда 500 + х г – масса новой латуни.

Уравнение:

0,2(500 + х) = 200
100 + 0,2х = 200
0,2х = 200 – 100
0,2х = 100
х = 100 : 0,2
х = 500

Ответ: 500 г цинка нужно добавить.

5. (решает у доски ученик 11 кл) Имеется 500 г сплава, в котором 40% олова. Сколько граммов олова нужно добавить в расплав, чтобы в новом сплаве содержалось 60% олова?

Решение:

40% = 0,4     60% = 0,6
0,4 • 500 = 200 (г) – олова
Пусть х г олова нужно добавить, тогда 200 + х г – масса олова в новом сплаве, 500 + х г – масса нового сплава.

Уравнение:

0,6(500 + х) = 200 + х
300 + 0,6х = 200 + х
300 – 200 = х – 0,6х
100 = 0,4х
х = 100 : 0,4
х = 250

Ответ: 250 г олова нужно добавить.

VII. Проверка домашнего задания (задача 2 – обмен опытом)

Задача 1 (9 кл.). При смешивании 40%-го раствора соли с 10%-м раствором получили 800 г раствора с концентрацией соли 21,25%.Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? [1] (метод решения – составление системы уравнений).

21,25% = =  = = =    40% = 0,4 10% = 0,1

  Масса раствора (г) Масса соли (г)
I раствор

х

0,4х

II раствор

у

0,1у

Новый раствор

800

 • 800 = 170

Система уравнений:

х + у = 800
0,4х + 0,1у = 170

Выразим у из 1-го уравнения:  у = 800 – х, подставим во 2-е уравнение и получим:

0,4х + 0,1(800 – х) = 170
0,4х + 80 – 0,1х = 170
0,3х = 170 – 80
0,3х = 90
х = 90 : 0,3
х = 300

х = 300, значит у = 800 – 300 = 500

Ответ: было взято 300 г одного раствора и 500 г другого

Задача 2 (11 кл.). При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж? [3] (метод решения – составление уравнения с двумя переменными).

35% = 0,35           20% = 0,2              70% = 0,7

 

Стоимость лыж (руб)

Стоимость ботинок (руб)

Стоимость лыж и ботинок вместе (руб)

Два года назад

х

у

х + у

Сейчас

х + 0,2х = 1,2х

у + 0,7у = 1,7у

(х + у) + 0,35(х + у)

Уравнение:

1,2х + 1,7у = (х + у) + 0,35(х + у)
1,2х + 1,7у = х + у + 0,35х + 0,35у
1,2х + 1,7у = 1,35х + 1,35у
1,7у – 1,35у = 1,35х – 1,2х
0,35у = 0,15х
х = 0,35у : 0,15
х = у
х = у
х = у
• 100%  = у : (у + у) • 100% = у : у • 100% = • 100%  = 70%

Ответ: 70% от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж.

VIII. Самостоятельное решение задач по образцу

Задача для 9 класса: При покупке ребенку нового спортивного костюма родителям пришлось заплатить на 30% больше, чем два года назад, причем куртка подорожала с тех пор на 15%, а брюки на 65%. Сколько процентов от стоимости костюма составляла два года назад стоимость брюк?

Задача для 11 класса: Имеется два слитка сплава серебра и олова. Процентное содержание     серебра в первом слитке 20%, а во втором слитке 5%. При смешении  расплавов этих слитков получили 500г расплава с 12,35%-м содержанием серебра. Сколько граммов каждого сплава было взято?

Ученикам на уроке было предложено, по желанию, решить задачи 9 и 11 класса. Многие справились с решением двух задач.

IX. Домашнее задание

 9 класс:

1. На базе отдыха после проведения санитарной обработки количество мух уменьшилось на 40%, а количество комаров на 20%. В целом количество насекомых уменьшилось на 25%.Сколько процентов от общего числа насекомых составляли до санитарной обработки комары? [2]

2. Из ведра в бочку перелили сначала половину имевшейся в нем  воды, затем 1 л и, наконец, 20% остатка. В итоге количество воды в бочке увеличилось на 10%. Сколько воды было в ведре, если в бочке первоначально было 38 л воды? [5]

11 класс:

1. Имеется три слитка латуни. Масса первого равна 5кг, масса второго 3кг и каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из трех слитков? [1]

2. Из сосуда доверху наполненного 88%-ым раствором кислоты отлили 2,5л жидкости и долили 2,5л 60%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 80%-ый раствор кислоты. Найдите вместимость сосуда в литрах. [2]

Литература:

  1. Алгебра. 9 кл.: Задачник для ощеобразоват. Учреждений / А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская,  Т.Н.Мишустина.– 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2000.
  2. Единственные реальные варианты заданий для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ – 2007. Математика/ А.Г.Клово. – М.: Федеральный центр тестирования, 2007.
  3. Единый государственный экзамен: математика: 2004-2005: контрол. измерит. материалы / [Л.О.Днищева, Г.К.Безрукова, Е.М.Бойченко и др.: под ред. Г.С.Ковалевой]; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федерал. служба по надзору в сфере образования и науки.– М.: Просвещение, 2005.
  4. ЕГЭ. Математика. 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Практикум по выполнению типовых текстовых заданий / Л.Д.Лаппо, М.А.Попов.– М: Издательство «Экзамен», 2007.
  5. ЕГЭ. Математика. 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В.Колесникова, С.С.Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2006.