Различные способы решений квадратных уравнений

Разделы: Математика


Цели урока:

  • Образовательная: Закрепить знание учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять различные способы при решении квадратных уравнений.
  • Развивающая: Обобщение различных способов решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Развивать критическое мышление, умение говорить и слушать, интерес к предмету. Развивать навыки индивидуальной групповой и коллективной работы.
  • Воспитательная: Воспитывать культуру оформления квадратных уравнений, терпение, упорство в достижении целей.

Ход урока

1) Цели, задачи урока – вводное слово учителя

На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступеням математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера: “Посредством уравнений, теорем. Я уйму всяких разрешил проблем”

Результатом вашей работы на уроке будет не только оценка, но и настроение с которым вы отсюда уйдете.

2) Актуализация знаний учащихся

- На листочках записывают имя, фамилию.

Используется прием развития критического мышления “Написание СИНКВЕЙНА”

- Сейчас на листочке поставьте римскую цифру 1 и ответим на мои вопросы. Ответы будем писать под арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, 5:

  1. Запишите одно существительное, которое является темой урока.
  2. Запишите 2 прилагательных, раскрывающих тему.
  3. Запишите 3 глагола, описывающих тему.
  4. Запишите одну фразу в контексте сегодняшней темы.
  5. Запишите слово – резюме по рассматриваемой теме.

Далее команды совещаются и один представитель команды представляет один общий ответ команды “СИНКВЕЙН” всему классу.

3) Индивидуальная работа по карточкам (8 учащихся) одновременно работают у доски.

4) Работа практическая.

Выполнение текста по теме (Используется готовый тест на диске производство компании Кирилл и Мефодий)

5) Заслушиваются две презентации:

  1. Определение квадратного уравнения. Его виды.
  2. Способы решения квадратных уравнений.

6) Заслушиваются ответы учащихся, которые решали карточки.

Задать им дополнительные вопросы:

- Сформулировать определение квадратного уравнения

- Что значит решить уравнение?

- Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

- Какие виды квадратных уравнений вы знаете

7) Защита моделей “Способы решения квадратных уравнений”

8) Итог урока

- Ребята, какие виды работ вам понравились на сегодняшнем уроке? Какие проблемы остались не решенными? На какие вопросы нужно обратить внимание на следующих уроках?

- Есть среди вас ученики, которым сегодняшний урок помог разобраться с проблемами в теории и практике?

Итак, осталось ответить на главный вопрос сегодняшнего урока:

Существует ли универсальный способ решения квадратных уравнений?

Вывод: Таким способом может служить способ решения через D=b2 - 4ac и X1/2=. Но самое главное, что ни один из этих способов не лишен недостатков.

На следующих уроках мы будем изучать еще два способа:

1) Введение новой переменной

2) Графический

Д/З: Повторить еще раз теорию по квадратным уравнениям.

Просьба учителя: После звонка на доске поставить плюс или минус – в зависимости эмоционального состояния (Плохое, удовлетворительное, хорошее, отличное)

Спасибо за урок!!!

Решение карточек

Карточка 1

Решить уравнение выделением полного квадрата

1)

2 – 12х + 5 = 0

2*2х*3

(4х2 – 12х + 9) – 9 + 5 = 0

(2х-3)2 – 4 = 0

(2х – 3)2 – 22 = 0

Ответ: х=2.5 и х=0.5

2)

х2 - 7х + 12 = 0

2 * х *

2 – 7х + ) - + 12 = 0

(х - )2 – ()2 = 0

Ответ: х=-4 и х=-3

Карточка 2.

Решить уравнение разложением на множители:

1) х2 = 13 , т. к 13>0, то 2 корня

2) 3х2 – 27 = 0 - применим вынесение за скобки общего множителя и формулу разности квадрата

3(х2 – 9) = 0

3(х – 3) (х + 3) = 0

Ответ: х1=3 и х2=-3

3) 4х2 – 4х + 1 = 0

(2х – 1)2 = 0

Х12 =

Ответ: х12=0,5

4) (х + 1)2 – 2(х + 1) = 0

(х + 1) (х + 1 – 2) = 0

(х + 1) (х – 1) = 0

Ответ: х1=-1 х2=1

Карточка 3

Решить уравнения с помощью теоремы 1:

1) х2 + х – 6 = 0

а=1; в=5; с= -6

а+в+с= 1+5+(-6)=0

х1=1 и х2= -6

Ответ: х1=1 и х2= -6

2) 5х2 – 2х - 3 = 0

а = 5, в = -2, с = -3

5+(-2) + (-3) = 0 , то х1 = 1 и х2 =

Ответ: х1 = 1 и х2 =

3) 5х – 2 = 3х2

2 – 5х + 2 = 0

а = 3, в = -5, с = 2

3 + (-5) + 2 = 0

Ответ: х1 = 1 и х2 =

Карточка 4

Решить уравнения с помощью теореме 2:

1) х2 + 6х +5 = 0 - если для коэффициентов квадратного уравнения а – в + с = 0, т

то х1 = 1 и х2=

а=1, в=2, с=1

а – в + с = 2 – 3 + 1 = 0

х1=-1 и х2 = -5

Ответ: х1=-1 и х2 = -5

2) 5х2 + 2х -3 = 0

а = 5, в = 2, с = -3

а – в + с = 5 – 2 (-3) = 0

х1=-1 и х2 =

Ответ: х1=-1 и х2 =

3) 2х2 + 3х + 1 = 0

а = 2, в = 3, с = 1

а – в + с = 2 – 3 + 1 = 0

х1=-1 и х2= 0,5

Ответ: х1=-1 и х2= 0,5

Карточка 5

Решить уравнения с помощью Д1:

1) 3х2 – 10х + 3 =0

а = 3, в = -10 , с = 3, к = -5

Д1 = к2 – ас = (-5)2 – 3 * 3 = 25 – 9 = 16 = 42 – 2корня

Х1,2 =

Х1= 3 и х2=

Ответ: Х1= 3 и х2=

2) 7х2 + 6х – 1 = 0

Д1 = 9 – 7 * (-1) = 16

Х1=

х2 =

Ответ: Х1= и х1=-1

Карточка 6

Решить уравнения с помощью Д:

1) 5х2 – 9х + 2 = 0

а = 5, в = -9, с = -2

Д = в2 – 4ас = (-9)2 – 4 * 5 (-2) = 81 + 40 = 121 > 0 , 2 корня

Х1,2 =

Х1=2 и х2 =

Ответ: Х1=2 и х2 =

2) 2х2 + х – 10 = 0

а = 2, в = 1, с = -10

Д = в2 – 4ас =1 – 4 * 2 (-10) = 81, т.к 81>0 – 2 корня

Х1,2=

Х1= - 2,5 и х2 = 2

Ответ: Х1= - 2,5 и х2 = 2

3) х2 + 2х + 3 = 0

Д = 4 – 4 * 1 * 3 = - 8 <0,нет корней

Карточка 7

Решить по теореме Виета:

1) х2 – 6х – 7 = 0

х1= 7 и х2 = -1

Ответ: х1= 7 и х2 = -1

2) х2 + 10х + 21 = 0

х1= -3 и х2= -7

Ответ: х1= -3 и х2= -7

Карточка 8

Решить методом переброски:

1) 2х2 – 9х – 5 = 0

Х2 – 9х – 10 = 0

х1= 10 и х2 = -1

Тогда х1=5 и х2 =

Ответ: х1=5 и х2 =

2) 3х2 + 2х – 1 = 0

Х2 + 2х – 3 = 0

х1= -3 и х2 = 1

Х1= -1 и х2=

Ответ: Х1= -1 и х2=

Приложение 1

Приложение 2