Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и т.д. нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.
Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:
- низкий уровень мыслительной деятельности;
- отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;
- отсутствие надлежащего контроля при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
- неразвитое внимание и память учащихся;
- недостаточная подготовка по математике за курс начальной школы;
- отсутствие системы в выработке вычислительных навыков и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.
Для формирования у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков используют различные методические приемы и формы, такие как, например, устный счет, игры “Быстрый счетчик”, “ Эстафета” и многие другие.
Сложившаяся определенная система работы по совершенствованию вычислительных навыков в 5-9-х классах состоит из следующих этапов.
I. Этап вводного контроля
1. На этом этапе в начале работы с классом (независимо от того, пятый это класс или девятый), проводится проверка знания таблиц сложения, умножения, вычитания и деления. Форма проверки - устный счет по карточкам и таблицам (Приложение 1).
Результаты заносятся в ведомость. Учащимся, допустившим ошибки, предлагаются сборники таблиц или отдельные таблицы за начальную школу для отработки навыков, и в течение определенного времени эти учащиеся повторно проверяются (при устном или письменном опросе в ходе уроков и при выполнении самостоятельных и контрольных работ).
2. Далее проводится проверка знаний по всем темам арифметики в форме устного счета, небольших письменных работ, отдельных заданий при выполнении текущих самостоятельных работ. При этом особое внимание обращается на решение простейших уравнений, нахождение компонентов действий и на порядок действий с натуральными числами (Приложение 2).
При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведется как на уроках, так и вне уроков, учащимся выдаются на дом таблицы для отработки навыков
II. Этап текущей работы по формированию вычислительных навыков
К этому этапу готовятся серии таблиц следующих видов.
- Таблицы для отработки отдельного навыка в определенном классе (например, действия с десятичными дробями – в 5-м классе, формулы сокращенного умножения – в 7-м классе, значения тригонометрических функций некоторых углов – в 9-м классе).
- Сводные таблицы для отработки нескольких навыков при обобщающем повторении (например, действия с натуральными числами, целыми, дробными числами – в 9-м классе).
Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект таблиц имеется в каждом классе и у учителя. (Аналогичную работу можно проводить и в 10-11-х классах при изучении таких тем, как нахождение производных функций, решение простейших тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и др.) Приложение 2.
Очень важно научить школьников самоконтролю, то есть умению контролировать решение, действия, а в результате и свои поступки, применяя при этом следующие критерии самооценки:
а) соотношение результата с действительностью;
б) соотношение результата с данными условия задания;
в) проведение выкладок в обратном порядке;
г) решение различными способами;
д) исследование результата в предельных ситуациях.
Для формирования устойчивого внимания желательно подбирать соответствующие упражнения или задания следующего характера:
Найди ошибку.
Вставив в блок устных упражнений такие задания, как “Верно ли, что:
5=5 7>4 5>5 3<9 5<5 0>6 5 < 6 5 = 6?” 5<2
Учитель берется доказать, что последнее равенство верно. И “доказывает”.
Возьмем верное числовое равенство: 35 + 10 - 45 = 42 + 12-54 и представим его в виде 5 (7 + 2 - 9) = 6 (7 + 2-9). Теперь разделим обе части его на одно и то же число (то, которое стоит в скобках). Получаем 5 = 6.
В чем дело?
Оцени правильность данной формулировки.
“Да” и “нет” не говорите, лучше сразу напишите.
А) Дробь 
можно
преобразовать в десятичную дробь.
Б) Дробь 
можно преобразовать в десятичную дробь.
В Дробь 
можно преобразовать в десятичную дробь.
Г) Дробь 
можно преобразовать в десятичную дробь.
Д) Дробь 
можно преобразовать в десятичную дробь.
Е) Дробь 
можно преобразовать в десятичную дробь.
Ответы: да, нет, да, нет, да, да.
“Угадай формулу” при изучении темы: “ Функция”
Учитель приглашает к доске ученика, дает ему карточку, на которой написано у= х + 3. На доске заготовлена таблица:
| X | |||||||
| у |
Ученик из класса называет какое-нибудь значение х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, подставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение у. Затем другой ученик из класса называет другое значение х, и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса - “угадать” формулу, записанную на карточке. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу. •
Используются различные формы проведения контроля. Это работа по карточкам, “ Эстафеты”, математические диктанты, “ Смотрины”, тесты, выполняемые устно.
“Быстрый счетчик”
Раздаются каждому учащемуся индивидуальные карточки, по которым за определённое время выполняются примеры устно и записывается только ответ. Приложение 3.
Текущий контроль, проводимый на этом этапе учителем, может заключаться в фиксировании:
а) количества верно выполненных примеров за 1 минуту, 2 минуты и так далее каждым учеником (результаты вносятся в сводную ведомость класса);
б) промежутка времени, необходимого для безошибочного решения определенного количества примеров;
в) количества ошибок, допускаемых каждым учеником.
При регулярном контроле всех работ, выполняемых учениками самостоятельно, существует реальная возможность выяснить на ранней стадии пробелы в знаниях, прочность усвоения и скорректировать дальнейшую деятельность.
Например “Смотрины”. Первичный контроль знаний учащихся.
Задание. На доске записан ряд дробей:
I вариант. ¦ Из этого ряда выберите пары дробей, у которых знаменатели - взаимно простые числа, и приведите каждую из этих пар к наименьшему общему знаменателю.
II вариант. Из этого ряда выберите пары дробей, у которых один знаменатель делится на другой знаменатель, и приведите каждую из этих пар к наименьшему общему знаменателю.
Эстафета
Эта форма работы очень эффективна в начале урока, когда надо быстро перестроить мысли учащихся на рабочий лад, или повторить определённую тему, или оценить степень усвоения того или иного материала. Её можно выполнять как устно, так и с привлечением черновика. Задания эстафеты могут содержать не только материал, предусмотренный школьной программой, но и дополнительный. Количество заданий в одной эстафете, как показывает опыт, самое оптимально – от 5 до 7.
Учитель предлагает ученикам комплект заданий (предварительно записав его на доске). Который надо выполнить, но не по порядку, а следующим образом: сначала всегда выполняется первое задание; число, полученное в результате его выполнения, есть номер задания, которое надо выполнить следом; выполнив его, получаем номер следующего задания и т. д. Окончательный ответ, записанный на листочке, ученик показывает учителю (молча).
7 КЛАСС
Эстафета 1.
Решите уравнение -
х = 2 .
Назовите натуральное число, принадлежащее [5; 6).
Найдите х из пропорции 8 : х = 20 : 5.
При каком значении аргумента значение функции у = 2х – 1 равно 5?
Укажите наибольший целый корень уравнения:
х-(х-5,3>(х + 4Их-2) = 0
6) Найдите значение х, при котором выражение 
не имеет
смысла.
Ответ: 2
Эстафета 2.
Вычислите 0,4-3,5 + 0,4-6,5.
Решите уравнение \х\ = 3.
Укажите положительный корень уравнения: х(х+4)(х~2) = 0
Найдите натуральный корень уравнения |х| = 5.
Сколько заданий предлагают обычно в сказках претендентам на руку принцессы?
Ответ: ±3.
Для проверки теоретических знаний учащихся проводятся следующие формы контроля:
Блиц-опрос “Учитель против 6 класса”
- Натуральное число делится на 10, если...
- Натуральное число делится на 5, если... .
- Натуральное число делится на 2, если... .
- Числа, которые делятся на 2, называются...
- Числа, которые не делятся на 2, называются... .
- Из чисел 35, 42, 27, 59, 60 на 2 делятся ..., так как они ... .
- Из чисел 35,42, 27, 59, 60 на 5 делятся ..., так как они ... .
- Из чисел 35,42, 27, 59, 60 на 10 делятся ...,так как они... .
- Наибольшим двузначным числом, которое делится на 10, будет ...
- Наибольшим трехзначным числом, которое делится на 10, будет ...
- Если число делится на 3, то ...
- Если число делится на 9, то ...
- Если число делится на 4, то ...
Проводим тестирование (отметьте верные утверждения цифрой 1, а неверные- цифрой 0).
- Если число а делится на число Ь, значит, а кратно Ь.
- Если число а делится на. число Ъ, значит, Ъ кратно а.
- Если число а делится на число Ъ, значит, Ь - делитель а.
- Число 32 кратно 8.
- Если каждое из слагаемых кратно 5, то их сумма кратна 5.
- Если каждое из слагаемых не кратно 5, то их сумма не кратна 5.
- Число 36 является наименьшим общим кратным чисел 12 и 36.
- Число 12 является наименьшим общим кратным чисел 12 и 36.
- Число 12 является наибольшим общим делителем чисел 12 и 36.
- Если два числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное равно наибольшему из данных чисел,
- Если два числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное - это произведение данных чисел.
- Число 18 кратно 6, значит, НОК (18; 6) -18.
- Число 18 кратно 6, значит, НОК (18; 6) = 6.
- НОК (11; 12) =132.
- НОК (8; 16; 32)-8.
- НОК (8; 16; 32) = 32.
- Числа 22, 44, 66, 88 кратны 11.
- Числа 22, 44, 66, 88 кратны 22.
- НОК (22; 44; 66)=132.
- Из чисел 16, 24, 48, 384 наименьшим общим кратным для
знаменателей дробей
будет 48
Ответ: 10111010101101011111.
Тест “Да и нет, не говорите, (+) и (-) напишите”. (+)-верное утверждение, (-)- неверное утверждение.
- Если сумма цифр числа равна 15, то оно делится на 3.
- Если число делится на 3, то оно делится на 9.
- Если число делится на 9, то оно делится на 3.
- Все четные числа делятся на 2.
- Все четные числа делятся на 10.
- Если в каждом из двух слагаемых в конце стоят нечетные цифры, то сумма слагаемых делится на 2.
- Если число делится и на 5, и на 2, то оно делится на 10.
- Если число делится на 3, то оно всегда оканчивается цифрой 3.
- Если число делится на 9, то сумма его цифр может быть 27.
- Сумма двух четных чисел является четным числом.
- Сумма двух нечетных чисел является четным числом.
- Сумма трех нечетных чисел является четным числом.
Ответ: +- + + - + + - + + +-.
Важной частью занятий на данном этапе является коррекционная работа над ошибками. Ее проводим в следующих формах:
после проведения контрольного мероприятия учитель указывает на технические ошибки в работах учащихся, а каждый ученик ищет их в своей тетради. Затем учитель вместе с учениками анализирует методы решения и приводит образцы решения, рассматривает вариантность решения в зависимости от изменения условия, отвечает на вопросы учащихся. Через определенное время учащиеся вновь выполняют примеры, в которых были допущены ошибки;
после раздачи тетрадей с проверенной работой учащимся дается время, (оно зависит от сложности материала и количества допущенных ошибок) на то, чтобы они разобрали ошибки друг с другом или в своей группе, или проконсультировались с учителем. Эта работа проводится при необходимости на уроке, иногда дома – самостоятельно. После этого вновь проводится самостоятельная работа. Учитель в тетради учета навыков вычислительной культуры ставит соответствующую оценку (другим цветом).
При такой форме работы ни один ученик не остается вне поля зрения учителя.
III. Этап итогового контроля
Итоговый контроль проводится в форме нетрадиционного урока. Стараюсь, чтобы урок был одним из последних в четверти.
Урок-игра “ Скачки”
1. Делим класс на группы по 3 ученика, получается 5-6 групп. Обязательно, в заезде должны быть участники одного уровня знаний, только это рождает интригу. (В одном заезде, например, три отличника; а другом - три слабых математика и т. д.).
2. Я начинаю урок словами “Сегодня у нас скачки! Прошу делать ставки”. И “господа” с восторгом хватают по листочку бумаги, с одной стороны ставят свою фамилию, а с другой - столбик цифр по количеству заездов:
1_ 4- 2- 5- 3-
После этого я объявляю “В первом заезде участвуют...” и называю три фамилии. Каждый ученик (сами участники заезда - тоже) выбирает из них того, кто победит (т. е. первым справится с заданием), и записывает его фамилию против цифры 1.
Затем я называю участников второго заезда, ребята выбирают и записывают фамилию своего избранника против цифры 2. (Кстати, участники заезда вполне могут выбрать себя.) Если кто-то считает, что в заезде не окажется победителя, т. е. никто из участников не справится с предложенным заданием, то можно против номера этого заезда поставить знак “-”. И т. д,
3. После того, как “ставки сделаны”, я собираю листочки и демонстрирую приз. Приз: шоколадка, книжка, игрушка и т. д. (Это зависит от ваших возможностей. Кстати, вовсе не обязательно сильно “разоряться”, при умелом антураже наши “господа” за простой чупа-чупс сражаются с не меньшим энтузиазмом, чем иные за шестисотый “Мерседес”.) - достанется тому, кто в своем листочке правильно определил победителей.
4. Наступило время соревнований.
Я говорю: “На старт приглашаются участники первого заезда”.
Первая тройка участников выходит и садится за заранее освобожденные столы. Раздаются им листочки с заданиями - одинаковыми! - и они быстро начинают работать.
Остальные ученики класса - болельщики, но не праздные наблюдатели, они тоже работают. Когда задание, которое получили участники заезда, представляет учебную ценность и хочется, чтобы эта ценность дошла до каждого ученика, дублируем это задание на доске. А болельщики работают над ним параллельно с участниками заезда, но самостоятельно (и это - не в зачет; даже если кто-то из класса опередит заявленных участников, это - за отдельное вознаграждение). Для слабых и средних заездов даю простенькие или просто стандартные задания, а болельщикам тогда предлагаю совершенно иную работу.
5. Как только какой-либо участник заезда выдаст правильное решение, заезд останавливается; победитель получает пятерку, а его фамилия под соответствующим номером выносится на - доску. Болельщикам, проявившим результативную активность, тоже можно поставить оценку или записать на их счет (на доске) одно очко.
6. По окончании всех заездов объявляются все оценки (и по сумме очков), выясняют и награждают победителя. Может случиться, что победителя не окажется, т. е. ни в одном листочке не будут названы, верно, все фамилии. А может их оказаться несколько, (что бывает крайне редко), тогда надо или иметь дубликат приза, или провести какую-нибудь небольшую викторину между этими угадавшими.Урок- игра “ Скачки” 6 класс (приложение 4).