Одна из форм активизации учебного процесса – это учебная конференция. Учащиеся должны были изучить отдельные темы и приготовить доклады. У каждого шестиклассника есть научный руководитель из 11 класса (программа на ЭВМ, разобраться в способе, правильность решения задач, интересные исторические факты). На выступление по своей теме дается не более 5 минут.
Цели и задачи:
- развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей;
- формирование умения решать содержательные задачи;
- формирование основ профориентации школьников;
- формирование навыков исследовательской деятельности.
ХОД УРОКА:
Ученик читает стихотворение Сергея Боброва
«Про число 
».
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибиться,
Чтоб окружность верно счесть,Надо только постараться
И запомнить всё как есть;
Три – четырнадцать – пятнадцать –
Девяносто два и шесть!
(Берет мел и делает написать на доске 3. 14 15 9 2 6 …)
1. Сообщение по теме «Исторические сведения»
Знание достаточно точных приближений числа p
имеет большое практическое значение, так как
число p постоянно встречается в конкретных
задачах. Поэтому такие приближения старались
найти уже в глубокой древности. Так, в папирусе
древнегреческого жреца Ахмеса (около 1700 г до н э)
содержится довольно хорошее приближение для : ~ (16/9)2 ~ 3,1605.
Великий древнегреческий ученый Архимед (около 287
– 212 гг до н э ) в своем сочинении «Об измерении
круга» дал такие приближения:
диаметр правильного 96-угольника.
Индийский математик и астроном Ариабхата (около
475 г) нашел еще более точное приближение: 
3,1416.
А работавший в XV веке в Самарканде в знаменитой
обсерватории Улугбека математик Аль – Каши,
рассмотрев правильный многоугольник, дал
приближенное значение для с 16 верными знаками.
Эйлер, применяя методы высшей математики, нашел
для p приближение со 153 верными знаками.
Современные ЭВМ могут находить приближение
числа p десятками тысяч верных знаков но, конечно,
для практики такие приближения не нужны. В памяти
наших машин есть число p, вызовите его командой
PRINT PI
За то долгое время, пока человек пытался найти
точное значение числа p, были предложены
различные приближения к его значению. Некоторые
из них показаны в задании № 1.
Задание № 1: Какое из этих приближений лучшего всего соответствует значению числа p, вычисленному с помощью компьютера?
| 4 * (1 – 1/9)2 3 + 1/8 3 + 1/7 355/113 |
Египет, около 1650 г до нашей эры. Вавилон, около 500 г до нашей эры. Архимед, около 220 г до нашей эры. Китай, около 500 г нашей эры. |
2. Сообщение по теме: “Простейшие измерения”
Мы знаем, что число выражает отношение длины окружности к
своему диаметру т.е. 
.
Первым ввел обозначение отношения длины
окружности к диаметру современным символом английский
математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он
взял первую букву греческого слова “ПЕРИФЕРИЯ”,
что в переводе означает “ОКРУЖНОСТЬ”. Введенное
Джонсоном обозначение стало
общеупотребительным после опубликования работ
Эйлера, который воспользовался введенным
символом впервые в 1736 году.
Начертим на плотном картоне окружность, радиусом
R, вырежем круг и обмотаем вокруг него тонкую
нить. Измерив длину одного полного оборота нити,
разделим на длину диаметра окружности.
Получившееся частное будет приближенным
значением числа .
Задание № 2:
- Возьмите круг, обмотайте по краю круга нитью один раз.
- Измерьте длину нити.
- Измерьте диаметр круга.
- Разделите длину нити на длину диаметра. Получили число p.
Данный довольно грубый способ дает в
обычных условиях приближенное значение числа с точностью до
единиц.
3. Сообщение по теме «Метод Монте-Карло»
Свое экзотическое название получил от города
Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого
своими игорными домами. Дело в том, что метод
требует применения случайных чисел, а одним из
простейших приборов, генерирующих случайные
числа, может служить рулетка. Можно получить
случайные числа и при помощи дождя.
Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на
нем квадрат и впишем в квадрат четверть круга.
Если такой чертеж некоторое время подержать под
дождем, то на его поверхности останутся следы
капель. Подсчитаем число следов внутри квадрата
и внутри четверти круга. Их отношение будет
приближенно равно отношению площадей этих фигур,
так как попадание капель в различные места
чертежа равновероятно.
Пусть N кр – число капель в кругу, N кв – число
капель в квадрате, тогда p » 4 * N кр / N кв. Дождь
можно заменить таблицей случайных чисел, которая
составляется с помощью компьютера по
специальной программе.
Применение метода Монте-Карло стало возможным
только благодаря компьютерам.
Задание № 3. По предложенной программе найдите число p предложенным методом.
5 REM “МОНТЕ-КАРЛО”
10 INPUT N
20 I=0
30 M=0
35 FOR I=1 TO N
40 X=RND(1)
50 Y=RND(1)
60 IF XU 2 + YU 2 <=1 THEN M=M+1
70 NEXT I
80 P=4*M/N
90 PRINT “ЧИСЛО ПИ РАВНО”;P
Релаксационная пауза.
4. Сообщение по теме «Метод «падающей иголки»»
Возьмем обыкновенную швейную иголку и лист
бумаги. На листе проведем несколько параллельных
прямых так, чтобы расстояние между ними были
равны и превышали длину иголки. Введем
обозначения а – расстояние между прямыми, L –
длина иглы.
Положение случайным образом брошенной на чертеж
иглы (рис 1).
Вероятность события – «игла пересекла прямую» –
вычисляется по формуле Р(А) = 2*L/a*p Вероятность
Р(А) можно приблизительно определить
многократным бросанием иглы. Пусть иглу бросали
на чертеж S раз и k раз она упала, пересекая одну из
прямых, тогда при достаточно большом S имеем
Р(А) = k/S.
Отсюда: 2*L*S/a*k
Мною сделано … бросаний, из них на прямую
попали … раз. Вычислим число = 2* 3,3*…/4,2*… = …
Задание №4: Вычислить число = 2*L*S/a*k = …
5. Сообщение по теме “Использование числа p”
Мною были решены 100 задач из разных источников. Наиболее интересные, на мой взгляд, хочу предложить вам. задание № 4.
- Диаметр Земли составляет 12 640 км. Какова длина пути, пройденного в результате кругосветного путешествия?
Ответ: С = D*
- Спутник вращается по круговой орбите на высоте 100 км. От поверхности Земли. Какова длина пути, проходимого спутником за 1 оборот вокруг Земли?
Ответ: D1 = D(земли) + 100 км С = D1 *
- Число пи и предприниматель.
Для того чтобы обклеить консервную банку, необходима этикетка, длина которой совпадает с окружностью банки, а ширина совпадает с высотой банки. Какова должна быть длина этикетки для консервной банки?
(Дополнение: На столе у каждого стоит банка. Сделать измерения и подсчитать для каждой конкретной банки).
- Число пи и происшествие на берегу океана. (Домашнее задание)
У бензовоза, ехавшего вдоль берега океана, заглох мотор. Если через 12 минут шоферу не удастся уехать, поднимающийся прилив зальет берег, опрокинет машину и утащит ее в пучину моря. Вместе с бензовозом погибнет 10 тонн бензина, будет загрязнен океан. На помощь приходят рабочие с грузовика, на котором оказалось 50 пустых бочек. Диаметр основания каждой бочки – 0,5 м, высота – 1 м. Бензин можно заливать в бочки со скоростью 900 л/мин через шланг. Если опорожнить цистерну, еще один грузовик сможет отбуксировать бензовоз в безопасное место. Хватит ли 50 бочек, чтобы перелить весь бензин? Успеют ли рабочие сделать это?
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ:
Формула для расчета объема одной бочки: p*R2*h, где h – высота бочки. По этой формуле ты вычислишь объем в кубических метрах. Умножь на 1000, и ты получишь объем в литрах.
Ответ:
1) время 10*1000:900 = 11,1 мин. Успевает уехать.
2)
3) 10000 : 9812,5 = 1,02 л останется в цистерне.
Дополнение:
1) Эта задача предлагается для домашнего задания. Если будут трудности. Решение разберем на следующем заседании кружка.
2) Тестовое задание предложено для каждого ученика и заполняется на протяжении всего урока учащимися, по окончании занятия задания собираются учителем, проверяются вместе с консультантами, выставляется оценка в журнал (Приложение 1).
Литература:
- Г.И.Глейзер «История математики в школе 9-10 классы», Москва, «Просвещение», 1983.
- «Математика в школе» № 4, 1991, № 8, 2006.
- Н.Лэнгдон «В мире математики и калькуляторов».
- И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин «За страницами учебника математики», Москва, «Просвещение», 1989.