Конспект урока по геометрии с применением ИКТ в 8-м классе "Свойство медиан треугольника"

Разделы: Математика


Оборудование:

Оборудование кабинета информатики: ПК, проектор, экран.

УМК:

Учебник “Геометрия 7-9”, Л.С. Атанасян, Москва, “Просвещение”.

CD “Живая геометрия”, Институт новых технологий образования, 2002. Примечание: в данном конспекте приведенные модели статичны, но при использовании CD мы получаем динамичные модели.

Тип урока:

Лабораторно-практический.

Тема урока:

“Свойство медиан треугольника”

Цели урока:

  • сформулировать и доказать свойство медиан треугольника;
  • формировать умение решать задачи на применение этого свойства;
  • развивать умения наблюдать, сопоставлять, выдвигать гипотезы;
  • развивать умение корректно вести учебный диалог;
  • развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для выполнения лабораторных работ по геометрии;

Название практической математической компетенции:

“Применение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах к решению задач геометрического содержания”

Структура урока:

  • Организационный момент.
  • Актуализация опорных знаний.
  • Постановка учебной задачи.
  • Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов.
  • Обсуждение и доказательство результатов деятельности учащихся.
  • Первичное закрепление.
  • Включение в систему знаний и повторение.
  • Рефлексия деятельности (итог урока)

Организационный момент: Здравствуйте, ребята! Сегодня наш урок геометрии проходит в кабинете информатики. Рассаживайтесь за компьютерами по 2-3 человека, по желанию. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку. Давайте вспомним правила поведения в кабинете информатики (фронтальный опрос).

Актуализация опорных знаний: Откройте, пожалуйста, программу “Живая геометрия”, в папке “” выберите инструмент “Треугольник” и откройте его на новом чертеже.(в папке сохранён рисунок треугольника ABD, в котором проведены медианы AE и DC)

Рисунок 1 (на экране)

Найдите и сравните длины отрезков AC и BC, DE и EB.

Как называются отрезки DC и AE?

Сформулируйте определение медианы треугольника.

Сколько медиан в треугольнике можно провести?

Что ещё нам известно о медианах треугольника?

Не выполняя измерений, сравните длины отрезков AO и OE, DO и OC.

Без измерений на данный момент это задание невыполнимо.

Постановка учебной задачи.

Сегодня на уроке мы сформулируем и докажем свойство медиан треугольника, которое поможет нам сравнивать данные отрезки без дополнительных измерений. В дальнейшем это свойство мы будем применять при решении задач.

Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов деятельности.

Работа выполняется за компьютерами в группах по 2-3 человека.

План проведения лабораторной работы:

1. Проведите третью медиану в данном треугольнике. Обозначьте её ВК.

2. Опишите взаимное расположение медиан треугольника.

3. Изменяя форму треугольника, наблюдайте за взаимным расположением медиан треугольника.

Рисунок 2

4. Сделайте вывод и запишите его в тетради.

5. Измерьте длины отрезков DO и OC, AO и OE, BO и OK.

6. Вычислите отношения DО / OC, AO / OE, BO / OK. Что вы заметили?

Рисунок 3

6. Изменяя форму треугольника, понаблюдайте за этими отношениями.

Рисунок 4

7. Сформулируйте гипотезу о свойстве медиан треугольника и запишите её.

Обсуждение и доказательство результатов деятельности учащихся.

Все закончили выполнение работы? Пересаживаемся за парты.

(На экране модель рисунка 3)

Представители групп зачитывают свои гипотезы:

  1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
  2. Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Эти результаты мы получили в ходе выполнения лабораторной работы в программе “Живая Геометрия”, а теперь докажем справедливость их аналитически.

Проводится доказательство свойства медиан треугольника (стр. 146, 147 учебника “Геометрия 7-9”) в виде фронтальной беседы.

Затем учащиеся ещё раз читают доказательство по учебнику, отмечают те факты и утверждения, которые им не понятны. Задают вопросы учителю.

Первичное закрепление. (по рисунку на доске)

Рисунок 5

Вернёмся к задаче начала урока:

1. Кто из вас может выполнить задание: не выполняя измерений, сравните длины отрезков AO и OE, DO и OC?

2. По этому же чертежу решите задачу: ОС=11,6 см. Найдите длину медианы DC.

Включение в систему знаний и повторение.

1. А сейчас мы с вами решим задачу, где свойство медиан треугольника используется как шаг в более общем алгоритме решения: (текст и чертёж задачи подготовлены на экране). Кто попробует решить эту задачу у доски?

Дано: треугольник АСВ – равнобедренный с основанием АВ, D и E – середины боковых сторон. Найдите периметр треугольника DFE, если AE=15м, AB=16 м.

 

Рисунок 6

2. Далее учащимся предлагается самостоятельная работа на 2 варианта. Вариант каждый определяет для себя сам:

I вариант - базовый уровень; (нахождение длины медианы по длине её части или обратная задача)

Точка М – точка пересечения медиан ?FCK, точка Т – середина стороны FK, СМ=12,4см. Найдите длину отрезка СТ.

II вариант - повышенный уровень сложности; (свойство медиан треугольника используется как шаг в более общем алгоритме решения)

Диагональ АС параллелограмма АBCD равна 18см.. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.

Тетради с выполненными заданиями сдаются на проверку учителю.

Рефлексия деятельности:

Учащиеся отвечают на вопросы:

Что нового я узнал, чему научился на уроке? Благодаря чему я этому научился?

Что заинтересовало меня на уроке?

Какие трудности встретились, как я их преодолевал?

Домашнее задание: п.62, №571, 624.

Приложение