Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Разделы: Математика


Цели урока:

  • обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “Показательная и логарифмическая функция”;
  • закрепление навыков решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
  • развитие грамотной устной и письменной математической речи учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент:

Сообщение темы урока, его целей.

2. Математический диктант.

Выполняется под копирку в двух вариантах, с последующей взаимопроверкой.

3. Устная работа.

4. Решение упражнений.

Работа у доски.

5. Самостоятельная работа

(в группах)

Класс разбит на группы. Каждая группа получает задание.

В конце урока – выборочно решить те уравнения, которые вызвали затруднения.

6. Итог урока.

Математическая диктант.

1 вариант

1. верно ли, что показательная функция:

а) определена на всём множестве действительных чисел?
б) является четной
в) принимает значение равное 1?
г) имеет экстремумы?
д) принимает значение от - до + ?

2. Записать формулу:

а) а logab=
б) loga b/с =
в) log a k b =

3. Вычислить:

Lg34- lg3,4; log324; -log35; 2log232; 2log225; log2log216; log816+log84

4. Найти О.О.Ф.

а) y = log3(x-1)
б) y = lg |x|;
в) y = log5(-x2)

2 вариант

1. Верно ли, что логарифмическая функция:

а) принимает значение, равное 0?
б) определена на множестве положительных чисел?
в) является нечетной?
г) имеет наибольшее (наименьшее) значение?
д) принимает только неотрицательные значения?

2. Записать формулу:

а) logabc =
б) logabn =
в) logab =

(переход к новому основанию)

3. Вычислить:

Log1/81/4; (2log27)2; 10log100; 3 log264; log3log327; log333- log311; lg25+ lg4

4. Найти О.О.Ф.

а) y = log2(3-x)
б) y = log5(-x)
в) y = ln |1/x|

Устная работа.

“Найди ошибку”. Задания спроецированы на доску.

Решение задач.

У доски работают 4 ученика.

Задание: решить уравнение или неравенство.

  1. log3(log22(x-4)) = 0
  2. log3(4*3x-1) = 2x+1
  3. (3/2)x2-6x-10< 8/27
  4. log2(x+14)+2 log4(x+2)< 2log1/2 1/8

Групповая работа.

1 группа

Решив задания, вы узнаете другое название показательной функции.

10 3 [2; + ) 0 (0;1) -3 (-1;) -3 (-; -2) 2
                   

(экспонента)

2 группа

Выполнив упражнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной.

10 (-1; 0) 5 (0; 2] 1
         

(Эйлер)

3 группа

Выполнив задания, вы узнаете, как И. Ньютон называл функцию.

(Флюента)

4 группа

Выполнив задания, вы узнаете фамилию французского математика, который ввел термин “производная”.

(Лагранж)

Итог урока, оценка работы учащихся.

Литература:

  1. Ш.А. Алимов, Ю. М. Колягин и др. “Алгебра и начала анализа”. Учебник для 10 -11 классов. – М. ; Просвещение,2002.
  2. Е.Б. Ваховский, А.А.Рывкин. “Задачи по элементарной математике повышенной трудности”. – М.; Наука, 1969.
  3. А.Я. Симонов, Д. С. Бакаев, А. Г. Эпельман и др.“Система тренировочных задач и упражнений по математике”.- М.; Просвещение,1991.
  4. Математика. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября” №34 – 2000 Статья Н. Гутман.
  5. П.В. Чулков.“Уравнения и неравенства в школьном курсе математики” - М.; Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.