Цели урока:
- Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
- Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.
План урока:
- Оргмомент.
- Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
- Сообщение об истории развития тригонометрии.
- Систематизация теоретического материала.
- Объяснение нового материала
- Обучающая самостоятельная работа.
- Итог урока.
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2.)
Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
2. Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)
Т е м а: «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Ц е л ь: контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.
Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.
На экране – слайд 6. (Ответы)
3. Сообщения.
- Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик.)
- История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик.)
4. Систематизация теоретического материала.
- Найти ошибку. (Презентация. Слайд 7)
Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
- Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Презентация. Слайды 8 и 9.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
О т в е т ы :
Слайд 8. 5-я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида sin x = a; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида cos x = a.
Слайд 9. 1-я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида cos x = a;
5-я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ctg x = a;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида tg x = a.
Слайды 10, 11. Установить соответствие: Уравнение ↔ Корни.
3. Экспресс-опрос (Презентация. Слайды 12, 13, 14, 15)
Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни
4. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Слайды 16 – 20 (Презентация). Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения (по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
5. Объяснение нового материала. (Презентация. Слайд 21.)
Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.
Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:
2sin2 x + cos 4x = 0.
Решение:
6. Самостоятельная работа (обучающего характера).
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.
№ 207 (а, б, в, д), стр. 389 – «Алгебра и начала анализа – 10» Никольский С.М. (2007 г.)