Элективный курс для 11-го класса "Системы уравнений и способы их решения"

Разделы: Математика


Программа курса освещает намеченные, но мало проработанные в основном курсе математики и учебных пособиях современной школы вопросы. Он поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе общих методов решения систем уравнений. Данный курс своим содержанием сможет привлечь учащихся, интересующихся математикой, которым захочется глубже и основательнее ознакомиться с основными методами и идеями решения систем уравнений.

Задания курса, предлагаемые учащимся, встречаются не только в экзаменационном материале за курс основной школы, но и в материалах ЕГЭ в 11 классе, а также на вступительных экзаменах в вузах, хотя времени в старшей школе на их выполнение в базовом курсе не заложено.

Особый интерес курс должен вызвать у учащихся, выбравших естественно-математический и физико-математический профили.

Задания, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто непросты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся. Вместе с тем содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. Таким образом, программа применима для различных групп школьников.

При изучении данного курса учащимся раскрываются простые, но эффективные способы решения систем уравнений.

1. Данный курс рассчитан на 18 часов.

2. Цели и задачи данного курса:

  • расширить сферу математических знаний учащихся;
  • обобщить и углубить основные методы решения систем уравнений;
  • рассмотреть основные типы и методы решения задач с параметрами;
  • создать условия для самостоятельной развивающей деятельности учащихся;
  • развивать интерес к математике и навыки умственного труда учащихся.

Требования к уровню освоения содержания курса.

В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:

  • определение системы уравнений с двумя неизвестными;
  • определение совокупности систем уравнений;
  • решение систем уравнений с помощью определителей и формулы Крамера;
  • общие методы решения систем уравнений;
  • методы решения тригонометрических систем уравнений.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:

  • применять основные методы решения систем уравнений;

  • решать текстовые задачи на составление систем уравнений;

  • использовать графический метод решения систем уравнений.

Программа курса предполагает использование активных форм и методов обучения. Необходимо привлекать учащихся к исследованиям, практическим наблюдениям и построениям графиков, их преобразованию и анализу.

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставит учащимся возможность самим проверить, как они усвоили изученный материал. В свою очередь учитель может провести обучающую самостоятельную работу, которая позволит оценить уровень усвоения изученных вопросов.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа или тестирование.

Приведенное далее тематическое планирование курса является примерным. Учитель может варьировать количество часов, отводимых на изучение отдельных тем с учетом уровня подготовки учащихся.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема №1: “Простейшие способы решения систем уравнений”. (2 часа)

Уравнения с двумя неизвестными. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Равносильность систем уравнений. Обобщённый метод подстановки. Линейные преобразования систем уравнений.

Тема №2: “Системы линейных уравнений”. (2 часа)

Решение системы двух линейных уравнений с помощью определителей. Решение системы трёх линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера.

Тема №3: “Переход к совокупности систем уравнений”. (2часа)

Совокупность систем уравнений. Решение систем переходом к совокупности. Системы уравнений вида

Системы уравнений вида

Тема №4: “Метод замены неизвестных”. (3часа)

Решение систем методом замены неизвестных. Симметрические системы алгебраических уравнений.

Системы уравнений вида:

Тема №5: “Переход к следствию”. (2 часа)

Основные понятия и утверждения. Возведение в степень. Освобождение от знаменателя. Потенцирование. Применение формул.

Тема №6: “Системы тригонометрических уравнений”. (3часа)

Метод подстановки. Введение новых неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями. Системы, содержащие тригонометрические функции. Решение систем уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Тема №7: “Системы уравнений с параметрами”. (2 часа)

Решение систем уравнений с параметром. Задачи с условиями.

Тема №8: “Решение текстовых задач”. (1 час)

Задачи на работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на натуральные числа.

Тема №9: “Решение систем уравнений графическим способом”. (1 час)

Решение задач графическим способом. Решение систем уравнений графическим способом.

Литература для учащихся:

  • Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под редакцией М. И. Сканави. М. , “Высшая школа”, 1995.
  • Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. М. , МЦНМО, 1998.
  • 3. Ю. М. Колягин и др. “Алгебра и начала анализа” 10класс, Москва, 2001.
  • Виленкин Н. Я. , О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд “Алгебра и математический анализ для 10 кл. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики”, М, Просвещение, 1992;
  • Виленкин Н. Я. , О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд “Алгебра и математический анализ для 11 кл. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики”, М, Просвещение, 1992;

Литература для учителя

  • Шарыгин И. Ф. “Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 кл. средней школы”, М., Просвещение, 1983;
  • М. К. Потапов, С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко

а) “Математика для абитуриентов”; М, НТЦ “Университетский”,1994

б) “Задачи вступительных экзаменов по математике”, М, 1986

  • А. Ж. Жафяров “Профильное обучение математике старшеклассников”.
  • Г. А. Ястребнецкий “Задачи с параметрами”.
  • С. И. Туманов “Элементарная алгебра”, Москва, 1962 г.
  • И. Т. Бородуля “Тригонометрические уравнения и неравенства”, М. , “Просвещение”, 1989 г.
  • В. М. Говоров, П. Т. Дыбов и др. “Сборник конкурсных задач по математике с методическими указаниями и решениями”, М., 1983г.
  • М. В. Лурье, Б. И. Александров “Задачи на составление уравнений”, М,1990 г.