Элементы комбинаторики

Разделы: Математика


Предметно-содержательная область: алгебра и начала анализа

Раздел программы: Комбинаторика и вероятность

Тип: итоговый урок

Вид урока: урок-практикум

Длительность: 1 урок и время для подготовки домашнего задания

Время проведения: заключительный урок по теме "Элементы комбинаторики"

Оборудование: компьютерный класс, на каждом компьютере установлена папка с заданиями для выполнения, мультимедийный проектор

Подготовительная работа

Для этого урока за неделю учащимися класса, разбившимися на группы по 5 человек, подготовлен материал в виде презентаций на следующие темы:

  • Перестановки
  • Сочетания
  • Размещения
  • Бином Ньютона
  • Библиографические миниатюры ученых

Цель урока: способствовать формированию умений и навыков, носящих общенаучный и общеинтеллектуальный характер.

Способствовать развитию теоретического, творческого мышления, формированию операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений нестандартных задач.

Задачи урока:

  • Образовательные: обобщить и систематизировать знания по теме, научить решать задачи
  • Воспитательные: способствовать формированию познавательного интереса к обучению, научного мировоззрения; создать условия для проявления самостоятельности, настойчивости.
  • Развивающие: способствовать развитию исследовательских способностей, умения видеть проблему, анализировать ситуацию, находить пути решения проблемы; способствовать развитию коммуникативных способностей, навыков взаимодействия; способствовать развитию активности, инициативности.

План урока

  1. Орг.момент
  2. Проверка усвоенного теоретического материала
  3. Решение задач по теме "Элементы комбинаторики"
  4. Итог урока

Ход урока

Орг.момент

Ребята сидят по группам, в каждой группе выбран бригадир.

Проверка усвоенного теоретического материала

Вступительное слово учителя

Комбинаторика - область математики, где изучаются задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов: мастеру приходится распределять различные виды работ между рабочими, агроному - размещать сельскохозяйственные культуры на нескольких полях, офицеру - выбирать из солдат взвода - наряд и т.д.

Давайте проверим, как вы усвоили теоретический материал по теме урока

Ответы у доски

4 ученика работают у доски по следующим вопросам:

Рассказ о перестановках

О размещениях

О сочетаниях

Про бином Ньютона

Задание на отдельном компьютере с медиапроектором

Один ученик готовит задание "Закончить предложение", сразу печатая и проецируя на доску свои ответы (Приложение 1)

Работа в группах на компьютере

Остальные ребята, пока готовят теоретический материал, работают на компьютерах в группах. Открывают папку "Комбинаторика", выполняют задание "Расшифруй"

  1. 1 группа под № 1
  2. 2 группа под № 2
  3. 3 группа под № 3
  4. 4 группа под № 4 (Приложение 2)

Ответы учащихся

- Начинают отвечать ученики у доски, при ответе учащиеся, которые приготовили презентации по данным темам, сразу показывают, проецируя на доску (Приложение 3, 4, 5, 6).

- Затем проверяется задание "Закончить предложение"

- Бригадиры проверяют решение задания "Расшифруй" по готовым ответам и выставляют оценки в итоговую ведомость

Учитель: Итак, повторили теорию, теперь перейдем к решению задач

Решение задач

Решают задачи на компьютере и в тетрадях по темам (Приложение 7)

  1. Размещение
  2. Перестановки
  3. Сочетания
  4. Бином Ньютона

Как только решили задачи, бригадиры проверяют правильность решения и выставляют оценки в итоговую ведомость, результаты которой можно спроецировать на экран.

Итог урока

У истоков комбинаторики стояли великие ученые, о них коротко (до 2 минут) расскажут: Это Лейбниц и П.Ферма (Приложение 8)

Объявляется бригадирами общая оценка за урок

Учитель: Послушайте рассказ и сделайте вывод о полезности комбинаторики: "Однажды Шерлок Холмс и доктор Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре.

Вдруг шар понесло ветром, затем он стал терять высоту. Увидев неподалеку человека, путешественники решили поинтересоваться, куда их занесло.

- Господин, скажите, пожалуйста, хотя бы приблизительно, где мы находимся? - спросил Холмс.

- Почему же приблизительно? Я могу сказать вам совершенно точно. Вы находитесь в корзине воздушного шара.

В этот момент порывом ветра шар унесло снова ввысь.

- Вот черт! Угораздило же попасть именно на математика, - пробормотал Холмс.

- Я, как всегда, восхищен вами, Холмс. Но как вы узнали, что этот человек - математик? - удивился Ватсон.

- Это элементарно, его ответ настолько же точен, насколько и бесполезен.

Приложение 1, приложение 2, приложение 3, приложение 4, приложение 5, приложение 6, приложение 7, приложение 8.