Частные приемы решения показательных и логарифмических уравнений

Ход урока

1. Актуализация опорных знаний

На магнитной доске вывешиваются наглядные пособия.

1. Указать пример где неверно поставлен знак

1.  
2.  
3.  
4.  
5.  

Ответ: Знак неверно стоит в (d), так как т.е. не была учтена область определения функции .

2.  

Верно ли равносильно

Ответ: неверно

Пример:

Вопрос: Какой знак нужно поставить в ?

Ответ: Нужно поставить знак следование.

Вопрос: Как верно записать предложение , используя знак равносильности?

Ответ:

2. Некоторые частные приемы решения логарифмических и показательных уравнений

Решение уравнений.

1.  

Решение: Т.к. при любом , то данное уравнение равносильно уравнению . Пусть получим .

Итак:

Ответ: .

2. Решить уравнение

Решение: Заметим, что основание степеней, т.е. числа являются взаимообратными, поэтому выразим одно основание степени через другое и получим уравнение в котором все степени имеют одинаковые основания.

Пусть получим , , . и .

Корни полученного уравнения:

Ответ: -1;1.

3. Решить уравнение .

Решение: Воспользуемся тем, что при любом , перейдем к равносильному уравнению , заметим решение уравнения.

Покажем, что другого решения нет.

Функция убывающая, как сумма двух убывающих функций и поэтому каждое свое значение принимает только один раз.

Ответ: 2.

4. Решить уравнение

Решение: докажем, что . Действительно , учитывая это получим

Ответ: 5.

3. Самостоятельная работа

Вариант 1.

1.  
2.  
3.  

Вариант 2.

1.  
2.  
3.  

Вариант 3.

1.  
2.  
3.  

Ответы:

В-1: 1. -2;2. 2. 2. 3. ,100.

В-2: 1. -2;2. 2. 1. 3. .

В-3: 1. 4. 2. 1. 3. 10; 0.1.

Задание на дом. (Индивидуальные карточки)

Карточка 1.

1. 
2. 
3. 
4. 
5.