Разноуровневое обучение – это интересно!

Разделы: Математика

Преподавание такого особенного предмета, как математика, требует индивидуального подхода. У каждого ученика процесс усвоения знаний индивидуальный, разные работоспособность и уровень обучаемости, поэтому так важно не только разноуровневое обучение, но и обеспечение оперативной обратной связи через задания разного уровня сложности. Контроль в традиционной форме, на наш взгляд, недостаточен, так как недостаточно индивидуален. Введение новой формы экзаменов (ЕГЭ и ГИА-9) еще больше актуализировали необходимость уровневого подхода в обучении. Над этой проблемой педагоги и психологи работают уже давно, развивая и совершенствуя новые формы подачи и контроля увеличивающегося и усложняющегося объема информации. На практике мы убедились, что разноуровневое обучение ведет к более глубокому осмыслению учащимися изучаемого материала: повышаются ответственность и уровень саморегуляции, появляется возможность самостоятельного выбора уровня в соответствии со склонностями и способностям. На таких уроках контроль знаний становится более открытым и понятным, что значительно снижает состояние тревожности ученика в стрессогенной ситуации контроля и оценки. Задания разбиваются по разным уровням сложности: выполнение упражнений с непосредственным применением формул; умение проводить доказательные рассуждения в совокупности с ранее изученным материалом, ведение поиска и пробы новых, нестандартных средств решения задачи.

Разноуровневое обучение важно вводить корректно и постепенно, развивая познавательный интерес ребенка и его творческую составляющую, что дает возможность увидеть степень усвоения материала и уровень самооценки учащегося. Поделимся опытом проведения разноуровневого обучения на примере урока алгебры в 7 классе.

Цели:

  • ознакомление с новой техникой тождественных преобразований выражений с помощью формулы;
  • формирование навыков тождественных преобразований выражений с использованием формул сокращенного умножения;
  • развитие у учащихся умения адаптироваться в новой ситуации, осознавать и определять свои возможности, искать ресурсы их осуществления;
  • создавать ситуацию успеха через возможность выбора заданий разного уровня сложности.

Этапы процесса обучения.

  1. Подготовка к восприятию и усвоению нового материала.
  2. Изучение нового материала.
  3. Закрепление полученных знаний.
  4. Определение уровня усвоения нового материала и корректировка по необходимости.
  5. Выходной контроль

Ход урока

Учитель.

- Тема “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений” связана многими невидимыми ниточками с тем, что вы уже знаете (умножение многочлена на многочлен, приведение подобных слагаемых, действия со степенями). Эта тема научит вас экономить время и силы при преобразовании выражений с помощью новой техники преобразований – использования формул. Запишите в тетрадях тему урока “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений”.

В результате усвоения темы:

  • узнаете формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; (а+b)2=а2+2аb+b2; (а–b)2=а2–2аb+b2;
  • научитесь читать эти формулы и распознавать квадрат суммы и квадрат разности двух выражений; пользоваться этими формулами для упрощения выражений.

1) Подготовка учащихся к восприятию и усвоению нового материала (* проводится устно на заданиях разного уровня сложности, записанных на доске).

Учитель.

1. Давайте подумаем, какие из выражений можно представить в виде квадрата одночлена:

1) 4а2 b2=;

2) 8а2=;

3) 1/9 а2 b2=;

4) а2+b2= .

2. Представьте, любым способом, одночлены в виде удвоенного произведения одночленов:

1) 4xy=; 2) x= ; 3)-3ab= .

* ребята довольно быстро отмечают особенность, при отсутствии множителя кратного двум, можно одночлен умножить и разделить на два.

3. Выполните действия:

1) 3а2x(–x2)= ; 2) (–2a)2 (–3a)= ; 3) ( х5)n (х3)2-n= .

4. Замените многоточие одночленами с целыми коэффициентами так, чтобы равенства были верны: 1) ...x2=x4; 2) ...(–3xy)=18x3y; 3) 12k2p2=(6kp2)(...) .

5. Составьте двучлены из одночленов: 2a и b ; а2 и –b2 ; –a и –b.

6. Прочитайте выражения: a+b ; a–b ; (a+b)2; ab ; 2 ab ; а2+2 ab+b2.

2) Изучение нового материала.

Учитель.

- Введем новое математическое понятие – формула. “Формулой называется символическая запись, содержащая некоторое утверждение, выраженное условными знаками”.

Сейчас мы выполним небольшую самостоятельную работу в тетрадях: представьте произведение двучленов в виде тождественно равного ему многочлена:

1-й вариант ( а + b ) ( а + b ),

2-й вариант ( а – b ) ( а – b ).

Вы получите формулу, если запишите левую часть тождества как квадрат двучлена, а правую только в виде трехчлена.

Теперь обменяйтесь вариантами с соседом и сравните полученные результаты с записями на доске: ( а + b ) ( а + b ) = а2+2аb+b2 и ( а – b ) ( а – b ) = а2 – 2аb + b2.

Обратите внимание на то, что

выражение в правой части состоит из скольких слагаемых? – (ответ) трех;

из них представляют квадраты выражений a и b сколько? – (ответ) два;

третье слагаемое это? – (ответ) удвоенное произведение выражений a и b;

знак у удвоенного произведения такой же как и? – (ответ) знак у выражения b;

знак каждого квадрата обязательно? – (ответ) положительный.

*проговаривание хором значительно снижает уровень тревожности у детей, что способствует лучшему усвоению новой информации, при этом используются каналы восприятия и визуальный, и аудиальный.

Задание: а теперь, давайте вместе составим алгоритм возведения двучлена в квадрат:

1-й шаг - находим первое и второе слагаемые; 2-й шаг - находим квадрат первого слагаемого; 3-й шаг – устанавливаем знак удвоенного произведения слагаемых; 4-й шаг - находим удвоенное произведение первого слагаемого на второе; 5-й шаг – находим квадрат второго слагаемого.

3) Закрепление полученных знаний.

Учитель.

Задание: прочитайте п.31 в учебнике до примера 1 стр.141 и выделите все новые слова и новые выражения. Теперь вместе прочитаем словесную формулировку формулы сокращенного умножения стр.140.

Итак, квадрат суммы (разности) двух выражений можно найти очень просто, не умножая каждый раз многочлен на многочлен, а сразу применить формулу, поэтому эти формулы еще называют формулами сокращенного умножения.

Для лучшего запоминания, усвоения формулы квадрата двучлена представим формулу схематически: Наша формула надела “маску”, и если ее снять, то можно увидеть, что на месте выражений а и b могут “прятаться” любые другие выражения, например: 2m и n ; а2 и –3 и т.д.

Задание.

Найдите квадраты двучленов, пользуясь формулами сокращенного умножения: (3m+n)? и (a??3)?

*решения проводятся не только в тетради, но и на доске.

Получим:

(3m+n)2 = (3m)2 +2 · 3m ·n + n2 = 9m2 + 6mn+ n2

(a3–3)2 =(a3)2 – 2·a3·3 + 32 = a6– 6a3 + 9

Задание: покажите с помощью стрелки, к какому виду относится данное выражение.

рисунок задания имеется на каждом рабочем месте и изображен на доске, ученики выходят, по желанию, решают эту задачу.

И еще раз поработаем с учебником, разберите на стр.141 решения примеров № 1-4.

4) Определение уровня усвоения материала.

Учитель.

Используя образцы решений примеров №1-4 в учебнике на стр.141, преобразуйте квадрат двучлена в трехчлен.

1 вариант (2х+3)2 – это № 862а;

2 вариант (7у-6)2 , № 862б

*несколько решений учащихся проектируется на экран, с дальнейшим разбором заданий.

Задание 2. Перед вами два ящика и десять карточек с алгебраическими выражениями. Разложите карточки по ящикам.

1. (b–a)2 2. (–a–b)2 3. (–b+a)2

4. (b+a)2 5. (a–b)2 6. (a+b)2

7. (a+b+c)2 8. –(a+b)2

9. 3·(a+b)2 10. (a+(–b))2

*учащиеся выходят к доске и раскладывают с помощью магнитов карточки по ящикам.

Учитель.

Давайте подведем итог, что мы сегодня узнали и чему научились. Узнали новое понятие “формула”, научились распознавать и применять формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

5) Выходной контроль.

Учитель.

Сейчас я раздам вам карточки с вариантами самостоятельной работы, в которых задания разного уровня сложности. Выполните в тетрадях самостоятельную работу, выбрав любые три задания. Ваша работа будет оцениваться по количеству набранных баллов. Баллы проставлены справа от задания. 3-4 балла – оценка “3”; 5-8 баллов – оценка “4”; 9-12 баллов – оценка “5”.

I вариант II вариант

1) раскройте скобки

(k + m)2 (n + c)2 1 балл

2) Укажите выражение, которое является квадратом суммы

х и 3 у и 4 1 балл

1) (x2+9)2 1) (y2+4)?

2) (3+x)2        2) 2(y+4)?

3) (x2+6)2         3) (y+4)2

4) (2х2+9)2 4) (2у2+4)2

3) Заполните многоточия одночленами так, чтобы равенство было верным

(а+...)2= а2+2аb+b2         (m2...)2=m2–2mn+n2    1 балл

(а+5 b)2 = а2+10аb+… (2х +у)2=… +4ху+у2 2 балла

4) Найдите квадрат двучленов

(–х –у)2= –(–x+y)2 = 2 балла

(1–х/у)2= (а/2–1)2 = 2 балла

(an+1–1–2 anc4)= (a+b+c)2= 3 балла

Домашнее задание. Попробовать написать сказку о квадрате двучлена.

Обратная связь.

Учитель.

Давайте посмотрим как мы справились с новой темой.

- что было на уроке хорошего и интересного;

- что было плохого или трудного;

- что хотелось бы поменять на этом уроке;

- предложите, как быстрее запомнить эту формулу.

Как вы чувствуете, как вами усвоен материал? Ваше мнение можно выразить поднятием рук. Обе руки подняты вверх - материал усвоен на 100%, вниз – не усвоен. Всем спасибо.

Литература

  1. Э.Г.Гельфман, Т.В.Бондаренко. С.Я.Гриршпот, Л.Н.Демидова, Ю.Л.Красин и др.
  2. “Тождества сокращенного умножения”, 7 класс. Издательство Томского университета. Томск-1996, стр.9.10,12,15.16.18.23,24.25,26.
  3. Материалы III педагогических чтений по теме “Современный урок в современной школе”. Секция учителей математики ВАО г.Москвы 26.01.2010 г. А.В. Семенов, к.п.н., зав.лабораторией математики МИОО.
  4. И.Э. Унт “Индивидуализация и дифференциация обучения” - М. Педагогика, 1990 г.
  5. Ш.А. Амонашвили “Единство цели”, пособие для учителя. – М., Просвещение, 1987.
  6. Н.С. Лейнис “Умственные способности и возраст” – М., 1971.
  7. Г.Лорейн “Суперпамять” - М., Эксмо, 2006.