Функция. 7-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 7


Цели урока:

  1. обучающие: Повторить и закрепить умения и навыки работы данной темой; показать, как с помощью координатной плоскости построить график функции; проверить знания и умения учащихся по уже изученному материалу;
  2. воспитательная: воспитание внимание; воспитание критичности мышления; воспитание самоконтроля; воспитание строгости мышления; учить сравнивать; учить делать выводы.
  3. развивающая: развитие логики; развитие мышления; развитие алгоритмического мышления; развитие умения анализировать; показать практическое применение темы.

Раздаточный материал: карточки с заданиями для индивидуальной работы; карточки для работы по группам.

Оборудование: чертёжный инструмент (линейка, треугольник), карандаши, фломастеры, раздаточный материал (приложения 1-4), компьютер, проектор, презентация 1 с заданиями.

Оформление доски на начало урока:

Структура урока:

№ этапа Название этапа Время, мин. Форма проведения Метод
I Организационный момент 1-2    
II Вводно-мотивационный этап 1-2 Беседа, монолог  
III Устная работа (1) 2-3 Диалог, беседа, Объяснительно-иллюстративный
IV Дискуссионное кафе (работа в группах) 6-7 монолог коллективный
V Построение фигуры   индивидуальное иллюстративный
VI Устная работа 4-5 Диалог, беседа, Репродуктивный фронтальный
VII Физкультминутка 1-2   коллективный
VIII Решение задач 13-14 решают комментировано задачи Репродуктивный
Частично-поисковый
IX Подведение итогов 1-2 Учитель у доски  

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня на уроке будем вспоминать всё то, что изучали по теме «Функции». Рассмотрим примеры функций, способы задания, будем решать различные задачи. Будем работать в необычной форме. Мы разделились на группы. В каждой группе есть консультант, отвечающий за плодотворную работу группы.

II. Вводно-мотивационный этап

Тема «Функции» встречаются в практической жизни любого человека очень часто. Многие специальности связаны с чтением графика: врачи, сейсмологи, инженеры и многие, многие другие. Поэтому наша задача изучить данную тему на очень хорошем уровне.

Тема «Функции» очень часто и в большом объёме встречается в заданиях ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ 9-го и 11-го классах.

У каждого из вас есть индивидуальный лист с заданием (приложение 1), где вы работаете на протяжении всего урока. В конце урока листы сдаёте мне на проверку.

Урок хочется начать со слов Николая Ивановича Лобачевского «Только с алгеброй начинается строгое математическое учение». слайд 2

Чтобы вспомнить основные понятия темы «функции» давайте выполним задание 1.

На слайде 3 демонстрируется задание 1: решите анаграммы (ФФИИЦЭОКТНЕ, АЯРПЯМ, ИКАРФГ, АНЛИЯНЕЙ, КЦНУФЯИ)

Ответы: (слайд 4) коэффициент, прямая, график, линейная, функция.

Что объединяет данные слова? (Все слова связаны с темой «Функции»)

Мы вернёмся к этим понятиям в процессе урока. Работать будем по следующему плану.

План урока: Слайд 5

  1. Устный опрос
  2. Дискуссионное кафе
  3. Устная работа
  4. Решение задач
  5. Итоги

III. Устная работа

Давайте повторим основные понятия: Слайд 6.

Одновременно с вашими ответами, вы заполняете индивидуальные листы.

  • Что называется функцией? (в формате дополнить определение функции)

Обратите внимание на запись у = f(x). В этой записи участвует две переменных. Как можно назвать переменную Х? А ещё? Как можно назвать переменную У? А ещё? (зависимая переменная, функция).

  • Что называется областью определения функции?
  • Что называется областью значения функции?

Приведите примеры функциональной зависимости, т.е. функции.

Примеры: s(t) = v*t, P = 2(a + b), S = a2, …

IV. Работа в группах «ДИСКУССИОННОЕ КАФЕ»

Способы задания функции

Мы вспомнили основные понятия и определения по теме. Далее, давайте вспомним, как же задаётся функция.

Начинаем работу по группам, задание каждой группы на отдельных листах (приложение 2). Каждая группа должна проанализировать свой способ задания функции и отметить плюсы и минусы, а также привести свой пример. Время работы – 2 минуты.

Список каждой группы:

1 группа: Аналитический. Пример.

2 группа: С помощью кругов Эйлера. Пример.

3 группа: Перечисление пар. Пример.

4 группа: Табличный. Пример.

5 группа: Графический. Пример. (Проговорить алгоритм построения графика функции).

ВЫВОД: Каждый способ универсальный, может использоваться в паре с другим любым.

Алгоритм построения графика функции мы повторили, ну а что же называется графиком функции?

Тема «Функция» будет рассматриваться нами на протяжении всех последующих лет обучения. Мы познакомимся с графиками других, более интересных, функций: парабола, гипербола, график содержащий знак модуля, тригонометрические функции и т.д. Представлено трёхмерное изображение тригонометрических функций и представлена картина природного пейзажа, даже здесь улавливается некая функциональная зависимость. Слайды 8-13.

V. Построение фигуры. Игра «ОЧЕРЕДЬ»

На отдельном столе приготовлено специальное упражнение для всего класса. Даны функции, которые надо построить. Получить (разглядеть) фигуру. Выделить её и разукрасить.

Выполняется на протяжении оставшегося урока, по очереди. В конце урока показывается результат общей работы класса. Приложение 3.

VI. Устный опрос (2)

Продолжим работать устно. Слайды 14-15.

Ответить на вопросы:

  • Какая функция называется линейной?
  • Как называется коэффициент k?
  • Как называется переменная b?

На что указывает переменная b?

  • Что является графиком линейной функции?
  • Сколько точек достаточно брать для построения графика функции?
  • Назовите область определения функции.
  • Назовите область значений функции.

У линейной функции есть свои частные случаи. Слайды 16-17

  • Какая функция называется прямой пропорциональностью?
  • Что является графиком прямой пропорциональности?
  • Сколько точек достаточно брать для построения графика функции?
  • Назовите область определения функции
  • Назовите область значений функции.

Следующий частный случай линейной функции. Слайд 18

  1. Какая функция называется постоянной?
  2. Что является графиком постоянной функции?

Давайте поговорим о взаимном расположении графиков линейных функций. Слайд 19.

  1. Под каким углом расположен график линейной функции, относительно положительного направления оси Ох, если а) к>0 б) к<0?
  2. Когда графики двух линейных функций пересекаются?
  3. Когда графики двух линейных функций параллельны?
  4. Когда графики совпадают?

Немного поиграем … Слайд 20

VII. Физкультминутка.

Игра: Учитель называет разные угловые коэффициенты, ученики должны правильно среагировать. Если названо:

  • К > 0  – ученик показывает угол руками, относительно положительного направления оси Ох;
  • К < 0 – ученик показывает угол руками, относительно положительного направления оси Ох;
  • к1=к2 – ученик поднимает руки вверх (параллельно);
  • к1≠к2 – ученик изображает любую фигуру своим телом.

VIII. Решение задач.

Приложение 4.

Продолжим работать на индивидуальных листах. Проверим, как вы усвоили алгоритмы решения следующих заданий. У «закрытой» доски работают 3 человека. Остальные работают самостоятельно. Затем проверяем.

Задача 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = - 5; в) проходит ли график функции через точку В(7; -3)?

Решение:

а) у (-2,5) = 6* (-2,5) + 19 = -15+19=4
б) 6х+19=-5, 6х=-24, х = - 4

   Х    - 2,5 -4
У    4      - 5  

в) В (7; -3): у(7) = 6*7+19= 42+19= 61, 61 ≠3, значит точка не принадлежит графику функции.

Задача 2. Найдите точки пересечения графика функции у = х +5 с осями координат, без построение графика.

Решение:

Ох: у=0 х + 5=0, х = -5, (-5; 0)
Оу: х=0, у(0) = 0+5=5, (0;5)

Задача 3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38х +15 и у = -21х - 36.

Решение:

-38х +15 = -21х -36
-38х +21х = -36 – 15
-17х = -51
Х = 3
У(3) = -21*3-36 = -63 – 36= 99 (3; 99)

Оценить работу учеников у доски.

Проверьте каждый своё решение.

IX. Подведение итогов.

Показать получившуюся фигуру – картину «Домик». слайд 21

Правильно построив «Домик» – символ устойчивости, уверенности, завершенности, вы показали свои устойчивые знания по данной теме. В процессе работы, совместными, дружными усилиями добились лучшего результата. Теперь каждый из вас на 100% уверенно знает:

все основные определения, способы задания функции, алгоритмы построения графика функции, нахождение значения, аргумента, принадлежность точки графику, нахождение точек пересечения графика функции с осями координат, нахождение координаты точки пересечения графиков функций.

Цели урока достигнуты. На листах поставьте каждый себе оценку за работу на уроке. Благодарю всех за работу.

Слайды 22-23.

Использованная литература:

  1. Алгебра : учебник для 7 кл. общзеобразоват. Учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г, Нешков К.И., Суворова С.Б., под ред. Теляковского С.А. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 240 с.
  2. Алгебра : дидакт. материал для 7 кл. общзеобразоват. Учреждений / Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. – 15-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 160 с.
  3. Приложение « Математика» к газете «1сентября».
  4. urok.1sept.ru