Экстремумы. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10


Тип урока: комбинированный урок

Цель:

  • Обучающая: формирование понятий точек экстремума (хmax , xmin ); экстремумов функции (уmin, ymax ).
  • Развивающая: развивать познавательную деятельность учащихся; привитие интереса к изучению математики; развивать общеучебные компетенции, компетенции личностного самосовершенствования.
  • Воспитательная: формирование у учащихся мысленного образа математического объекта; развитие силы воли, умения сосредотачиваться, концентрировать внимание.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Актуализация и опора на полученные раннее знания. Объявление темы и цели урока.

  • определение числовой функции.
  • область определения и области значения функции;
  • нахождение значения функции в точке х0 ;
  • определение возрастания и убывания функции;
  • построение графиков функции и указание промежутков возрастания и убывания функции;

Устная работа.

1. Найти область определения функции (указать правильный ответ):

2. Найти значение функции в точке:

 

3. Постройте схематически и укажите промежутки возрастания и убывания функции:

а) у = 3х + 1

б) у = х2 + 1

в) у = х3

III. Получение и применение новых знаний.

  1. Дать определение окрестности (рис. 39, стр. 39 учебника)
  2. "Замечательные" точки - точки минимума и точки максимума (хmax = 3, хmax = 5, xmin= 4 );
  3. Дать определение точки минимума и точки максимума;
  4. Работа с учебником стр. 43, рис. 42, 43, 44, 45, 46, 47.
  5. Дать определение точек экстремума (хmax, xmin );
  6. Дать определение экстремумов функции (уmin, ymax ).

IV. Закрепление изученного материала.

  1. Выполнить упражнения: № 77 (устно) (рис. 48, стр. 44), № 79 (в, г);
  2. Самостоятельная работа (со взаимопроверкой).

Указать точки экстремума, максимума и минимума функции.

V. Задание на дом параграф 1 п. 5, № 79 (а,б), № 82, 83

VI. Дополнительные задания.

а) "Ледяная Горка" рис.1

А у В 1696 г. Иоганн Бернулли (швейцарец, учитель Леонардо Эйлера) поставил задачу о нахождении кривой наискорейшего спуска, по ледяной горке, т.е. задачу о том, какова должна быть форма ледяной горки, чтобы скатываясь по ней совершить путь из начальной точки А в конечную точку В за кратчайшее время. Эту кривую назвали брахистрохрона (по гречески - наибыстрейшая)

Эту задачу решали Ньютон, Эйлер. Они доказали, что такой кривой является перевёрнутая циклоида.

Рис.1

б) Из 9 различных цифр составить три трёхзначных чисел, чтобы их произведение было наибольшим

VII. Подведение итога урока.

  1. Оборудование, наглядные пособия, литература:
  1. "Алгебра и начала анализа 10 - 11" А.Н. Колмогорова;
  2. "Математика в школе" № 4 ,2000 год;
  3. "История математики в школе" Г.И. Глейзер;
  4. Таблицы;
  5. Карточки - задания;
  6. Рисунок "Ледяная гора";