Элективный курс для учащихся 9-х классов "Элементы комбинаторики" (программа)

Разделы: Математика


Пояснительная записка.

На рубеже третьего тысячелетия важнейшим направлением модернизации школьного курса математики на современном этапе является включение в него элементов статистики комбинаторики и теории вероятностей. С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности. Долгие века комбинаторика развивалась в недрах арифметики, геометрии, алгебры. Как ветвь математики она возникла только в XVII веке. Приложением комбинаторных методов является биология, химия, физика. С появлением компьютеров комбинаторика превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.

Элективный курс «Элементы комбинаторики» предлагает выход за рамки школьных предметов и предназначен для учащихся основной и полной школы с углубленным изучением курса математики, является одним из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования на современном этапе. Он позволяет освоить методы решения задач, которых не было в традиционном курсе школьной математике и решения которых вызывают серьезные затруднения.

Подход к понятиям комбинаторики свидетельствует о доступности материала и очевидного интереса.

Материал курса поможет учащимся обеспечить процесс усвоения элементов статистики и теории вероятностей в старших классах на профильном уровне.

Данный курс направлен на реализацию межпредметных связей, углубленного изучения многих вопросов, поможет учащимся быстрее войти в проблематику новой содержательной линии школьного курса математики, проявить интерес к данному разделу математики и ее приложениям, почерпнуть дополнительные знания и расширить свой кругозор, изучая новый курс.

Цели элективного курса:

  1. Подготовка к осуществлению осознанного выбора на старшей ступени.
  2. Формирование умений решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а так же использовать правила умножения, известные формулы.
  3. Развитие интереса к предмету комбинаторики.
  4. Закрепление полученных знаний в результате изучения теоретических приложений на примере решения прикладных задач.
  5. Формирование опыта познания и самопознания в решении учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
  6. Развитие личности ребенка, его индивидуальных способностей.
  7. Знакомство школьников с разделом дискретной математики на популярном уровне.

Задачи элективного курса:

  1. Расширение представлений учащихся об элементах комбинаторики, методах решения задач нетрадиционного курса математики.
  2. Убеждение их в практической значимости владения основными приемами решения задач с опорой на ребенка на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на их реальный жизненный опыт.
  3. Формирование представлений учащихся об объективности математических соотношений, встречающихся в реальной действительности.
  4. Расширение своего кругозора и мировоззрения.

Формы обучения:

  1. Лекции
  2. Работа в группе
  3. Практикумы по решению задач
  4. Презентации
  5. Зачеты, самостоятельная работа
  6. Тестирование

Способы мотивации учащихся:

  1. Новое в преподавании математики и содержании курса.
  2. Проявление учащимися возможности проявить свои творческие способности при выполнении заданий.
  3. Развитие основ знаний по комбинаторики.
  4. Своевременность курса комбинаторики для формирования положительной мотивации в изучении математики.
  5. Внедрение новых интерактивных методик в математическую подготовку ученика.
  6. Развитие комбинаторной интуиции и комбинаторного стиля мышления.
  7. Осознание и понимание учащимися идеи о единстве мира, универсальности математических знаний.

Ожидаемые результаты курса:

  1. Выбор профиля с углубленным изучением предметов.
  2. Расширение кругозора.
  3. Выработка понимания учащимися того, что наука комбинаторика тесно связана с другими образовательными областями.
  4. Ориентация на учет индивидуальности ребенка, его интересов, раскрытие способностей.

Программа рассчитана на 17 учебных часов (1 час в неделю)

№ п/п Тема Кол-во часов Форма обучения
I Введение в комбинаторику:
  1. Истоки комбинаторики, решение практических задач из различных областей.
  2. Комбинаторика в древности, математические игры и развлечения
2 Лекции, практикум
II Основные понятия комбинаторики:
  1. Понятие факториала
  2. Перестановки
  3. Размещения
  4. Сочетания
  5. Разбиение и выборка с повторениями

8

1
1
2
2
2

Самостоятельная работа, практикум, зачетная работа
III Практическое применение элементов комбинаторики:
  1. Задача о «Счастливых билетах»
  2. Проблемы садовника
  3. Проблемы для домохозяйки (задачи для тех, кто любит красиво одеваться и принимать гостей)
  4. Задачи на все вкусы

7

2
1
1
2

Зачет, самостоятельная работа, практикум, презентация
IV Тестирование 1  

Основное содержание элективного курса.

Тема 1. Введение в комбинаторику (решение практических задач из различных областей)

Основная цель – сформировать у учащихся представление о комбинаторике как разделе математики, в котором решаются задачи, связанные с рассмотрением временного расположения частей данного множества, состоящего из конечного числа элементов, показать основные комбинаторные идеи.

Тема 2. Основные понятия комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания, разбиение и выборки с повторениями.

Основная цель – показать учащимся как определяются данные понятия, почему они возникли, познакомить с «методом корзинок», его заполнением.

Сформировать данные понятия, уделить внимание различным комбинациям и показать что они относятся к классическим задачам комбинаторики, сформировать основные умения находить перестановки, размещения, сочетания, разбиения.

С помощью комбинированных упражнений учащиеся используют накопленный опыт по определению перестановок, размещений, сочетаний.

Тема 3. Практическое применение элементов комбинаторики.

Основная цель:

  • Показать значимость роли прикладных задач комбинаторики, которые проникают в математическую деятельность на всех ее уровнях.
  • Развитие комбинаторного стиля мышления при решении комбинаторных задач.
  • Показать место и роль знакового моделирования, значимость средств, позволяющих преобразовывать свойства каждого отдельного элемента множества в характеристику множества как целостности.
  • Использовать позиционную форму записи натуральных чисел, кодирование комбинаторных ситуаций.