Действия с десятичными дробями

Разделы: Математика

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

1. Образовательные:

  • повторение и закрепление навыков сложения и вычитания, умножения и деления десятичных дробей, применение их при решении примеров и задач.

2. Развивающие:

  • Развитие внимания, памяти учащихся, сообразительности учащихся, логического мышления, познавательного интереса.

3. Воспитательные:

  • воспитание аккуратности, дисциплины, настойчивости, ответственного отношения к учебе.

Оборудование:

  • компьютер, операционная система Microsoft Windows XP;
  • программы Microsoft PowerPoint, Microsoft Word;
  • мультимедиапроектор.

На уроке используется наглядная презентация, выполненная средствами Microsoft PowerPoint.

Ход урока

I. Организационный момент. Актуализация опорных знаний. (Приложение. Слайды 2-3)

  1. Сформулируйте правило сложения и вычитания десятичных дробей.
  2. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.
  3. Сформулируйте правило деления десятичных дробей.
  4. Как умножить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.
  5. Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; и т.д.
  6. Как разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.
  7. Как разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01 и т.д.

II. Устно. (Слайды 4-5)

Найдите значение выражения 289 / х, если х = 100.

  1. Упростите выражение 1,9а – 0,3а + а.
  2. Найдите произведение чисел 2,6 и 3.
  3. Делитель 6, частное 1,5. Найдите делимое.
  4. Представьте в виде десятичной дроби .
  5. Найдите значение выражения 23,456у, если у = 100
  6. Не производя точных вычислений суммы: 0,1457 + 1,2355 + 2,33447.
  7. Исключите неверные ответы: 37,15671; 3,71567; 2,61504; 5,615044.

III. Устно.

Известно, какое важное значение имеет запятая в русском языке. От неправильной расстановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например: «Казнить нельзя помиловать».

Правильная расстановка запятых при выполнении действий с десятичными дробями тоже имеет большое значение. Давайте убедимся в этом сами.

Задание. Восстановите запятые в следующих примерах (Слайд 7):

  1. 34 + 26 = 6.
  2. 4 + 207 = 607.
  3. 53 + 16 = 213.
  4. 847 – 347 = 5.
  5. 74 – 38 = 702.
  6. 68 – 5 = 18.

Ответы:

  1. 3,4 + 2,6 = 6.
  2. 4 + 2,07 = 6,07.
  3. 5,3 + 16 = 21,3.
  4. 8,47 – 3,47 = 5.
  5. 7,4 – 0,38 = 702.
  6. 6,8 – 5 = 1,8.

IV. Решите задачу. (Слайд 8)

Две стороны треугольного забора равны 14,7 м и 19,6 м. Третью сторону измерить невозможно. Вычислите третью сторону забора.

Решение: 42,9 – (19,6 + 14,7) = 10,6(м).

V. Решите уравнение. (Слайд 10)

  1. 3,2у = 33,28.
  2. 35 / х – 20 = 15.
  3. 7,2(5,4t – 3,2) + 7,024 = 11,2.

Ответы:

  1. у = 10,4.
  2. х = 1.
  3. t = 4,176.

VI. Исторические сведения. (Слайд 12-15)

С незапамятных времен охотникам при дележе добычи уже приходилось иметь дело с долями целого. Трудно было обходиться без дробей и при измерении различных величин.

Древние египтяне использовали лишь единичные дроби и т.д., т.е. дроби, числители которых равны 1. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих десятичных дробей, что было очень сложно. Поэтому вычисления с дробными числами могли выполнять лишь специально обученные писцы.

Современная форма записи обыкновенных дробей стала применяться лишь в 18 веке. Первым дробную черту стал применять арабский математик ал – Хапар. В Европе дробную черту для записи обыкновенных дробей использовал итальянский математик Леонардо Пизанский, названный также Фибоначчи (то есть сын Боначчи).

Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень сложными, недаром у немцев сохранилось выражение «попасть в дробь», что означает «попасть в тупик, в трудное положение». Даже еще в 18 в. овладение действиями с дробными числами, которые иногда назывались ломаными числами, считалось очень трудным делом. Поэтому математики искали другие формы записи дробных чисел, которые позволяли бы упростить действия с ними. Такой формой оказалась десятичная запись дробных чисел.

Описал правила действий над десятичными дробями среднеазиатский математик и астроном Гиясэддин ал-Каши в своей книге «Ключ к арифметике» (1427 г) Только через 150 лет фламандский инженер и математик Симон Стевин открыл заново десятичные дроби и описал действия над ними. Запятую после целой части десятичной дроби предложил ставить немецкий математик И.Кеплер(1571-1630).

VII. Домашнее задание: придумать и оформить сказку о десятичных дробях.

Приложение