Прикладная направленность преподавания математики

В своей школьной практике нам не раз довелось выслушать вопрос детей: а зачем мне нужна математика? А затем что, нельзя быть образованным человеком, не зная математики.
С древнейших времён каждый образованный человек изучал и обязательно знал математику. Ещё в 1267 году английский философ Роджер Бэкон сказал: «Тот, кто не знает математики, не может  узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».
И чтобы вопросы: «а зачем учить математику?» школьники не задавали, мы считаем, что на уроках надо как можно больше уделять внимания прикладному аспекту.

Прикладная направленность преподавания математики связана с триединой целью:

а) общеобразовательная цель (легче учить другие предметы),
б) прикладная цель (будущие специалисты ещё в школе получают необходимые навыки прикладного математического исследования),
в) воспитательная цель (мир един и именно в содружестве с другими науками математика формирует у ребёнка основы научной картины мира).

Человечество ценит математику за её прикладное значение, за общность и мощь её методов исследования, за действенные прогнозы при изучении природы и общества.
Мы живем в очень непростое время. В России наблюдается спад производства, инфляция, безработица. Выпускнику школы будет чрезвычайно трудно адаптироваться к жизни без знания экономической природы различных процессов, умения их предвидеть и сделать для себя менее ощутимыми. Выберут ли сегодняшние школьники в дальнейшем делом всей своей жизни предпринимательство, маркетинг, менеджмент, станут учеными-экономистами, юристами или приобретут другую специальность и будут работать по найму – ни в одной сфере деятельности без экономических ( а, значит, без математических) знаний не обойтись.

Фабула задач, предлагаемая нами, основана на различных сферах человеческой деятельности. Задачи различаются и по трудности. Данные нами задачи можно предлагать учащимся и в профильных классах: «коммерческие задачи»- в классах с экономическим уклоном; физические и технические – в классах с естественнонаучным уклоном.
За последние годы ценностные ориентиры общества изменились, и изменилось отношение общества к школе. Выпускник имеет большой набор теоретических знаний, а вот применить он их не всегда умеет. Мы думаем, что это связано с тем, что задач в учебниках, которые рассматривали бы жизненные ситуации не так много. А на некоторые темы и вовсе не предлагаются. Нам хотелось бы видеть задачи прикладного характера в учебниках старшей школы.

Рассмотрим ряд задач, которых хотелось бы видеть в наших учебниках как можно больше.

Задачи

1. Кот Матроскин положил в Сберегательный банк 2000 рублей, вырученных от продажи молока, сроком на 6 месяцев под 12% годовых. Какую сумму он получит через 6 месяцев?

2. Старик Хоттабыч внес в банк 5000 рублей на срочный вклад «Пенсионный» сроком на 12 месяцев под 18% годовых. Сколько он получит по истечении срока?

3. Чебурашка и Крокодил Гена выручили от деятельности своей фирмы «Друзья» 100 000 рублей и решили их внести в банк на вклад «Сберегательный» сроком на два года под 28% годовых.  Какую сумму они получат в конце срока?

4. Старуха Шапокляк решила свою пенсию в размере 5000 рублей положить в Сбербанк на текущий вклад под 12% годовых. Но она не обратила внимание на то, что есть еще вклад «Срочный пенсионный» - по нему выплачивается 22% годовых. Вклад пролежал в банке один год. Какую сумму денег потеряла Шапокляк из-за своей невнимательности?

Эти задачи можно рассмотреть в 6 классе при изучении темы «Процент».

1. Жестянщику заказали ковш цилиндрической формы объёмом 1л и высотой 1 дм. Помогите ему: начертите развёртку и сделайте модель из плотной бумаги.

2. Эту задачу можно рассмотреть в 6 классе, но нужно пояснить какая фигура называется цилиндром и совместно сделать развёртку. Так же эту задачу можно предложить в 9 классе, пояснив, что такое цилиндр. В 11 классе эту задачу дают без пояснений.

3. За 1000 лет от гниения растений и корней образуется 3-4 см плодородного слоя почвы. Сколько надо лет для образования слоя толщиной 24см?

4. Из 1ц молока получается 8-9кг сыра. Сколько сыра можно изготовить из молока полученного от 100 коров, за месяц, если дневной удой коровы 15-20кг?

5. В 8-м классе  изучаются линейные неравенства с одной переменной. К сожалению, выпускники школы не приобретают навыка приближённых вычислений. Эти задачи показывают, что достаточно грубой оценки.

6. Банк выдал кредит на сумму 500000 руб, сроком на один год. Процентная ставка по кредиту составила 29%. За год инфляция составила 9%. Каков доход банка?

Эту задачу удобнее всего рассмотреть в 8-м классе в теме «Рациональные дроби». Но прежде пояснить ученикам: кредит-предоставление денег в долг с условием вернуть в срок с процентами; инфляция- обесценивание денег и рост цен. Далее рассмотреть задачу:

1. Кредит на сумму Х получен  под  процент 100р%. За год инфляция составила100і%. Какую прибыль получит банк через год?

2. На предприятии численностью 60 000 человек запланировано увеличение объема производства на 12%, а производительности труда – на 8%. На сколько человек изменится численность работников?

3. Молокозавод выпускал 50 000 литровых пакетов молока в сутки по цене 5 рублей за литр. После повышения отпускной цены до 6 рублей в сутки стали производить 45 000 пакетов. На сколько изменилась производительность труда, если численность работающих не изменилась?

4. На перевозке груза в первый день работали четыре машины, на следующий день - пять, ещё через день - шесть и т.д., пока не был вывезен весь груз. Если бы с первого дня перевозку груза осуществляли все машины, задействованные в последний день, то груз был бы перевезён на 3 дня раньше. Считая объём перевозимого груза одинаковым, найдите число дней, потребовавшихся для перевозки груза.

5. К арифметической прогрессии приводит любая прикладная задача, в которой реальный процесс описывается линейной функцией и рассматривается её значения в равноотстоящих точках.

6. Мы считаем, что данная задача может быть предложена как после изучения темы, так и при итоговом повторении в 11 классе.

7. Следующий блок задач мы предлагаем рассмотреть в 10-11 классах при итоговом повторении. Тема «Проценты» рассмотренная в 6 классе благополучно забывается к 10-11 классам.

8. Стоимость проезда на автобусе повышалась дважды, причём второе повышение было в 1,5 раза меньше ( в процентах), чем первое. В результате стоимость проезда возросла на 56%. Найдите процентные изменения стоимости проезда при первом и втором повышениях.

9. Стоимость товара сначала повысилась на р %, затем снизилась на столько же процентов(по отношению к повышенной стоимости). В результате стоимость товара уменьшилась на 4%.Найти р.

10. Вы решили самостоятельно отремонтировать комнату. Затраты на обои составили 400 рублей, на краску – 200 и на клей – 50 рублей. На время ремонта вы отказываетесь от работы, взяв отпуск за свой счет и потеряв зарплату в размере 3000 рублей. Ремонтная контора за ту же работу (без стоимости материалов) взяла бы с вас : а) 3400 рублей, б) 2700 рублей. Кто будет ремонтировать комнату в случаях «а» и «б»: вы сами или ремонтная контора? (Кому выгоднее?)

11. Найти массу воды, которой надо разбавить 10 т молока жирностью 4% чтобы получить молоко жирностью 2,5%.

В условиях высокого уровня развития науки и техники особые требования предъявляются к подготовке учащихся в школе. Задача образования не может сводиться только к вооружению учащихся определённой суммой знаний. Необходимо сформировать у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, находить решения в различных условиях.

Дети находятся далеко от реалий жизни. Необходимо учить в школе основам экономики, чтобы они умели оценивать свой труд и продавать его правильно.

Изучая гуманитарные и естественно-математические дисциплины, ученик не только расширяет имеющийся запас знаний, но и овладевает определёнными интеллектуальными умениями, обогащает свою речь, т.е. поднимается на новую ступень своего развития. Роль математики в этом процессе исключительно велика. Изучение математики создает предпосылки для развития логического мышления, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Однако успешность реализации этих предпосылок во многом зависит от того, насколько эффективно организован в этом направлении учебный процесс.

Для того чтобы подготовить учащихся к применению знаний в конкретных условиях, к решению сложных вопросов, выбору из имеющегося набора решений оптимального варианта и т.д., необходимо сформировать определенные умения в решении задач. Их компонентами являются умения вычленять некоторые взаимосвязи, вытекающие из условия задачи, составлять план решения, осуществлять решение, привлекая в случае необходимости справочный материал, оценивать результат, проверять правильность решения.