Решение уравнений с параметром графическим способом

Разделы: Математика

Математик так же,
как художник или поэт, создает узоры.
И если его узоры более устойчивы,
то лишь потому, что они созданы из идей...

Г.Х. Харди

Цели урока:

  • Формирование умений решать уравнения с параметрами графическим способом.
  • Развитие творческих способностей учащихся.
  • Формирование навыков компьютерной грамотности.

Дидактическое пространство урока:

  • Компьютерные программы (составлены учащимися)
  • Фонограмма инструментальной музыки
  • Листки самоконтроля

Формы синкретической деятельности учащихся на уроке:

  • Слововыражение в научной сфере
  • Преобразовательная (применение знаний в неординарной ситуации), самостоятельная деятельность учащихся

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика
1 . Организационный Предлагаются вопросы для фронтального опроса:

1. Определение функции
2. Определение графика функции
3. Определение модуля числа
4. Что значит решить уравнение?
5. Что значит решить уравнение с параметром?

Отвечают на вопросы
2. Целеполагание Цепь урока – научиться решать задачи с параметрами графическим способом. Уточняется у учащихся понятия «графический способ решения уравнений», «графический способ решения уравнений с параметрами». Учащиеся дают определение.
3. Формирование умений и навыков. 1. Учащимся предлагается определить количество корней уравнения f(x) = a в зависимости от параметра а. На доске построен график функции f(x), т.е. левой части уравнения. С помощью изменения положения прямой у = а на компьютере учащиеся проводят исследование количество решений данного уравнения
а) работа с помощью интерактивной доски Далее работа продолжается в двух группах учащихся.

1 группе предлагается выполнить теоретический тест. После его выполнения на экране выставляется оценка, которая фиксируется в листках самоконтроля.

Учащиеся подходят к компьютерам и приступают к работе.
б) работа на компьютерах 2 группе учащихся предлагается прокомментировать следующую задачу: для каждого значения параметра b определите количество корней уравнения
bх = 1 + |2x – 3| 		Учащимся предлагают упростить выражение. Затем продолжают работу в тетрадях с целью построения графика у2. (После упрощения учащиеся должны получить:

  После выполнения теста 1 группе предлагается задача: Определите количество корней уравнения в зависимости от параметра а
х | х – 2 | – а = 0 		Учащиеся 2 группы выполняют тест на компьютерах.
После упрощения 1 группа получает

  Учащимся предлагается после построения графиков функции у2 на компьютерах найти нужный график и провести исследование количества корней уравнения в зависимости от параметра а. Проводят исследование и записывают ответы в тетрадях
  Учитель показывает верное решение Проверяют свои ответы с предложенными и выставляют оценку в листках самоконтроля.
4. Творческий Все растолковывать до конца, значит лишить человека большой радости самому «вырастить цветы из горсти семян». Попробуем проявить себя как люди неравнодушные, творчески мыслящие. Придумайте уравнение с параметром и покажите его графическое решение. Звучит фонограмма инструментальной музыки. Учащиеся выполняют работы. Наиболее интересные демонстрируются.
5. Итоговый Лодж 0. утверждал, что «уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике». А умение решать уравнения с параметрами поможет достойно выдержать государственную аттестацию. По результатам в листках самоконтроля учащиеся выставляют оценку за работу на уроке и записывают задание на дом.