Модуль - одна из самых интересных и многогранных тем в математике.
Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, в последние годы стали широко использоваться на экзаменах. Эти задачи либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ.
Предлагаемый элективный курс предназначен в первую очередь для учащихся, которые собираются углубленно изучать математику. Он может найти применение при организации дополнительных занятий, ориентированных на подготовку к выпускному экзамену по математике ( в форме ГИА и ЕГЭ). Кроме того, на основе программы данного курса возможна организация факультативных занятий.
Основная цель курса – расширить и систематизировать знания учащихся, связанные с решением задач, содержащих модуль; определить уровень подготовки учащихся к продолжению обучения в старшей школе и к профильному обучению; способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Данный учебный курс имеет практическую направленность, т.е. предназначен для формирования круга знаний учащихся, для развития их умений и навыков. Программа предлагает решение следующих задач:
- формирование у учащихся полного представления о модуле и его свойствах;
- расширить и углубить знания при преобразовании выражений, содержащих знак модуля;
- формирование навыков решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;
- формирование умений и навыков построения графиков, содержащих модуль;
- развитие интереса к математике.
Курс рассчитан на 17 учебных часов. Формы проведения различны: лекция, семинар, практическая работа, творческие задания, проектная деятельность.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
- определение и свойства модуля,
- алгоритм решения уравнения, содержащего модуль,
- алгоритм решения неравенства, содержащего модуль,
- алгоритмы построения графиков и зависимостей, в формулы которых входит модуль.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- преобразовывать выражения, содержащие знак модуля;
- решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля;
- строить графики элементарных функций, содержащих знак модуля;
- строить графики зависимостей, содержащих знак модуля;
- использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.
Тематическое планирование
| № п/п | Тема | Кол-во часов |
| 1 | Введение. Модуль, свойства модуля. | 1 |
| 2 | Модуль в выражениях | 2 |
| 3 | Модуль в уравнениях | 4 |
| 4 | Модуль в неравенствах | 2 |
| 5 | Модуль и графики у = | f(x) |, у = f(| х | ), | у | = f(x). | 3 |
| 6 | Модуль и графики у = | f([x|)|,| у | =f(|x|),| у | =| f(|x|)|. | 2 |
| 7 | Модуль в заданиях на экзаменах | 3 |
Содержание курса
Занятие 1. Введение.
Цель: повторить определение модуля. Ввести и отработать операцию раскрытия модуля.
Занятие 2-3. Модуль в выражениях.
Цель: рассмотреть применение свойств модуля при упрощении алгебраически выражений, определения четности \ нечетности функции.
Занятие 4-5. Модуль в уравнениях.
Цель: повторить решение уравнений с модулем вида | f(x) | = а; рассмотреть алгоритм решения уравнений вида | f(x) | =g(x), | f(x) | = | g(x) |, используя определение модуля.
Занятие 6-7 . Модуль в уравнениях.
Цель: рассмотреть алгоритм решения уравнений вида | f(x) | + | g(x) | =h(x) , используя понятие “узловых” или “критических” точек.
Занятие 8-9 . Модуль в неравенствах.
Цель: рассмотреть решение неравенств вида | f(x) | V а, | f(x) | V g(x) c помощью определения модуля и с помощью “узловых” точек.
Занятие 10-12. Модуль и графики.
Цель: вывести правила построения графиков трех видов: у = | f(x) |, у = f(| х | ), | у | = f(x).
Занятие 13-14 . Модуль и графики.
Цель: рассмотреть построение графиков, используя соответствующие алгоритмы, построение графиков вида у = | f([x|)|,| у | =f(|x|),| у | =| f(|x|)|.
Занятие 15-17. Модуль в заданиях на экзаменах.
Цель : рассмотреть задания с модулем из сборников по подготовке к ГИА и ЕГЭ.
Литература.
1. М.Л. Галицкий “Сборник задач по алгебре”,
2. А.П. Ершова, В.В. Голобородько “Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы”, Илекса.Москва.2010
3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько “Алгебра. 7, 8, 9 классы. Самостоятельные и контрольные работы”, Илекса.Москва.2010
4. И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева, Э.Э. Шноль “Функции и графики”,
5. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова “ Математика 9 класс” Тематические тесты для подготовке к ГИА-2012. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика. Легион-М.Ростов-на-Дону 2011
6. С.А. Шестаков, П.И. Захаров ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. М. Изд-во МЦНМО 2011
7. И.Н. Сергеев, В.С. Панферов ЕГЭ 2011.Математика.Задача С3. Уравнения и неравенства. М. Изд-во МЦНМО 2011
8. А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев и др. “Система тренировочных задач и упражнений по математике”,
9. А.Г. Цыпкин “Справочник по методам решения задач по математике”.