Всё наше достоинство
заключено в мысли.
Не пространство и не время,
которых мы не можем заполнить,
возвышают нас, а именно она, наша мысль.
Блез Паскаль
В настоящее время проблема "Научить учеников мыслить" является одной из основных для школы. Сегодня нужен человек, самостоятельно, критически мыслящий, умеющий видеть и творчески решать возникающие проблемы.
На протяжении моей педагогической деятельности, насколько я помню, текстовые задачи всегда играли важную роль в математическом образовании России. Важность их в обучении никто не подвергал сомнению.
Я, более чем когда-либо уверена, что умение решать простые текстовые задачи совпадает с основами математической грамотности и математической культуры.
Обучение решению текстовых задач является одним из важнейших вопросов обучения математике, так как задачи используются не только для усвоения математических знаний, предусмотренных учебной программой, но и для развития познавательных способностей и логического мышления.
Опыт показывает, что учащиеся на разных ступенях обучения испытывают большие затруднения при решении текстовых задач.
Главное внимание при решении задач уделяю анализу текста. В своей работе с детьми я стараюсь воспитывать чувство прекрасного, развивать познавательную активность, самостоятельность, успешность.
Учащиеся на уроках математики знакомятся со способами решения уравнений, систем уравнений (метод "проб и ошибок", "полного перебора", "весов"), а так же способ прямого приведения к единице и способ обратного приведения к единице.
Я учу детей организовывать данные задачи. Хороший способ - помещать их в таблицу.
Рассмотрим на примере задач.
Задача №1
Сколько чистой воды нужно добавить к 100 граммам 60% -го раствора кислоты, чтобы получить 30%-й раствор?
| Величины | Дано | Добавлено | Всего |
| Общая масса в граммах | 100 | х | 100 + х |
| Процент кислоты | 60% = 0,6 | 0% = 0 | 20% = 0,2 |
| Кислота в граммах | 0,6 х 100 = 60 | 0 | 0,2(100 + 10) |
Так как общее количество кислоты не меняется в процессе, мы можем написать уравнение 60 = 0,2(100 + х)
Решив уравнение, получим, что х = 200
Задача №2 ("метод весов")
Если Витя купит 11 тетрадей, то у него останется 5 рублей. А на 15 тетрадей у него не хватит 7 рублей. Сколько денег у Вити?
| Цена (руб.) | Количество (шт.) | Стоимость (руб.) | Количество денег |
| х | 11 | 11х | 11х +5 |
| х | 15 | 15х | 15х - 7 |
Так как количество имеющихся денег одинаковое, то решим уравнение:
11х + 5 = 15х - 7
11х = 15х- (7+5)
11х = 15х - 12
Применяя "метод весов" повторно, получаем
0 = 4х - 12
4х = 12
х = 3
3 рубля - цена тетради.
3х11+5 =38 (рублей) - было у Вити.
Ответ: 38 рублей.
Особое внимание уделяю поисковым задачам, решая которые дети учатся подмечать закономерности между величинами и заключать вывод.
Задача №3
Найдите стороны прямоугольника, если его площадь 72 кв.см., а полупериметр 18 см.
Решение:
Разобьем 18 на несколько слагаемых и найдем соответствующие произведения.
| Слагаемые | Произведение |
| 1 и 17 | 17 |
| 2 и 16 | 32 |
| 3 и 15 | 45 |
| 4 и 14 | 56 |
| 5 и 13 | 65 |
| 6 и 12 | 72 |
| 7 и 11 | 77 |
| 8 и 10 | 80 |
| 9 и 9 | 81 |
Задаю вопросы:
- Какая существует связь между слагаемыми и их произведением, используя четность и нечетность чисел.
- Что можно еще заметить.
В ходе решения задач учащимся приходится выполнять умственные операции. Все они нетривиальны, поэтому на начальном этапе обучения решению задач данного типа, учащиеся допускают ошибки.
Моя работа с детьми на уроках заключается в том, чтобы сформировать у них основные умения по развитию умственных операций в решении задач:
- Написать названия строк и столбцов, такие как: "дано", "добавить", "всего", "объем" и т.д.
- Разместить данные в соответствующих клетках.
- Догадаться, когда две смеси сливаются вместе, общая масса равняется сумме масс ингредиентов.
- Знать, что когда две смеси, содержащие кислоту, сливаются вместе, общее количество кислоты равняется сумме количеств кислот в ингредиентах.
- Чистая вода содержит 0% кислоты.
- Последнюю клетку можно заполнить двумя различными способами.
- Следовательно, эти выражения равны, значит можно составить и решить уравнение, чтобы получить ответ.
Я при этом говорю учащимся следующее:
- Пишите аккуратно и разборчиво.
- Пишите каждое уравнение полностью, понятно, чтобы легче было его проверить.
- Аккуратно чертите таблицы.
Всему этому я стараюсь учить, ведь это - математическая культура.
Самым важным для меня как учителя математики является следующее:
- Научить учеников понимать язык текстовых задач.
- Развивать способность представлять информацию с пользой для постановки и решения задач.
- Учить учащихся переводить информацию разными способами.
- Улучшить их манеры: разборчивый почерк, умение объяснить и понять объяснение.
Когда мои ученики не могут решить задачу мы с ними обсуждаем, почему они этого не могут сделать и приходим к выводу, что необходимо внимательно и вдумчиво читать текст задачи, чтобы исчез недостаток понимания. Поэтому я часто прошу учеников объяснять друг другу решения.
В результате такой работы у них вырабатывается и накапливается определенный опыт. Анализ решения задач помогает учащимся организовывать свои мысли и развивает математическую культуру.
В результате обучения решению текстовым задачам, я пришла к выводу, что необходимо учить решать их возможно гораздо раньше.
Текстовые задачи необходимы для массового математического образования, главной целью которых является начальное развитие абстрактного мышления.