Четность и нечетность функции

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. продолжить изучение свойств четности и нечетности функций;
  2. показать использование четности и нечетности для построения графиков функций.

Задачи урока:

  1. отработка навыка определения четности и нечетности функций по определению и по графикам;
  2. показать использование четности и нечетности функций для построения графиков функций (на примерах).

Ход урока

I. Проверка Д/З

три человека у доски записывают проверяемые номера.

II. Работа по карточкам

(пройденный материал) – от пяти до семи человек (слабоуспевающих)

Задания на карточках (подготовлены заранее):

1. Записать номера верных утверждений:

  1. Функция f(x) – возрастает, сл-но, f(3)>f(5);
  2. Функция f(x) – убывает, сл-но, f(2)>f(3);
  3. Если f(x)=f(-x), сл-но, функция четная;
  4. Если f(-x)= – f(x), сл-но, функция нечетная.

2. Поставить в соответствие функции утверждение:

  • А – четная.
  • Б – нечетная.
  • В – не является четной и не является нечетной.
  1. у=7-8х;
  2. y=√x;
  3. y=1/x;
  4. y= x².
 1  2  3  4
 

3. Изобразить эскиз графика: (c использованием сводной таблицы графиков)

а) любой четной функции;
б) любой нечетной функции.

III. Устная работа

(фронтально с оставшейся частью класса, по итогам можно выставить отдельным учащимся отметки) – распечатанные листы.

  1. Указать графики функций, возрастающих на всей числовой оси.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как по виду графика определить возрастание функции?

  2. Указать графики функций, убывающих на всей числовой оси.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как по виду графика определить убывание функции?

  3. Указать графики четных функций.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как определить по графику четность функции?

  4. Указать графики нечетных функций.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как определить по графику нечетность функции?

  5. Указать графики функций не являющихся четными и не являющихся нечетными.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как определить по графику функции не являющиеся четными и не являющиеся нечетными?

  6. Дать определения четной и нечетной функций.

  7. Дать определения возрастающей и убывающей функций.

По окончании устной работы собираются работы у тех, кто выполнял карточки.

IV. Проверка Д /З

с объяснениями тех, кто записывал его на доске + проверка знания определения четности и нечетности функции с алгоритмом проверки функции на четность и нечетность(в зависимости от выполненного задания).

V. Работа по учебнику

№173 (1, 3, 5) – три человека, первый из которых объясняет, а остальные выполняют самостоятельно с последующим объяснением.

№174 (1, 2) – два человека у доски самостоятельно – по сводной таблице графиков основных функций, с последующим объяснением вида функции, вида графика, четности или нечетности, симметрии графика, алгоритма построения.

№177 (1) – демонстрирует учитель с подробным объяснением либо двух способов выполнения задания, либо одного наиболее простого (в зависимости от уровня подготовленности класса). 1 способ – через систему; 2 способ – через симметрию

VI. Подведение итогов урока

VII. Домашнее задание

№174(3, 4) – по сводной таблице графиков основных функций;

стр. 88 “ Проверь себя” № 3 – по определению;

№547 – повторение;

№177(2) – двумя способами (дополнительно на отдельную оценку).