Элективный курс "Вопросы теории чисел"

Разделы: Математика


Пояснительная записка

Глубокое и прочное усвоение учащимися основ современного курса математики чрезвычайно важно для формирования их математической культуры. Вместе с тем формирования их математической культуры выпускников современной школы предполагает новую организацию собственной познавательной деятельности обучающихся, в процессе которой у них формируются умения изучать математику самостоятельно и творчески, а, следовательно, создаются предпосылки к активному применению знаний в дальнейшем.

Элективный курс предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов (1 полугодие) направлена на рассмотрение важных вопросов теории чисел. В основной школе обучающиеся изучают некоторые ключевые вопросы теории чисел в 5-6 классах. Но дальнейшая деятельность обучающихся при обучении математики будет связана с числами и операциями над ними.

Цель курса: систематизация знаний обучающихся о числе:

Задачи курса:

  1. Расширение представлений обучающихся о числах, их свойствах, действиях с ними.
  2. Формирование у обучающихся познавательного интереса и самостоятельности, развитие математических способностей.
  3. Формирование у обучающихся творческой активности.
  4. Подготовка обучающихся к осознанному выбору профиля дальнейшего обучения и выявления изучения предмета.

Методический инструментарий

Методы работы:

  1. Объяснительно-иллюстрационный.
  2. Словесно-наглядно практический.
  3. Рассказ с элементами беседы и с демонстрацией средств наглядности.
  4. Самостоятельная работа обучающихся с применением ПК.
  5. Частично-поисковый.
  6. Проектная деятельность.

Формы обучения: сочетание коллективной, групповой, парной и индивидуальной работы.

Средства обучения:

  1. Предметные: вспомогательные средства.
  2. Практические: составление алгоритмов, письменные упражнения, тестирование.
  3. Средства ИКТ: программные, программно-аппаратные, технические.
  4. Интеллектуальные: анализ, сравнение, обобщение.
  5. Эмоциональные: радость, интерес, удовлетворение.

Планируемые результаты:

  1. Мотивация к предмету.
  2. Осознанный выбор обучающимися профиля.
  3. Использование математических знаний и умений в практической деятельности, успешное участие в олимпиадах.

Измерители достижений планируемых результатов.

Установление уровня достижения обучающимися результатов проводится на каждом занятии в результате использования:

  • консультаций;
  • тестов;
  • практикумов;
  • самостоятельных и проверочных работ;
  • зачетных работ.

По окончании курса ставится зачетная отметка и выдается сертификат, свидетельствующий о прохождении элективного курса.

Список литературы:

  1. Берман Г. Н. Число и наука о нем. М., Гостехиздат, 1949.
  2. Колягин Ю. М. и др. Поисковые задачи по математике. М., Просвещение, 1979.
  3. Перельман Я. И. Живая математика. М., Гостехиздат, 1949.
  4. Петраков. И. С. Математические кружки. М., Просвещение, 1987.
  5. Фирсов В. В. и др. Избранные вопросы математики. М., Просвещение, 1980.
  6. Чистяков В. Д. Старинные задачи по элементарной математике. Мн., Высшая школа, 1978.

Учебно-тематический план

Наименование тем Всего часов Форма Контроля.
1 Наука о числе. 3 Текст.
2 Числа и действия с ними. 4 Зачет.
Аукцион «Числа и действия с ними».
3 Множества. Операции на множествах. 3 Урок самооценки знаний.
Составление диаграмм Эйлера-Венна.
4 Разные задачи. 3 Взаимооценка знаний.
Защита проектов.
5 Эвристическая проба. 1 Контрольная работа.

Содержание программы

Тема 1. Наука о числе.

На первом занятии учащимися сообщаются цели и значение элективного курса, углубляется и расширяется понятие числа.

Рассматриваются вопросы:

  • наша система счисления;
  • как считали предки;
  • арифметика, в которой нужно считать;
  • Эратосфеново решето;
  • числа Фибоначчи.

Проводится исторический экскурс. Дополнительный материал позволяет организовать детей на написание рефератов с использованием ИКТ.

Тема 2. Числа и действия с ними.

Рассматриваются признаки делимости натуральных чисел на 7, 11, 13, 25; эквивалентные сравнения; кольца, поля, группы и действия с ними, которые не рассматриваются в школьной программе.

Последовательность заданий составлена так, что при определенной организации учебного процесса обучающиеся будут приобщаться к исследовательской работе.

Тема 3. Множества. Операции над множествами.

Изучаются символы, связанные с понятиями « множества» и «подмножества».

Рассматриваются операции на множествах: пересечение, объединение, разность; свойства операций над множествами.

Лучшему осмыслению учебного материала будут способствовать обучающие и контролирующие таблицы и составление учащимися диаграмм Эйлера-Венна.

Тема 4. Разные задачи.

Учащиеся познакомятся с рядом нестандартных задач. В ходе решения таких задач учащиеся должны провести поиск плана решения задачи, установить, какой теоретический материал дает ключ к тому или иному решению, уметь анализировать и обобщать, вводить ограничение. Предложенные задачи потребуют знания понятий, определяемых не одним, а несколькими признаками.

Обучающимся будут предложены задачи, решаемые на множестве целых чисел, обыкновенных дробей, простых чисел; различные измерительные задачи, задачи прикладного характера.

Курс заканчивается пробой – контрольной работой.

Литература:

  1. Долгинцева Л. В. «Элективные курсы предпрофильной подготовки обучающихся 9 классов образовательной области». Тверь 2005 г.
  2. Козина М. Е. Сборник элективных курсов «Математика 8-9 классы». Волгоград: Учитель, 2007 г.
  3. Концепция профильного обучения на старшие ступени общего образования.
  4. Харламова Л. М. Элективные курсы «Математика 8-9 классы». Волгоград: Учитель, 2008 г.
  5. Селевко Г. К. Педагогические технологии на основе генформационно-коммуникационных средств. М.,: НИИ школьных технологий, 2005 г.
  6. Студенецкая В. М., Сагателова Л.С. Сборник элективных курсов «Математика 8-9 классы». Волгоград: Учитель, 2006 г.

Приложение