Элективный курс "Решение задач с параметром"

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентации к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Загрузить презентацию (2 МБ)

Загрузить презентацию (1 МБ)

Загрузить презентацию (946 кБ)

Загрузить презентацию (876 кБ)

Загрузить презентацию (4 МБ)


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Модель профильного обучения включает в себя базовые общеобразовательные и профильные предметы, а также элективные курсы. Функция элективных курсов – реализация личностно-ориентированного учебного процесса, позволяющего учитывать интересы, склонности и способности учащихся и создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Необходимость введения курса «Решение задач с параметром» обусловлена тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями, включением их в задания олимпиад, конкурсов, ЕГЭ.

Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметром - это один из сложнейших разделов школьного курса математики, представляющий для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Выбор метода решения, запись ответа совершенствуют умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить схемы и графики, выдвигать гипотезу и обосновывать полученные результаты. Задачи с параметром проверяют не только умение работать по алгоритму, но и способность к поиску нестандартных решений, формируя при этом творческий подход к выполнению заданий.

Данный элективный курс «поддерживает» изучение профильного предмета, выстраивает индивидуально-образовательную траекторию учащегося, а такжепозволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. В процессе его изучения учащиесязнакомятсяс методами решения задач с параметром (аналитическим, функциональным, функционально-графическим), приобретают навыки рационального поиска решения, открывают перед собой эвристические приемы, ценные для математического развития личности.

Цель курса:

  • создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;
  • приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;
  • формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса.

Задачи курса:

  • формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;
  • стимулирование исследовательской деятельности школьников;
  • формирование логического и творческого мышления учащихся;
  • повышение математической культуры;
  • развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;
  • подготовка к итоговой аттестации и продолжению образования.

Элективный курс предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке сообщений, презентаций. Особое внимание на занятиях уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания.

Методы, применяемые на занятиях, подобраны в соответствии с содержанием курса, особенностями тематики и органично сочетают лекции, семинары, практикумы.

В процессе преподавания элективного курса важным компонентом являются средства обучения:

  • печатные пособия (учебники, раздаточный и дидактический материалы);
  • наглядные пособия (плакаты, графики, таблицы);
  • электронные образовательные ресурсы (мультимедийные средства обучения).

При планировании элективного курса учтена возможность включения разнообразного иллюстративного материала, мультимедийных и интерактивных моделей, использование компьютерной информационной базы для организации самостоятельной работы школьников при повторении теоретического материала и тестирования для проверки и контроля знаний.

Специфика работы учителя во многом определяется уровнем подготовки учащихся, их способностями, а самое главное – их мотивацией. Поэтому в программе даны варианты заданий, для решения которых потребуется различный уровень знаний и умений. В зависимости от темы занятия педагог выступает как информатор, консультант, наблюдатель, эксперт или занимает позицию активного участника учебного процесса.

Программа курса разработана для классов естественно-математического, социально-экономического профилей в старшей школе и предназначена для организации систематического изучения вопросов, связанных с параметром. Элективный курс продолжительностью 34 часа рассчитан на учащихся 11-х классов, обладающих достаточной математической подготовкой, проявляющих интерес к предмету, и желающих овладеть различными умениями, навыками и приемами для решения математических задач с параметром.

Элективный курс «Решение задач с параметром» соответствует:

  • современным целям общего образования;
  • основным положениям концепции профильной школы.

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое, алгоритмическое и творческое мышление, и позволяет школьникам научиться решать задачи повышенной сложности.

В процессе преподавания элективного курса используются технологии, ориентированные на получение учащимися практики, позволяющей овладеть общеучебными умениями и навыками для успешного усвоения программы профильной школы. Активную учебно-познавательную деятельность, направленную на личностное развитие каждого ученика, формирование и развитие ключевых и предметных компетенций школьников обеспечивает применение:

  • лекционно-семинарской системы обучения;
  • информационно-коммуникационных технологий;
  • дифференцированного обучения;
  • исследовательского метода в обучении;
  • проблемного обучения;
  • технологии деятельностного метода, позволяющей выявлять познавательные интересы и способности школьников;
  • личностно-ориентированого обучения.

В результате изучения курса учащиеся приобретут умения:

  • описывать реальные ситуации с помощью математических моделей;
  • анализировать и выбирать оптимальные способы решения уравнений и неравенств с параметром;
  • отстаивать своё мнение по выбору способа решения нестандартных задач с параметром;
  • применять свойства функций для построения графиков и решения уравнений и неравенств с параметром;
  • строить и читать графики функций;
  • логически мыслить, рассуждать, выдвигать гипотезы, делать выводы, обосновывать полученные результаты;
  • работать с различными источниками информации.

Результат обучения выражается в повышение математической культуры, в проявлении умения осуществлять исследовательскую деятельность и применять полученные знания для решения практических задач.

Оценка качества деятельности обучающегося проводится методом модульно-рейтинговой системы контроля достижений. Качество знаний учащихся обеспечивается регулярностью их работы в течение всего периода обучения. Текущие оценки переводятся учителем в баллы и складываются в итоговый показатель качества освоения курса. За выполнение индивидуальных работ в форме сообщений, докладов, рефератов и заданий повышенной сложности ученики получают дополнительные баллы.

Отчётность по освоению курса предусматривает проверку домашних заданий, самостоятельных работ, тестов, оценивание качества исследовательских проектов. По итогу курса проводится защита групповых и индивидуальных заданий исследовательского типа, рефератов и творческих работ.

Литература:

  1. Ильясов И. И. Структура процесса учения — М.: 1986.
  2. Махмутова М. И. Современный урок — М.: 1981.
  3. Пидкасистый П. И. Педагогика — М.: 2004.
  4. Прессман Л. П. Методика и техника эффективного использования средств обучения в учебно-воспитательном процессе — М.: 1985.
  5. Профильное обучение: программы элективных курсов здоровьесберегающей направленности: Учебно-методическое пособие / Под ред. Т.В. Черниковой. – М.: ТЦ Сфера, 2006. – 304 с. (Педагогическое мастерство).
  6. Скаткин М. Н. Совершенствование процесса обучения — М.: 1971.

Содержание курса 

1. Начальные представления о параметре (0,5 ч.)

Вводная беседа. Назначение, структура и краткое содержание учебного курса. Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметром.

2. Способы решения задач с параметром (3,5 ч.)

Знакомство со способами решения уравнений и неравенств с параметром (аналитическим, функциональным и функционально-графическим), рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решений. Систематизация задач по типу ограничений, накладываемых на параметр. Графическая интерпретация задач с параметром: построение графического образа на координатной плоскости (хОу) и на плоскости (хОа). Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Сравнительный анализ аналитического, функционально-графического способов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Практическая работа №1

«Определение типа задач с параметром и выстраивание схемы поиска решения»

3. Задачи с параметром (17 ч.)

Приемы решения рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем с параметром. Рассмотрение уравнений и неравенств, содержащих различные функции. Выбор оптимального метода решения.

Практическая работа №2

«Решение задач с параметром с выбором рационального способа решения»

4. Комбинированные задачи с модулем и параметром (4 ч.)

Комбинированные задачи с модулем и параметром. Обобщенный метод областей. Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметром и модулем, и их комбинации.

Практическая работа №3

«Решение задач с модулем и параметром с выбором рационального способа решения»

5. Конструирование задач с параметром (2 ч.)

Технология конструирования задач с параметром. Использование графиков различных соответствий и уравнений. Демонстрация приёма составления задач с параметром методом «от картинки к задаче».

Практическая работа №4 «Конструирование задач с параметром»

6. Задачи единого государственного экзамена (5 ч.)

Нетрадиционные задачи с параметром. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Анализ методов решения заданий. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. От общего к частному и обратно.

7. Защита рефератов и творческих работ (2 ч.)

Выступления учащихся с рефератами по различным вопросам темы, практическому применению задач с параметрами, проблемам организации эффективной деятельности при решении математических задач разных типов и вопросам саморегуляции. Защита творческих работ и демонстрация презентаций.

В учебно-методический комплект включены:
  • учебно-тематический план курса (приложение 1);
  • практические работы для закрепления знаний учащихся и отработки навыков решения задач с параметром (приложение 2);
  • разработки занятий по темам «Функционально-графический способ решения задач с параметром» (приложение 3) и «Конструирование задач с параметром» (приложение 4) с методическими рекомендациями по их проведению;
  • мультимедийные средства обучения: демонстрационный материал и устный счёт по темам «Аналитический способ решения задач с параметром», «Функционально-графический способ решения задач с параметром», «Технология конструирования задач с параметром», «Задачи единого государственного экзамена» (презентации 1-6);
  • комплекс задач с параметром, рекомендуемый к возможному использованию в учебном процессе для формирования навыков решения уравнений, неравенств и систем функционально-графическим способом (приложение 5);
  • самостоятельные работы по темам «Линейные уравнения, неравенства с параметром», «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», «Тригонометрические уравнения с параметром» для организации промежуточного контроля знаний учащихся и ответы к заданиям (приложение 6).

Список литературы для педагога: 

  1. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. – М.: Наука; 1987.
  2. Горнштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М: Илекса, 2007., 326 с.
  3. Дворянинов С.В., Письменная С.А. «Функции, графики, задачи с параметром». Самара, 1998.
  4. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнений с параметром. Математика в школе – 1996. - №2. – С. 54-57.
  5. Кожухова, С.А. Свойства функций в задачах с параметром. Математика в школе – 2006. - №7. – С. 17-24.
  6. Кочерова, К.С. Об уравнениях с параметром и модулем (графический способ решения). Математика в школе – 1995. - №2. – С. 2-4.
  7. Кушнир И. Шедевры школьной математики. 1,2 том «АСТАРТА», Киев, 1995. 573с., 509с.
  8. Максютин А.А. Математика 10. Индивидуальные домашние задания по алгебре, началам анализа и геометрии. ЗАО «Папирус», Самара, 2002 г., 588 с.
  9. «Математика 5 – 11 классы. Практикум», учебное электронное издание, компакт – диск для работы на компьютере.
  10. Мещерякова Г.П. Функционально-графический метод решения задач с параметром Математика в школе – 1999. - №6. – С. 69-71.
  11. Саханевич М. ЕГЭ: решение сложных задач. Математика. Издательский дом «Первое сентября», № 12, 2004.
  12. Ястребицкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры: пособие для учителей. М: Просвещение, 1972.
  13. www.spin.nw.ru/student/dist_ed/math_problem1.htm

Список литературы для учащихся: 

  1. Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на – Дону: Изд-во «Феникс», 2004.
  2. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – 3-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 272 с. – (Домашний репетитор Подготовка к ЕГЭ).
  3. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2005. – 96 с. (Абитуриент).
  4. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2006. – 64 с. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).
  5. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2005. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).
  6. «Математика абитуриенту. Версия 2.0.: «1145 задач по математике», компакт – диск для работы на компьютере.
  7. Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. Учебное пособие для школьников и абитуриентов. ООО «Экзамен» 2007 г, 288 с.
  8. Под редакцией А.И. Прилепко «Сборник задач по математике для поступающих в вузы». М., 1989.
  9. «Репетитор: Математика, часть 1», компакт – диск для работы на компьютере.
  10. Скорикова Л.А. Математика 10 – 11 класс. Задачи с параметром. Волгоград. Учитель, 2010, 166 с.
  11. Цыганов Ш.И. Все задачи ЕГЭ по математике прошлых лет: Учебное пособие, - 4 издание, дополненное – Уфа: Центр педагогических измерений, 2008 г.
  12. Шабунин М.И. «Пособие по математике для поступающих в вузы». М., 1999.
  13. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989. - 252 с.
  14. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену». – 6-е изд., испр. и доп. – М.: Рольф, 2002. – (Домашний репетитор)
  15. Ястребицкий Г.А. Задачи с параметром. М: Просвещение, 1986.