Пояснительная записка
Программа ориентирована на обучающихся 10-11
классов, для изучения математики на
профильном уровне. Составлена на основе
федерального компонента государственного
стандарта среднего (полного) общего образования
на профильном уровне и примерной программы
среднего (полного) общего образования на
профильном уровне 2004 года с учетом
методических рекомендаций о преподавании
математики в ОУ Новосибирской области,
реализующих государственные образовательные
стандарты первого поколения на второй и
третьей ступенях общего образования/Письмо
департамента образования Новосибирской области
от 09.11.09 № 5983-03-05/30/.
Программа конкретизирует содержание предметных
тем образовательного стандарта и даёт
распределение учебных часов по разделам курса.
Материал, который выделен курсивом, подлежит
изучению, но не включается в Требования к уровню
подготовки выпускников.
Структура документа
Программа включает четыре раздела: пояснительную записку; основное содержание с распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников; тематическое планирование.
Общая характеристика учебного предмета
В профильном курсе содержание образования старшей школы, материал изученный в основной школе, развивается в следующих направлениях:
- систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
- совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
- формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели:
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
- воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
– проведения доказательных рассуждений,
логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
– решения широкого класса задач из различных
разделов курса, поисковой и творческой
деятельности при решении задач повышенной
сложности и нетиповых задач;
– планирования и осуществления алгоритмической
деятельности: выполнения и самостоятельного
составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале;
– использования и самостоятельного составления
формул на основе обобщения частных случаев и
результатов эксперимента;
– выполнения расчетов практического
характера;
– построения и исследования математических
моделей для описания и решения прикладных задач,
задач из смежных дисциплин и реальной жизни;
– проверки и оценки результатов своей работы,
соотнесения их с поставленной задачей, с личным
жизненным опытом;
– самостоятельной работы с источниками
информации, анализа, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в
личный опыт.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится 420 ч из расчета 6 ч в неделю, 4 часа на курс алгебры (144 часа в 10 классе, 136 часов в 11 классе), 2 часа на курс геометрии (72 часа в 10 классе, 68 часов в 11 классе). При этом изучение курса построено в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.
Изменения в программе
Примерная программа составлена на 370 часов и в ней предусмотрен резерв учебного времени в объёме 50 учебных часов. В рабочей программе резервные часы распределены по темам курсов алгебры и начала анализа и геометрии.
20 часов из резервного времени взято на изучение геометрии, 30 часов на алгебру и начала анализа в 10 и 11. В 10 классе тема «Тригонометрия» перенесена для изучения на начало учебного года (с 4 четверти на первую), в связи сохранения образовательного пространства Татарского района, использование тригонометрических формул необходимо для изучения курса физики, а также для решения показательных и логарифмических уравнений с тригонометрическими аргументами.
Преподавание предмета «Математика» 10-11 классах осуществляется в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии. В классных журналах для фиксации прохождения программы используется одна страница (наименование предмета «Математика»).
Итоговая отметка по предмету «Математика» выставляется как среднее арифметическое четвертных, полугодовых, годовых отметок согласно локальному акту ОУ о выставлении отметок (локальный акт № от )
Реализация обучения математике осуществляется через личностно-ориентированную технологию, крупноблочное погружение в учебную информацию, где учебная деятельность, в основном, строится следующим образом: введение в тему, изложение нового материала, отработка теоретического материала, практикум по решению задач, итоговый контроль. Основным видом деятельности учащихся на уроке является самостоятельная работа. Контроль знаний проводится в форме тестов, контрольных работ.
Учебно-методический комплекс для учителя:
- С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс», базовый и профильный уровни. Просвещение, 2011г.
- С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс», Просвещение, 2011г.
- М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс» – дидактические материалы, Просвещение, 2011г.
- М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс» – дидактические материалы, Просвещение, 2011г.
- Приложение к газете 1 сентября «Математика».
- П.И Алтынов. Тесты. Алгебра 10-11 классы. Дрофа 2002.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. «Геометрия, 10-11», Дрофа, 2001г.
- Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс». Просвещение 2004.
- Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 11класс». Просвещение 2004.
- П.И Алтынов. Тесты. Геометрия. 10-11 классы.Дрофа 2002.
- Сборники КИМов ЕГЭ.
Учебно-методический комплекс для обучающихся:
- С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс», базовый и профильный уровни. Просвещение, 2011г.
- С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс», Просвещение, 2011г.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. «Геометрия, 10-11», Дрофа, 2001г.
- Сборники КИМов ЕГЭ.
Требования к уровню подготовки выпускников:
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых в доказательствах в математике естественных социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний и для практики;
- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
- применять понятия связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
уметь
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения геометрических задач, экономических и других прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- доказывать несложные неравенства;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Требования к уровню подготовки выпускников по геометрии
уметь:
- соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Приложение 1
Основное содержание.
Приложение 2
Тематическое планирование
Приложение 3
Поурочное планирование
Литература:
1. Стандарт среднего (полного) общего
образования по математике, профильный уровень.
2. Примерная программа среднего (полного)
общего образования на профильном
уровне. Математика.
3. Программы общеобразовательных учреждений
«Алгебра и начала анализа 10-11 классы» автора Т.А.
Бурмистровой.
4. С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие
«Алгебра и начала математического анализа, 10
класс», базовый и профильный уровни.
Просвещение, 2011г.
5. С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие
«Алгебра и начала математического анализа, 11
класс», Просвещение, 2011г.