Обобщающий урок по теме "Решение более сложных рациональных неравенств". 9-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 9


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (951 кБ)


Цели и задачи:

  1. упражнять в решении более сложных квадратных неравенств методом интервалов; закреплять навыки разложения квадратного трёхчлена на множители; развивать логическое мышление;
  2. формировать грамотную математическую речь и культуру записи;
  3. воспитывать уважительное отношение к товарищам.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

Устно решить неравенства:

А) (х-3)(х+1)(х-8)<0;
Б) В)
Учащиеся решают устно
координатную прямую чертят на доске

 

II. Решение более сложных рациональных неравенств.

Решить №2.15 в) на доске и в тетрадях


Нули функции: -1;; 2; 5.

Ответ: (-1; )(2;5)
Учащиеся решают самостоятельно
Решить №2.16 в) в тетрадях


Нули числителя: ±13;
Нули знаменателя: ±10.


Ответ: .
Учащиеся решают самостоятельно
с комментированием на месте
Решить №2.17 в) в тетрадях начинает учитель на доске, заканчивают решение учащиеся в тетрадях.

Нули функции: 0; ±1.



Ответ: ∞).
Учащиеся решают самостоятельно
Решить №2.20 а) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя.


Разложим квадратный трёхчлен на линейные множители;

D = -23
D< 0
Рассмотрим функцию f(x)=
и её график. (слайд)

Т.е. квадратный трёхчлен принимает только положительные значения при всех действительных значениях х, следовательно, мы можем разделить обе части неравенства на этот множитель, при этом знак неравенста сохраняется:

Значит, данное неравенство равносильно неравенству:



Ответ: (- ∞; 1).

Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя

На экране слайд:
D<0, a>0



f(x)>0 при x R

D<0, a<0

f(x)<0 при x R
Решить №2.28 а) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя

Разложим числитель и знаменатель на множители;


D = -32
D< 0
Рассмотрим функцию f(x)=
и её график (слайд).
Т.е. квадратный трёхчлен принимает только положительные значения при всех действительных значениях х, следовательно, мы можем разделить обе части неравенства на этот множитель, при этом знак неравенста сохраняется:

Значит, данное неравенство равносильно неравенству:

Нули функции:


Ответ: (-∞; -3) (3; +∞).
Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя





На экране слайд:
D<0, a>0

f(x)>0 при x R


D<0, a<0


f(x)<0 при x R
Решить неравенство (заранее написано на доске) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя



f(x)=
Нули функции: 0;
«0» нуль двойной кратности, значит, при переходе через точку х=0 знак функции не меняется.



Ответ: (-∞; -3][3; +∞) {0}.
Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя

Решить уравнение 1.15 в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя

а) квадратное уравнение имеет два различных корня, если D.














Ответ: (-∞; -6)(3; +∞).
Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя

III. Домашнее задание.

№№ 2.20б, 2.28б, 1.15в.

IV. Итог урока.