Урок геометрии "Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип урока: урок с применением современных компьютерных технологий.

На доске: число, тема урока, чертежи к задачам домашней работы.

На партах учащихся: листы бумаги для рефлексии, учебники, тетради, инструменты для выполнения чертежей.

Используемый УМК: компьютер, мультимедийная установка, ЦОР “Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 10 кл”, презентация”, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. “Геометрия, 10–11”.

Цель урока:
  • Образовательная: сформировать знания учащихся о скрещивающихся прямых, рассмотреть признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, научить применять полученные знания на практике.
  • Развивающая – работать над развитием понятийного аппарата, развивать логическое мышление, способность к исследованию, развивать навыки самоконтроля.
  • Воспитательная – воспитывать ответственное отношение к труду, уверенность, трудоспособность, формировать основы научного мировоззрения , нравственные качества, навыки общения

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин.)

Цель: организация порядка на рабочих местах учащихся, организация внимания.

Взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка внешнего состояния классного помещения, проверка подготовленности класса к уроку (рабочее место, внешний вид, рабочая поза), организация внимания, формирование групп.

2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний. (10мин.)

Цель: организовать и направить к цели познавательную деятельность уч-ся.

1. Актуализация знаний по теме “Параллельные прямые в пространстве”.

Вопросы к учащимся:

– Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: “Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости?
– Прямые a и b параллельны. Какое положение может занимать прямая a относительно плоскости, проходящей через прямую b?
– Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения.

2. Проверка домашнего задания.

На предыдущем уроке учащиеся получили разноуровневое домашнее задание (Приложение).

В группах “сильные” учащиеся проверяют решения задачи базового уровня.

Проводится обсуждение решения задачи повышенного уровня. Учащиеся комментируют решение с использованием готовых чертежей.

3. Сообщение темы, целей изучения нового материала, показ его практической значимости.

Тема: “Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые”

Цели урока:

– познакомиться с понятием скрещивающихся прямых
– систематизировать случаи взаимного расположения прямых в пространстве
– рассмотреть признак скрещивающихся прямых и теорему о скрещивающихся прямых
– научиться находить пары скрещивающихся прямых, применять признак.

4. Объяснение нового материала. (15 мин.)

Цель: дать учащимся конкретное представление о скрещивающихся прямых, основной идее признака, добиться восприятия, осознания первичного обобщения и систематизации новых знаний.

1. Расположение прямых в пространстве (ответ уч-ся, запись в тетради схемы).

Лежат в одной плоскости.

2. ??? Задача.

 

 

По теореме о трех параллельных прямых. Являются ли АА1 и C параллельными?

Они пересекаются?

3. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Третий случай расположения прямых в пространстве.

Прямые a и b не лежат в одной плоскости.

4. Признак скрещивающихся прямых.

5. Закрепление изученной теоремы. Чертеж демонстрируется через видеопроектор.

Определить взаимное  расположение  прямых АВ1 и DC.

Указать взаимное расположение  прямой DC и плоскости АА1В1В.

Является ли прямая АВ1 параллельной  плоскости DD1С1С?

 

Группам розданы модели многоугольников. Рассмотреть различные пары скрещивающихся прямых на моделях, наблюдая факт, зафиксированный в признаке скрещивающихся прямых.

(Например, АА1В1В – куб. АА1 и ДС – скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая СД? Как располагается прямая АА1 по отношению к этим плоскостям?)

6. Теорема о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.

Для “открытия” учащимся факта второй теоремы опять обратиться к рассмотрению моделей, каждый раз отвечая на вопросы: назовите плоскость, проходящую через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой? Сколько таких плоскостей? при рассмотрении третьей модели возникает проблема – можно ли через одну из скрещивающихся прямых построить плоскость, параллельную другой? Учащимся предлагается построить такую плоскость.

Таким образом доказали теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Физкультминутка. (1 мин.)

Цель: снять напряжение, настроиться на дальнейшую работу

Встали, подняли руки вверх, за голову, локти в сторону, выровняли спину, опустили руки. Сделали 3–4 поворота головы в одну и другую сторону.

Упражнение для спины и плечевого сустава. Руки к плечам, локти в сторону, лопатки сдвинуть, спину выровнять и сделать 3–4 круговых движения в одну и другую сторону.

Сели. Упражнение для глаз. Поднять глаза на доску, затем на тетрадь и так 3–4 раза.

5. Закрепление нового материала. (15 мин.)

Цель: закрепить полученные знания и умения, закрепить методики предстоящего ответа ученика при очередной проверке знаний

1. Задача.

Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.

Построение:

1. Через точку К провести прямую а1 || а.

2. Через точку К провести прямую b1 || b.

3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

2. Задача № 34 (устно, по готовому чертеже, демонстрация чертежа через видеопроектор). При решении требовать, чтобы учащиеся проговаривали формулировки признака.

3. Задача № 36.

Доказать, что b и с скрещивающиеся.

Чтобы доказать, что b и с скрещивающиеся, что надо доказать? (Что одна из них лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость.)

Через какие прямые мы можем провести плоскость? (Через пересекающиеся, через параллельные.)

Если мы проведем плоскость α. через пересекающиеся прямые a и с, то прямая b будет параллельная плоскости α. То есть нужно провести плоскость α через параллельные прямые a и b.

(Оформление решения.)

6. Подведение итогов. (2 мин.)

Цель: сообщить учащимся домашнее задание, разъяснить методику его выполнения, подвести итоги урока

1. Записывают задание на дом. п.7, № 35 (воспользоваться методом от противного), № 37.

2. Анализируют урок, по схеме на слайде и сдают листочки.

Оцените степень вашего усвоения материала:

  • усвоил полностью, могу применять;
  • усвоил полностью, но затрудняюсь применять;
  • усвоил частично;
  • не усвоил, нужна консультация.

Оцените степень сложности урока:

  • вам было на уроке:
  • легко;
  • обычно;
  • трудно.

Учитель объявляет оценки, отвечавшим у доски и тем, кто активно работал на уроке: отличился во время обсуждения домашнего задания, во время объяснения новой темы или справился с решениями задач раньше других и учитель их проверил.

При проверке тетради смотрим, верно ли решены задачи, выполнены построения, как учащиеся оценили степень своего усвоения материала, степень сложности урока. Какие задания выполнили верно, а какие нет, берем на заметку тех, кто материал не усвоил и тех, кто усвоил все. На основании анализа готовится следующий урок..

Список литературы, использованный при подготовке к уроку:
  1. Мустакимов Р.Д., “Геометрия – 10”, Казань, “Унипресс”, 1999 г.
  2. Ковалева Г.И.. “Геометрия 10 класс”, Волгоград, “Учитель”, 2005 г.
  3. Литвиненко В.Н.. “Задачи на развитие пространственных представлений”, М. “Просвещение”, 1991 г.