Алгебра логики

Задачи и упражнения

Задание №1. Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

  1. каждое из чисел X,Y,Z положительно;
  2. каждое из чисел X,Y,Z отрицательно;
  3. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;
  4. хотя бы одно из чисел X,Y,Z отрицательно;
  5. хотя бы одно из чисел X,Y,Z не является положительным;
  6. только одно из чисел X,Y,Z является отрицательным.
  7. только одно из чисел X,Y,Z больше 10;
  8. только одно из чисел X,Y,Z не больше 10;
  9. ни одно из чисел X,Y,Z не равно 104;
  10. каждое из чисел X,Y,Z равно 0.

Задание №2. Сформулируйте высказывания на обычном языке для следующих логических выражений:

  • (Х = 12) и (Y = 12) и (Z = 12);
  • (Х < 0) и (Y > 0) или (Y < 0) и (Х > 0);
  • (Х х Y < 0) и (Х х Z > 0);
  • (Х х Y х Z < 0) и (Х х Y > 0).

    Задание №3. Пусть а = " эта ночь звездная", а Ь = "эта ночь холодная". Бышшите следующие формулы на обычном языке:

    1. a и b
    2. a и не b
    3. не a и не b
    4. не a или b
    5. а и не b

    Задание №4. Определите значения логических переменных а, Ь, с, d, если:

  • а и (Марс - планета) - истинное высказывание;
  • b и (Марс - планета) - ложное высказывание;
  • с или (Солнце - спутник Земли) - истинное высказывание;
  • d или (Солнце - спутник Земли) - ложное высказывание.