Алгебра логики

Задачи и упражнения
Задание №1. Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:
- каждое из чисел X,Y,Z положительно;
- каждое из чисел X,Y,Z отрицательно;
- хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;
- хотя бы одно из чисел X,Y,Z отрицательно;
- хотя бы одно из чисел X,Y,Z не является положительным;
- только одно из чисел X,Y,Z является отрицательным.
- только одно из чисел X,Y,Z больше 10;
- только одно из чисел X,Y,Z не больше 10;
- ни одно из чисел X,Y,Z не равно 104;
- каждое из чисел X,Y,Z равно 0.
Задание №2. Сформулируйте высказывания на обычном языке для следующих логических выражений:
(Х = 12) и (Y = 12) и (Z = 12);
(Х < 0) и (Y > 0) или (Y < 0) и (Х > 0);
(Х х Y < 0) и (Х х Z > 0);
(Х х Y х Z < 0) и (Х х Y > 0).
Задание №3.
Пусть а = " эта ночь звездная", а Ь = "эта ночь холодная". Бышшите следующие формулы на обычном языке:
1. a и b
2. a и не b
3. не a и не b
4. не a или b
5. а и не b
Задание №4. Определите значения логических переменных а, Ь, с, d, если:
а и (Марс - планета) - истинное высказывание;
b и (Марс - планета) - ложное высказывание;
с или (Солнце - спутник Земли) - истинное высказывание;
d или (Солнце - спутник Земли) - ложное высказывание.