Импликация и эквиваленция

Основные понятия

В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок "и", "или", "не" используются и некоторые другие: "если... то", "тогда ... и только тогда, когда ... " и др. Некоторые из них имеют свое название и свой символ, и им соответствуют определенные логические функции.
Логическое следование (импликация), логическая функция, образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи "если ...,то ... " Логическая операция импликации "если А,то В" обозначается А -> В, которая задается соответствующей таблицей истиности" . Таблица истинности импликации
ABA->B
001
011
100
111

В алгебре логики все логические функции могут быть сведены путем логических преобразований к трем базовам: логичекому умножению, логическому сложению и логическому отрицанию.

Так импликация выражается: А -> B = ¬A \/ B

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи "...тогда и только тогда, когда .. .". Логическая операция эквивалентности "А тогда и только тогда, когда В" обозначается А ~ В , которая задается соответствующей таблицей истинности.

Таблица истинности эквиваленциb
ABA~B
001
010
100
111

Практические задания

Пример №1. Составьте логичекое выражение используя логические связки: Если я поеду в Москву и встречу там друзей, то мы интересно проведем время.

A = {Я поеду в Москву}
В = {Встречу там друзей}
С = {Интересно проведем время}

Таким образом выражение будет такое: (А \/ В) -> С

Пример №2. Доказать, что эквиваленция равносильна логическому выражению: (А \/ ¬В)& (¬A \/ B)

Пример №3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X > 2)?(X > 3))?
1)1 2)2 3)3 4)4

Определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть "большие" скобки), затем - отрицание (операция "НЕ") для выражения в больших скобках