Цели:
- Познакомить с замечательными точками и линиями треугольника;
- Познакомить с методами доказательства свойств замечательных точек и линий треугольника;
- Повторить и обобщить материал по теме “Треугольник”.
Задачи развивающие:
- Развитие умения устанавливать закономерности;
- Развитие умения формулировать гипотезы, опровергать ошибочные и доказывать истинные;
- Развитие умения составлять алгоритм действий и действовать по алгоритму;
- Развитие математической интуиции;
- Развитие графической культуры и математической речи.
Задачи воспитательные:
- Повышение познавательного интереса;
- Расширение математического кругозора;
- Развитие навыка конструктивного группового взаимодействия независимо от многообразия проявлений индивидуальности;
- Воспитание чувства ответственности;
- Развитие умения выступать перед аудиторией
Тип урока: изучение нового материала.
Метод: Исследовательский.
Оборудование: Проектор, экран, тетрадь, ручка, линейка, карандаш, циркуль, транспортир
План урока:
- Организационный момент 1- 2 мин
- Актуализация знаний 15 мин
- Объяснение нового материала путем исследования 35 мин
- Закрепление 25 мин
- Итог урока 3 мин
Ход урока
1. Организационный момент
Вводное слово учителя
Геометрия - удивительная наука. Ее история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить (как ученика, так и учителя) волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Школьная геометрия только тогда может стать интересной и содержательной, только тогда может стать собственно геометрией, когда в ней появляется глубокое и всестороннее изучение треугольника. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.
Кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь сам треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.
Центральное место в геометрии треугольника занимают так называемые замечательные точки.
2. Актуализация знаний
Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:
• высоты треугольника;
• медианы треугольника;
• биссектрисы треугольника;
• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
Повторение определений основных линий в треугольнике, путём фронтальной беседы.
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы.
Биссектрисой называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Любой треугольник имеет три биссектрисы.
Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Любой треугольник имеет три высоты.
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Любой треугольник имеет три серединных перпендикуляра.
3. Объяснение нового материала
Давайте начертим остроугольный треугольник, и проведем в нем серединные перпендикуляры. Что Вы замечаете (что они пересекаются в одной точке).
Теперь возьмем прямоугольный треугольник и тупоугольный треугольник. (ученик у доски).
Пересекаются ли серединные перпендикуляры в одной точке? (да)
Какой сделаем вывод? (серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке)
Рассмотрим биссектрисы треугольника. В остроугольном треугольнике построим три биссектрисы.
Пересекаются ли биссектрисы остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим биссектрисы в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)
Пересекаются ли биссектрисы в одной точке? (да)
Какой сделаем вывод? (биссектрисы пересекаются в одной точке).
Рассмотрим высоты треугольника и посмотрим, будут ли они пересекаться в одной точке.
Рассмотрим в остроугольном треугольнике.
Пересекаются ли высоты остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим высоты в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)
Пересекаются ли высоты в одной точке? (да)
Какой сделаем вывод? (высоты пересекаются в одной точке).
Рассмотрим медианы треугольника.
1) Остроугольном треугольнике
Пересекаются ли медианы остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим медианы в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)
Пересекаются ли медианы в одной точке? (да)
Какой сделаем вывод? (медианы пересекаются в одной точке).
Точку пересечения медиан так же называют ортоцентром треугольника. Как вы думаете почему? Если в точке пересечения медиан мы подвесим треугольник, то он не будет терять равновесие. Давайте проверим это, у Вас у каждого на столе есть треугольник, постройте точке пересечения медиан, и подвесьте на циркуле.
4. Закрепление
№1
Биссектрисы углов А и С треугольника АВС
пересекаются в точке М. Найдите угол АВМ, если 
.
Дано: 
Найти 
Решение:
1. Биссектрисы треугольника пересекаются в
одной точке, следовательно луч ВМ является
биссектрисой угла АВС, то есть 
2. По условию задачи лучи АМ и СМ биссектрисы
углов А и С, поэтому 
Следовательно 
.
3. 
.
Ответ: 
№ 676а)
Стороны угла A касаются окружности с центром O и
радиуса r. Найдите OA, если r=5 см, 
/
Дано: ,
r=5 см.
Найти: OA-?
Решение:
Рассмотрим 
.
Ответ: 10 см
5. Итог урока
Итак, сегодня мы открыли сегодня для себя еще одно чудо в треугольнике – замечательные точки треугольника. Какие прямые их образуют? (медианы, высоты, серединные перпендикуляры и биссектрисы) Но на этом мы не остановимся, на следующем уроке мы рассмотрим, как связаны эти точки в треугольнике и окружность.
6. Домашнее задание
п. 72, 73, № 682