Объем конуса

Типология урока: Урок общеметодологической направленности;

Цели урока:

• Содержательная: Расширение понятийной базы по теме конус и его элементы за счет включения в нее новых элементов знаний: формул для вычисления объема конуса;
• Деятельностная: Формирование у студентов умений организовывать свою учебную деятельность, пользоваться умением самопроверки, реализации новых способов действий через связь с задачами математического анализа на применение интеграла и первообразной и умений применения новых знаний для решения задач на вычисление объема конуса;

Базовые знания:

• Понятие конуса и его элементов;
• Вычисление площади круга через радиус и диаметр;
• Вычисление интеграла;
• Вписанные и описанные окружности;

Формы учебной работы:

• Индивидуальная, коллективная (группами и парами);

Оборудование:

• компьютер, презентация;
• проектор;
• макеты конуса;
• рабочая карточка;
• экран;
• рабочие тетради;

Структура урока

1. Мобилизационный этап.
2. Целеполагание.
3. Повторение опорных знаний и момент осознания недостаточности имеющихся знаний.
4. Реализация проекта урока.
5. Домашнее задание.
6. Рефлексия.

1. Мобилизационный этап.

Здравствуйте, уважаемые преподаватели, студенты! Я очень рада всех вас видеть, на моем уроке. Уважаемые, гости, студенты! Тема нашего открытого урока: “Объем конуса”.

Разобьемся на три команды. Задача каждой команды – показать свои знания и приобрести новые, взаимовыручка и отличные оценки. Интрига сегодняшнего урока: разыгрывается домашнее задание. Победитель его не получает.

Мы сегодня должны будем применить знания тем прошлых уроков. В тетрадях записываем дату, номер урока и тему занятия. И сразу вопрос: “Как связано изображение на слайде №1и название темы урока?” Ответ запишите в рабочую карточку (приложение 1), где необходимо указать и ваши инициалы. (слайды 1, 2). Немного истории: разбираем, что оказывается “конус” - в переводе с латыни это сосновая шишка. Разбираем примеры конуса из жизни, подводя студентов к важности знаний о конусе. (слайд 3-5).

2. Целеполагание.

Цели урока: Формирование умений организовывать учебную деятельность, пользоваться умением самопроверки, реализации новых способов действий через связь с задачами математического анализа на применение интеграла и первообразной и умений применения новых знаний для решения задач на вычисление объема конуса.

(слайд 6).

3. Повторение опорных знаний и момент осознания недостаточности имеющихся знаний.

Устно разбираем чертеж конуса и повторяем его основные элементы: (слайд 8)

1. ось конуса
2. вершина
3. образующие
4. боковая поверхность
5. основание
6. высота
7. радиус основания

За каждый правильный ответ команды набирают баллы.

Повторяем площадь круга через радиус и выводим формулу площади круга через диаметр.

Закрепляем умение находить площадь круга: решением трех заданий (каждой команде по одному заданию) на вычисление площади круга, зная радиус и диаметр. Работаем самостоятельно, результат оформляем в рабочую карточку (приложение 1). По окончании работы проверяем, ставим оценку - балл. (слайд 9)

На слайде № 10 изображена картинка: рожок с мороженым в виде конуса. Попробуем сформулировать вопрос: “Если 100 мл. мороженого стоит 100 рублей, а у нас в кармане меньше, то какую величину необходимо высчитать, чтобы все- таки купить мороженое?”.

4. Реализация проекта урока.

Проект дальнейшего урока разделяем на 4 этапа.

4.1. Выводим формулу вычисления объема конуса. Применяем знания из урока по теме: “Практическое применение интеграла и производной”. . Вывод формулы предлагается желающему студенту. (слайд 11,12)

4.2. Рассуждаем. (слайд 13)

Отвечаем самостоятельно на предложенные вопросы, записываем результат в карточку (приложение 1).

1. Что необходимо измерить у конуса для нахождения его объема?

2. Зная радиус основания и объем, что можно найти у конуса?

3. Зная высоту и объем, что можно определить у конуса?

4. Если известна образующая и радиус основания, можно ли определить объем конуса?

5. С формулой, вычисления объема, какого многогранника можно сравнить общую формулу вычисления объема конуса?

6. Что общего и отличительного в этих формулах?

7. Формула вычисления площади круга через радиус?

8. Формула вычисления площади круга через диаметр?

9.Формула вычисления объема конуса?

После окончания задания команды защищают свое право на правильный ответ, при этом набирают за правильный ответ баллы.

Этап “Рассуждаем” я включила с целью научить ребят рассуждать логически и уметь систематизировать, полученные знания и делать выводы, также с проверкой умственных способностей к запоминанию формул, разбираемых ранее.

4.3. Этот этап урока рассчитан на умение студентом самому сформулировать вопрос к задаче и ответить на него. Поставим вопрос к задаче и решим, если известно, что дан конус с образующей, равной 13 и радиусом, равным 5.

На данном этапе работы из всех предложенных вопросов выбираются наиболее интересные, например такие как:

- вычислить высоту конуса

- вычислит площадь основания конуса

- вычислить объем конуса

- вычислить площадь осевого сечения конуса;

Каждой команде предоставляется решить задачу, с поставленным вопросом и объяснить свое решение, за что команды получают балл. Результат оформляем в рабочую карточку (приложение 1), (слайд 14).

4.4. На последнем этапе рассмотрим вариативную задачу: (слайд 15)

Условие: Доказать, что если треугольник АВС вращать вокруг стороны ВС = а, то V полученного тела можно вычислить по формуле: , где Q – площадь треугольника АВС.

Здесь необходим при анализе задачи перебор вариантов, то есть надо рассмотреть каким может быть угол С, прилежащий к стороне ВС. Тут три варианта: угол прямой, угол острый и угол тупой, по варианту для команды. (слайд 16-20).

Вырабатываем общую стратегию решения:

1. Определим полученное геометрическое тело.

2. Определим, из каких тел складывается полученное геометрическое тело?

V = ?

1 случай (треугольник прямоугольный):

2 случай (треугольник остроугольный):

3 случай (треугольник тупоугольный):

3. Из формулы, вычисления площади треугольника: “Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию”, определим r и r²: ;

4. Подставим r² в формулу объема V.